1．理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式．
2．掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能灵活运用。
一、情境导入。
方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案．
二、合作**。
**点一：单项式、多项式与整式的识别。
指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
x2＋y2，－x，[(a+b,3)',altimg': w': 85', h':
25', eqmath': s( \f,)(a＋b,3)'}10，6xy＋1，['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,x)'}altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,7)'}m2n，2x2－x－5，[(2,x^_{x)',altimg': w': 90', h':
27', eqmath': s( \f,)(2,x\\s(2,)＋x)'}a7.
解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．
解：[_x}',altimg': w':
55', h': 48', eqmath': f(2,x\\s(2,)＋x)'}altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,x)'}的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．
单项式有－x，10，['altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(1,7)'}m2n，a7；
多项式有x2＋y2，[(a+b,3)',altimg': w': 85', h': 25', eqmath': s( \f,)(a＋b,3)'}6xy＋1，2x2－x－5；
整式有x2＋y2，－x，[(a+b,3)',altimg': w': 85', h':
25', eqmath': s( \f,)(a＋b,3)'}10，6xy＋1，['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,7)'}m2n，2x2－x－5，a7.
方法总结：(1)分母中含有字母的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．
**点二：单项式与多项式。
类型一】 确定单项式的系数和次数。
分别写出下列单项式的系数和次数．
1)－ab2； (2)[(5ab^_{c^_{7)',altimg': w': 108', h':
31', eqmath': s( \f,)(5ab\\s(3,)c\\s(2,),7)'}3)[_altimg': w':
65', h': 54', eqmath': f(2πxy\\s(2,),3)'}
解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．
解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；
2)单项式的系数是[',altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(5,7)'}次数是6；
3)单项式的系数是[',altimg': w': 34', h': 43', eqmath': f(2π,3)'}次数是3.
方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.
(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．
类型二】 确定多项式的项和次数。
写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．
1)['altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(2,3)'}x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；
3)－a2＋a2b＋2a2b2.
解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
解：(1)['altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(2,3)'}x2－3x＋5的项数为3，次数为2，是二次三项式；
2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，是一次四项式；
3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，是四次三项式．
方法总结：(1)多项式的项包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．
**点三：与多项式有关的**性问题。
已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．
解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．
解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．
解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.
解：因为关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，所以m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.
方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
**点四：多项式的应用。
如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？
解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．
解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．
方法总结：用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．
**点五：规律**问题。
如图所示，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是___
解析：第(1)个图形的周长为3，；第(2)个图形的周长为4＝3＋1；第(3)个图形的周长为5＝3＋1×2；第(4)个图形的周长为6＝3＋1×3.故第(n)个图形的周长为3＋1(n－1)＝2＋n.
方法总结：解答此类问题应采用比较归纳的方法和由特殊到一般的方法．通过**特例，从中发现一些基本规律，然后推广到一般情况．
三、板书设计。
整式[单项式\\left\\系数：单项式中的数字因数\\\次数：所有字母的指数和\\end}\ight.
\多项式\\left\\项数：单项式的个数\\\次数：次数最高的项的次数\\end}\ight.
\end}\ight. 'altimg': w':
352', h': 176', eqmath': b\\lc\\]
湘教版七年级数学上册
有理数加减运算 1 快乐梳理。1 目标导航。重点会正确进行有理数加减运算 难点选择恰当方法进行合理运算 考点同号结合 同形结合 同分母结合 和为0的数结合进行运算。2 知识点聚焦。3和5的最小公倍数是它们的最大公约数是 的最小公倍数。是 的最大公约数是 和5的最小公倍数是 和5的最大公约数是 和32...
湘教版七年级数学上册期末模拟试卷
姓名班级 一 选择题 本大题满分36分，共12小题，每小题3分 1 的相反数是 a b c d 2 2 2010年10月1日18时59分57秒，嫦娥二号卫星飞向月球，月球离地球相距约38.4万千米，把数据38.4万用科学计数法表示为 a b c d 3 去括号后等于的是 a b c d 4 下列运算...
湘教版七年级数学上册期末试卷
a a与b的差是正数b a与b的和为0 c a与b的积为负数d a与b的商为 1 10 已知，则的值是 a 13 b 11 c 9 d 15 二 填空题 每小题3分，共30分 1 请你写出一个比零小的数。2 平方得81的数有个，填 有 或 没有 立方得 8的有理数 3 的相反数是 倒数是 4 比较大...