整式的运算解题要点。
类型一：单项式。
1． 书写单项式时，数字写在字母前面。注意圆周率π是常数，不是字母。当单项式中含有π时，π是单项式的系数，且在结算单项式的次数时，不要加上π的指数。
2． 单项式中数与字母之间都是乘积关系，不含加减运算，凡是字母出现在字母中的式子，一定不是单项式。
3． 单项式的系数包括它前面的符号，系数只与数字因数有关，次数只与字母的指数有关，确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母，也不要把系数的指数当做，字母的指数。
4． 当单项式的系数是1或者-1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
类型二：多项式。
1. 多项式中每一项必须是单项式，且每一项都包括它前面的符号，在确定多项式的项时，要连同它前面的符号。
2. 多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和。
类型三：整式。
1. 在整式中，字母与数相乘、字母与字母相乘时通常省略乘号，且字母放在数字后面，作为系数的带分数应写成假分数。
2. 已知一个式子是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，两者必居其一。
3. 判定一个式子是否是整式，首先判定它是否是单项式或多项式，若分母中含有字母，则它一定不是单项式或多项式，因此也不可能是整式。
4. 用整式表示的数量关系更具有一般性，列整式时，一定要弄清题意，找出正确的数量关系。
类型四：整式的加减。
1. 运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项，整式的加减实质上就是去括号和合并同类项。
2. 整式加减的应用。整式加减问题：
求整式的和或差时，应先用括号把每一个整式括起来，再用加减运算符号进行连接，具体运算时，先去括号，再合并同类项。化简求值问题：求多项式的值时，一般是先化简（先去括号，合并同类项）,再把字母的值代入化简后的式子中求值。
3. 整式加减运算结果的书写形式的要求：结果按照某个字母的降幂或升幂排列；每一项数字因数写在前面；单项式中不出现带分数形式的系数，带分数要化成假分数；结果中不含有括号（一般情况）
类型六：同底数幂的乘法的直接应用。
1.底数幂即底数相同的幂，其底数可以是单项式，也可以是多项式，当同底数幂的底数是多项式时，可把这个多项式看成一个整体进行计算。
2.幂的乘法法则：底数不变，指数相加，同公式表示为am· an =am+n （m,n都是正整数），当多个同底数幂相乘时用公式可表示为a m·an·…·ap =am+n+…+p （m，n，…，p都是正整数）
类型七：可化为同底数幂相乘的幂的乘法。
1. 有些底数不同的幂的乘法运算，可通过适当变形化成底数相同的幂的乘法运算，变形是注意符号的变化。
2. 常用的变形：
a n(n为偶数)
—a）n =
an（n为奇数）
b-a)n (n为偶数)
a-b）n=
b-a)n (n为奇数)
类型八：同底数幂乘法法则的逆用。
逆用同底数幂的乘法法则可以将一个幂分解成两个同底数幂的乘积的形式，即am+n =am·an （m，n都是正整数），逆用时要保证相乘的两个同底数幂的指数之和等于原幂的指数。
类型九：同底数幂乘法与整式加减法的混合运算。
1. 按照混合运算的顺序进行：先乘法，再加减。
2. 如果结果中有同类项要合并同类项。
类型十：幂的乘方法则的直接应用。
1. 幂的乘方法则：
a 底数可以是单项式，也可以是多项式；
b 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（am）n=amn（m，n都是正整数）；
c 多层幂的乘方也可以运用该法则，即【（am）n】p=amnp（m，n，p都是正整数）。
2.（am）n与amn的区别：
am）n 表示n个am相乘，而amn 表示mn个a相乘。
类型十一：幂的乘方法则的逆用。
1. 幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数)，即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算。
2. 比较幂的大小：
1 当比较的数都是幂的形式时，则可根据幂的乘方运算或其逆运算，各个数化成底数相同或指数相同的形式再比较。
2 当底数见有乘方关系时，转化为同底数的幂，再比较指数大小；当底数间没有乘方关系时，转化为同指数的幂，指数取原来指数的最大公约数，再比较底数大小。
3. 确定幂的个位数字：
应先找出个位数字出现的规律，在进行计算。
类型十二：幂的乘方和同底数幂乘法的混合运算。
1. 做幂的乘法和同底数幂的乘法混合运算时，先算乘方，后算乘法。
2. 注意负号的处理，结果有同类项时要合并同类项。
类型十三：积的乘方法则的应用。
1. 积的乘方就是将积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n=anbn(n为正整数)（系数是-1的项不可忽略“-1”的乘方）或（abc）n=anbncn.
2. a,b,c可以是单项式、多项式，也可以是幂的形式。
类型十四：积的乘方法则的逆用。
1. 几个因式的乘方（指数相同）的积，等于它们的积的乘方，即anbn=(ab)n(n为正整数)。
2. 当两个幂的底数互为倒数，即底数的积为1时，逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用。
类型十五：幂的乘法的混合运算。
细心观察，分清每一步属于那种运算，确定运算顺序：一般先算积的乘方，再算幂的乘方，然后是同底数幂相乘，最后合并同类项。
类型十六：同底数幂的除法法则。
1． 两个同底数幂相除（0不能作底数），底数不变，指数相减，即am÷an=am-n(a≠0,m,n,都是正整数，并且m＞n).
2． 多个同底数幂相除时也可运用该法则，即am÷an÷ap=am-n-p(a≠0,m,n,p为正整数，m＞n＋p).
