1-2） 探索勾股定理、一定是直角三角形吗。
典型例题分析。
例1：如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以对角线ac为边作第二个正方形acef，再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去．
1）记正方形abcd的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为，，，请求出，，的值；
2）根据以上规律写出的表达式．
点拨] 正方形中有直角，因此连接对角线就有直角三角形，这样就可以利用勾股定理求斜边长．
解：（1）∵四边形abcd是正方形，∴ab＝bc＝1，∠b＝90°．∴在rt△abc中，．同理：，，即，，．
2）（n为正整数）．
例2：已知三角形abc中，三边长分别为a、b、c且，，（n>1的整数），试说明三角形abc为直角三角形的理由。
点拨].要说明一个三角形是直角三角形，可以利用勾股定理的逆定理看三边间的关系，只要满足两边的平方和等于第三边的平方即可说明。
解：因为。又，所以。于是三角形abc为直角三角形。
例3：已知：等边三角形abc的边长是6cm,求高ad的长的平方；
点拨] ad是直角三角形的一条直角边，可以利用勾股定理来求。
例4：已知，如图，四边形abcd中，ab=12cm，ad=4cm，bc=13cm，cd=3cm，且∠d=90°，求四边形abcd的面积。
点拨] 由于已知有直角，所以只要连接ac就可以构成直角三角形，ac可以求出，再利用勾股定理的拟定力求得∠cab=90°，从而将四边形的面积问题转化成了两个直角三角形的面积问题了。
解：连接ac，因为∠adc=90°, cd=3cm，ad=4cm，所以。又因为，即，可知，∠cab=90°。
所以。基础训练。
一、选择题（本大题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）
1．一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为… （
a. 4b. 8c. 10d.12
2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是。
a. 6,8,10 b. 9,12,15 c. 1.5,2,3 d. 7,24,25
3.已知直角三角形两边的两条直角边长为3和4，则此三角形的周长为。
a. 12b. 7＋ c. 12或7＋ d. 以上都不对。
4. 如图，正方形网格中的△abc，若小方格边长为1，则△abc是。
a. 直角三角形b. 锐角三角形。
c. 钝角三角形d. 以上答案都不对。
5.如图，在水塔o的东北方向处有一抽水站，在水塔的东南方向处有一建筑工地，在间建一条直水管，则水管的长为。
a. b. c. d.
二、填空题（本大题共5小题，请把正确答案填在题中的横线上）
6.如果直角三角形两条直角边的长分别为5cm和12cm，那么它的斜边长是 .
7.请你除3，4，5外再写出2组勾股数。
8.等腰△abc中，ab=ac=17cm，bc=16cm，则bc边上的高ad
9.在rt△abc中，∠c＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝ ，b＝ .
10.如图，一个高为2米，宽为3米的大门上，在相对角的顶点间加了一个加固木板，则以这个加固木板长为边长的正方形面积为 .
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
11.在△abc中，ac=bc，∠c＝90°，，求的值。
12.在△abc中，已知，若ab=c，bc=a，试说明：.
设∠a=x°，由可知x+x+2x=180，x=45，所以∠a=∠b=45°，bc=ac。且∠c＝90°，由勾股定理知，即。
13. 如图，已知在△abc中，∠c=90°,d为ac上一点，ab2-bd2与ac2-dc2有怎样的关系？试证明你的结论。
14.张老师在一次“**性学习”课中，设计了如下数表：
1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n>1）的代数式表示；
2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想。
15.已知：正方形的边长为1。
（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为，求两个并排成的矩形的对角线的长。n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“l”形，过c作直线交de于a，交df于b。
若db=5/3，求da的长度为 ；
能力提高。一、选择题（本大题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）
1．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为。
a. b. c. d.
2. 已知rt△abc中，∠c=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则rt△abc的面积是…（
a. 24cm2 b. 36cm2 c. 48cm2 d. 60cm2
3. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是。ab
c. d.
4. 已知，如图长方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则△abe的面积为。
a. 6cm2b. 8cm2c. 10cm2d. 12cm2
二、填空题（本大题共5小题，请把正确答案填在题中的横线上）
5.三角形的三边长为，则这个三角形是。
6.小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答填“能”、或“不能”）.
7.一直角三角形三边长分别为5,12,13,斜边延长，较长的直角边延长+2,所得的仍是直角三角形，则。
8.如图，将矩形abcd沿直线ae折叠，顶点d恰好落在bc边上f点处，已知ce=3cm,ab=8cm，则图中阴影部分面积为 cm.
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
9.已知正方形abcd的对角线bd的长为8cm，求这个正方形的面积。
10.观察图（1）与（2），两个图中面积最大的正方形的边长都是a+b，这两个正方形都按不同方式被分割成若干小正方形和直角三角形。请你用这些小正方形和直角三角形的面积和分别表示出这两个大正方形的面积和。
比较和，你能否得到勾股定理？
3） 勾股定理的应用。
典型例题分析。
例1：如图所示是一个棱长为9cm的正方体，点p、q分别在棱ab，cd的处，已知甲虫欲从点p爬到点q，它可以由正方体的前面到上底面，然后至q；也可以由正方体的前面到右侧面，然后至q。那条路线短？
最短是多少厘米？
例2：如图，隔湖有两点a、b，从与ba方向成直角的bc方向上的c点，测得ca=50m，cb=40m.求：
（1）a、b两点间的距离；（2）你能知道b点到直线ac的最短距离是多少吗？
点拨] （1）由题设知三角形abc是直角三角形，a、b两点间的距离就是ab的长，所以利用勾股定理就可以计算出；（2）要求b到ac的最短距离，就是要求出b到ac的垂线段bd的长，这只要运用面积公式就可以解出。
解：过b作bd⊥ac，垂足是d。
由题意知三角形abc为直角三角形，有勾股定理知。
又ca=50,cb=40, 于是，由ab为正，所以ab=30（m）。
又三角形abc的面积=，则。
所以。答：a、b两地距离为30m，b到ac的最短距离为24m。
例3：如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后。
分别到达b、a两点，且知ab＝30海里，问乙船每小时航行多少。
海里？基础训练。
一、选择题（本大题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）
1．如图，在一个高为6m,长为10m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少是… （
a. 6mb.10m c.14m d.16m
2.如图，一架云梯长10m，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6m，要使梯子顶端离地面8m，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动。
a.1mb.2m c.3md.4m
3.如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食，要爬行的最短路程(取3)是。
a. 20cm b. 10cm c. 14cm d. 无法确定。
4.如图3，已知正方形的面积为25，且ac比ab大1，bc的长为。
a.3b.4c.5 d.6
5.如图，一根旗杆在离地面5米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，这根旗杆原来的高度是。
a.18米 b.14米 c.15米 d.17米。
二、填空题（本大题共5小题，请把正确答案填在题中的横线上）
七年级数学第一章复习
第一章有理数复习学案 一 主备人 刘学兵刘广仁 学习目标 1.掌握有理数的基本概念。2.正确应用概念解决基本问题。学习重点 有理数的基本概念。学习难点 数轴及绝对值的基本概念。知识梳理 知识点 一 正数与负数。正数，负数的定义 大于0的数叫做正数 小于0的数叫做负数。注意 带有正号的数不一定是正数，...
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