七年级数学数据的收集与整理复习

本周重点：通过复习知道统计调查一般有全面调查和抽样调查两种方式，掌握全面调查与抽样调查它们之间的区别与联系。掌握总体、样本及个体间关系。

初步感受抽样的必要性和用样本估计总体的思想方法；会制作扇形统计图：知道3种统计图各自的特点，能根据不同情况和需要选择合适的统计图来表示数据，体会统计图表的选取对更好地反映数据特征的作用。

本周难点：梳理本章的学习内容，反思本章统计的思想方法，培养统计意识和统计推理。

课程学习目标及学习建议：

1. 在阅读教材的基础上，通过回忆本章所学习的内容，尝试自己建立知识框图。

2. 通过全面调查与抽样调查，总体、样本及个体等概念的复习。进一步加深理解全面调查与抽样调查的区别与联系，获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用全面调查，何时用抽样调查，并能说明理由。

深刻体会总体、样本及个体间关系。

3. 通过复习三种统计图各自的特点，学会根据不同情况和需要选择合适的统计图来表示数据，重点内容分析：

一、全面调查与抽样调查。

统计调查有全面调查和抽样调查这两种方式。

1. 全面调查、总体和个体的概念。

全面调查：为了特定目的而对所有考察对象进行的调查，也称为普查。

总体：其中所要考察对象的全体称为总体。

个体：组成总体的每个考察对象称为个体。

2. 抽样调查、样本的概念及抽样调查中需要注意的问题。

抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性与广泛性。

在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个数较多且总体由有明显差异的几个部分组成时，我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性。每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例。广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能。

3. 全面调查和抽样调查的优、缺点。

全面调查可以直接获得总体情况，但有时总体中个体数目较多，全面调查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行全面调查；有时调查具有破坏性，不允许全面调查。此时，可采用抽样调查，即从总体中抽取一个样本。通过样本的特征数字来估计总体情况。

要通过对样本的研究作出对总体的估计，前提是了解如何抽取样本。抽取样本必须具有尽可能大的代表性这一基本思想，否则将影响到样本对总体估计的精确程度。

4. 两种调查方式的选择。

当总体中个体数目较少。研究的问题要求情况真实、准确性较高。调查工作较方便，没有破坏性等等，此时用全面调查的方式获得数据较好。

例如：调查你们班学生的身体情况：身高、体重，视力等可采用普查。

当总体中个体数目较多，全面调查的工作量大，受客观条件限制，无法对所有个体进行调查或者调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好。例如：若要考查全国八年级同学的身体情况，一方面因为总体中个体数目较多，另一方面由于受客观条件限制，调查不方便，所以，此时采用抽样调查方式较好。

又如工厂检验产品的合格率等均可采用抽样调查方式，因为此时检验具有破坏性。

总之，应该在确定了调查的目的，分清总体、个体与样本的前提下，采取合理调查方式。

例1 下列各项调查，是全面调查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本的容量。

(1)调查你班每位同学的身高；

(2)为了了解某市七年级学生视力情况，对其中100名学生进行检测；

(3)调查一个村子所有家庭的年收入。

解：1. (1)、(3)是普查，(2)是抽样调查；

2. 总体：某市七年级学生视力的全体；个体：每个七年级学生的视力；样本：从中抽测的100名学生的视力就是总体的一个样本；样本的容量：100.

说明：此例题是针对全面调查和抽样调查的有关概念而设计的。在一个具体的调查中找出总体和样本，首先要明确调查的对象和调查的项目。

如第(2)题中，不要把总体误为某市七年级学生，样本误认为从中抽测的100名学生。因为调查的项目是学生的视力。

例2 为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？

(1)了解你们班同学周末时间是如何安排的。

(2)了解一批圆珠笔芯的使用寿命。

解：全面调查：(1)

抽样调查：(2)

说明：此例题是针对两种调查方式的选择而设计的，考虑的时候要从调查方式的优缺点进行考虑。

例3 电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为不同地区、不同年龄、不同文化背景的人所作的调查结果一样吗？

解：(简答)不需要问到每个人。对一所中学学生的调查不能作为该节目的收视率，因为他只代表了中学生这个群体的收视率，没有广泛性。

对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人所作的调查结果一定不一样。所以在调查中要注意3点：(1)样本的广泛性。

(2)代表性。 (3)样本容量的大小。

二、条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

我们学习了条形图、扇形图、折线图，知道它们可以从不同的角度清楚、有效地描述数据，我们可根据实际需要选择不同的描述方法。

三种统计图的特点：

条形图：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据间的差别。

不足之处是：不能明确显示出部分与整体的对比关系。

折线图：①形象、直观地体现了数据变化的趋势。

不足之处是：不能明确显示出部分与整体的对比关系。

扇形图：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。

不足之处是：不能明确显示各组中的具体数据。

例4、请你选用合适的统计图表示下列数据：

(1)下表是五位同学在“献爱心”活动中捐书的情况：

(2)某报刊对目前国内手机用户作了一次调查统计，结果在1000人中，有400人使用a品牌手机，有350人使用b品牌手机，有150人使用c品牌手机，还有100人使用其他品牌的手机。

(3)下表是小芳练习滑冰第一周内前5天摔倒的次数：

答案：(1)条形统计图 (2)扇形统计图 (3)折线统计图。

点评：选择统计图描述数据的时候，应当根据统计图的特点进行选择，在这个过程中，体会统计图表的选取对更好地反映数据特征起到很重要的作用。问题(1)需要描述不同的人捐的不同的本数，所以，采用条形统计图。

问题(2)需要描述不同品牌的手机在所有手机中所占的比例，因此，采用扇形统计图，问题(3)描述的是与时间有关的数据，因此，采用的是折线统计图。

例5 下图是李庄煤矿2000~2024年产量统计图。

问：(1)哪一年的产量最高？是多少万吨？比前一年增产了百分之几？

(2)哪一年的产量比前一年有所下降？降低了多少万吨？

(3)这4年的平均产量是多少万吨？哪一年的产量低于4年的平均产量，少多少万吨？

(4)将4年产量制作成扇形统计图；

(5)请适当提出几个有价值的问题。

解：(1)2024年，220万吨，120％；

(2)2024年，20万吨；

(3)150万吨，2024年少70万吨，2024年少50万吨；

(4)如图所示；

(5)略。

点评：1. 此例题要求我们独立思考、计算后再回答；

2. 第(4)问是对扇形统计图制作的复习；

制作扇形统计图的要求：

(1) 根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比：

百分比：各部分数据÷总体数据×100％：

(2) 根据各部分所占的百分比计算出各部分扇形圆心角的度数：

圆心角=360°×百分比；

(3) 按比例，取适当半径画一个圆；

(4) 按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；

(5) 在各扇形内写上相应的名称和百分数，并用不同的标记把各扇形区别开来；

(6) 写上统计图的名称及制作时间。

3. 第(5)问是开放性的问题，要求我们对数据的处理结果进行分析，发表对数据信息的理解、推理和判断的见解。

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