3． 底数可以是单项式也可以是多项式，注意未标出指数的数（或式），其指数为1，不要误认为是0.
4． 同底数幂的乘法与除法是互逆的运算，可用同底数幂的乘法验证同底数幂的除法运算结果的正确性。
类型十七：同底数幂除法法则的逆用。
1． 同底数幂法法则的逆用为：am-n=am÷an(a≠0,且m＞n, m,n,为正整数)。逆用法则时，要保证底数相同，且不等于0。
2． 逆用此法则，可以将一个数（或式子）转化为两个同底数幂的除法，再利用其他条件，简化计算。
类型十八：零指数和负整数指数幂的性质及应用。
是正整数）2.00无意义。反之，若数（或式子）的零次幂无意义，则说明该数字（或式子）的值为0。
类型十九：同底数幂的混合运算。
1. 幂的混合运算，应注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的，要严格按顺序进行解题。
2. 有同类项的要合并同类项，结果一定要是最简形式。
类型二十：单项式与单项式相乘。
单项式与单项式相乘（包括三个以上的单项式相乘），其结果仍是单项式。
1． 系数：等于各因式系数的积（注意符号的确定）
2． 字母：
1 相同字母相乘则利用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，以此作为积的一个因式。
2 对于只在一个单项式里存在的字母，要连同其指数一起作为积的一个因式。
3． 形式：单项式。
类型二十二：单项式与多项式相乘。
1． 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，因此：
1 用公式可表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是单项式)
2 相乘结果仍是多项式，其项数与乘数中多项式的项数相同。
2． 单项式与多项式相乘和整式加减的混合运算，先算乘法，再算加减，最后若有同类项，必须合并同类项。
类型二十三：多项式与多项式相乘。
1． 多项式（每一项都包括它前面的符号）与多项式相乘：
1 要按一定的顺序进行，做到不重不漏，通常选择第一个多项式的第一项与第二个多项式的每一项相乘，再选择第一个多项式的第二项与第二个多项式的每一项相乘，以此类推，然后把所得的积相加；
2 结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于这两个多项式项数的积；
3 结果中若有同类项，应合并同类项使结果最简。
2． 公式“（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab”:
可化简两个含同一未知数的一次二项式的相乘过程，但利用公式时要注意a,b的符号。
类型二十四：整式乘法的混合运算。
1. 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
2. 若有同类项，一定要合并同类项，使结果最简。
类型二十五：利用整式乘法解方程。
根据整式运算的法则对等式两边分别进行整理，合并同类项后再解方程。
类型二十六：化简求值。
化简求值主要有两种情况：
1. 当条件给出的是具体的数值时，一般先将代数式进行化简，然后再代值进行计算。
2. 当条件给出的是一个代数式，且不容易求出具体未知数的值时，可以把这个代数式看成一个整体化简求值。
类型二十八：平方差公式的直接应用。
公式（a+b）(a-b)=a2-b2:
1. 两个数之和与这个数之差的积，等于这两个数的平方差；
2. 公式中的a与b可以是单项式也可以是多项式。
类型二十九：平方差公式的灵活应用。
平方差公式的灵活应用主要体现在一下两个方面：
1. 多个多项式相乘：要善于观察式子的特点，看能否多次运用平方差公式简化计算；
2. 两式（或两数）的乘积：
先求出两式（或两数）的平均值，把原式化为两项和与该两项差的乘积，运用平方差公式简化计算。
类型三十：平方差公式在几何中的应用。
在解决数形结合的问题时，要注意从图形的转化中挖掘出使用平方差公式的条件。
类型三十一：完全平方公式的直接应用。
公式（a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2:
1. 公式的左边是一个二项式的完全平方形式，右边是二次三项式，结构是“首平方，尾平方，积的两倍放**”；
2. 公式中的a与b可以是单项式，也可以是多项式。
类型三十二：完全平方公式的灵活应用。
1. 完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2:
1 公式中，a+b(或a-b),ab,a2+b2三者中，给出任意两个，都可以求出第三个；
2 完全平方公式的几种常用变形。
a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)
a+b)2-(a-b)2=4ab
3 (a+b)2、(a-b)2具有非负性。
2. 利用完全平方公式计算一个数的平方，一般是把这个数化成两数和或差的完全平方形式。
类型三十三：完全平方公式在几何中的应用。
在解决几何问题时，要善于从图形中挖掘出使用完全平方公式的条件。
类型三十四：乘法公式的综合应用。
1. 要分清两个公式各自的形式特征，运用时不要混淆。
七年级数学整式的运算
第一章整式的运算。一 值得讨论的问题 1 符号感的含义是什么？如何培养学生的符号感？符号感主要表现在 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示 理解符号所代表的数量关系和变化规律 会进行符号间的转换 能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题 2 如何理解基本技能？基本技能包括运算能...
七年级数学整式的运算
七年级数学第12讲 整式的运算。姓名成绩。知识点一 合并同类项。1 同类项 所含相同，并且也相同的项叫做同类项。2 合并同类项的法则 同类项的相加，所得的结果作为不变。3 合并同类项的步骤 1 准确的找出同类项 2 运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起 3 利用法则，把同类项的系数相加，字母...
七年级数学整式的运算
第二环节概念的教学。活动内容 在讲解完单项式 多项式 整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。活动目的 熟悉新概念并在具体情境中识别新概念。实际教学效果 本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度。实际教学中学生对整式...