七年级下册数学：5.1.1《相交线》教学设计。
十里墩中心学校缪飞。
三维目标。1．知识与技能。
1）理解对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；
2）通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；
3）通过变式图形的识图训练，提高识图能力。
2．过程与方法。
1）通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。
2）经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。
3．情感态度和价值观。
通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满探索和创造。
教学重点、难点。
重点：对顶角的概念和性质；
难点：对顶角的概念，关键是掌握对顶角的特征，以及对顶角与邻补角的区别与联系。
教学过程。一．导入新课。
1．读一读，看一看。
教师演示生活中的相交线、平行线主体**。
学生欣赏**，阅读第五章章首的文字，举例生活中还有哪些直线相交平行的实际例子。
师生共同总结：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线。本章要研究相交线所成的角位置关系和数量关系，研究平行线的判定和性质以及图形的平移问题。
2．观察剪刀剪布的过，引入两条相交直线所成的角。
**：教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布过程。
提出问题：握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？
学生观察、思想、回答，得出：
握紧把手，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角相应变小。 如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角也相应变大。
提问：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出。
学生思考、作图。
教师点评：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，以上就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节课就是**两条相交线所成的角及其特征。
二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质。
1．学生画直线ab、cd相交于点o，并说出图中有几个角？两两相配共能组成几对角？讨论各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小范围内交流讨论并预填下列**前三项：
教师提示：考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手！
2．通过图形动画具体分析角的位置关系：
问题1：∠1与∠2有什么位置关系？
追问：还有哪些角满足此类关系？
问题2：还有哪些角满足此类关系？
学生独立思考、小组讨论交流并与教师共同完成**前四项。
3．师生共同总结概括出邻补角、对顶角概念。
教师板书）概念：
有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角。
如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫互为对顶角。
4．反馈练习。
（1）下列说法，你同意吗？如果错误，如何订正。
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上。
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角？
邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角？
2）下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？(射线oa是活动的)
5．学生分别量一下图5.1－2各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？在图5.1—1转动剪刀把手的过程中，这个关系还保持吗？
同桌讨论归纳。
6．对顶角性质。
1)教师根据5提问：如何通过推理给出∠1＝∠3理由呢？
学生思考后口述。
2)说理过程（推理三段论）：
在图1中，由于∠1与∠2，∠3 与∠2互为邻补角，根据邻补角定义，得出∠1与∠2互补，∠3 与∠2互补。
由于∠1与∠2互补，∠3 与∠2互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3
教师板书）对顶角性质：对顶角相等。
教师板书）数学符号：
因为 ∠1与∠2互补，∠3 与∠2互补（邻补角定义），所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆： 对顶角的概念是确定二角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系。
3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象。
三．巩固运用。
1．例：如图，直线a，b相交，∠1=40°, 求∠2，∠3，∠4的度数。
教学时，教师先让学生辨别未知角与已知角的位置关系，用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的，然后板书出规范的求解过程。
变式2：若∠1＋∠3=50°，则∠32= 。
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。
2．巩固练习：
1）图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
2）如图1，三条直线ab、cd、ef两两相交，在这个图形中，有对顶角___对，邻补角___对。
3）如图2，直线ab、cd相交于o，oe是射线， 则∠1的邻补角是1的对顶角是3的对顶角是。
四．总结拓展。
1. 课堂小结
这节课有什么收获？
学生活动：**中的结论均由学生自己口答填出．
2．拓展升华。
1）直线ab、cd交于点o，oe是∠aod的平分线，已知∠aoc=50°,求∠doe的度数。
2）直线 ab, cd相交于点o ，∠eoc = 70°,oa平分∠eoc, 求∠bod 的度数。
3）如图所示，直线a,b,c两两相交，∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数。
五．作业。课本p9 1，2，p10 7，8
板书设计。概念：
邻补角：有一条公共边，并且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
对顶角性质：对顶角相等。
数学符号：因为 ∠1与∠2互补，∠3 与∠2互补（邻补角定义）
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）
评价与反思。
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