七年级数学上第三章复习要点第三章单元小结。
一、重点难点。
1.重点：一元一次方程的解法和一元一次方程的实际应用。
2.难点：列一元一次方程解应用题。二、本章知识结构图。
三、知识梳理。
1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
1）一元一次方程必须满足的3个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1次；整式方程．
2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。
3.解一元一次方程的基本思路：
通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x
a的形式。4.解一元一次方程的一般步骤是：变形名称具体做法变形依据去分母。
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2去括号。
先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律移项。
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1合并同类项。
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝ba等式基本性质2
注意：1)解方程时应注意：
解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合并简化。②去分母时，不要漏乘没有分母的项。
去分母是为了简化运算，若不使用，可进行分数运算。
去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“－”号，括号内各项要改变符号。
2)在方程的变形中易出现的错误有以下几种情况：①移项时忘记改变符号；
去分母时，易忘记将某些整式也乘最简公分母；③分数线兼有括号的作用，在去分母后，易忘记添加括号；
5.列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．
2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．
3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．
5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．三、典例精析：
知识点一：一元一次方程的概念及方程的解。
例1下列各式是一元一次方程的是（）（1）x-2=4（2）3=2+1（3）2x-3y=1（4）2x2-x=1
分析：方程式含有未知数的等式。（2）虽然是等式，但不含未知数（3）含未知数，但未知数的个数不是一个（4）未知数的指数是2，不是一元一次方程解：（1）
点拨：一元一次方程必须满足的3个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1次；整式方程．例2（2010四川乐山）解方程：
5(x－5)＋2x＝－４分析：先去括号，在移项，合并同类项。解：
5x－25＋2x＝47x＝21x＝3．
点拨：移项千万别忘了变号。知识点二：列一元一次方程解应用题。
列方程解应用题，找相等关系是关键，现介绍几种找相等关系的方法．(1)利用基本关系。
基本关系就是我们平时掌握的公式：如路程=速度×时间；利润率=利润÷进价等．
例1某商品的进价为170元，按标价的85%销售，利润率为15%，问商品的标价是多少？
分析：本题是商品销售问题，解决问题的关键是利用关系式：利润率=利润÷进价．通过设出标价列方程．解：设商品的标价为x元，则售价为85%x元，根据公式得。
2)抓住不变量。
例2某种商品若按标价九折**，利润率为15%，若按标价八折**，则仍可获利34元．问该商品的标价为多少？
分析：本题中隐含的不变量就是商品两次打折，其进价不变．根据这个不变量可设标价为x元，列方程求解．解：设商品的标价为x元，则商品进价为元或（0．8x－34）元，则0.
5x(1+15%) 0.8x-
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