6.2方差。
核心笔记： 1.方差：设一组数据为x1,x2,…,xn,各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做s2,即。
s2=[+2.方差的特征：方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度。一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定。
基础训练。1.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( )
a.平均数 b.众数 c.方差 d.频率。
2.已知一组数据：1,3,5,5,6,则这组数据的方差是( )
a.16 b.5 c.4 d.3.2
3.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛。两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：
甲：9,8,7,7,9;
乙：10,8,9,7,6.
应该选( )参加。
a.甲b.乙。
c.甲、乙都可以 d.无法确定。
4.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2,=1.5,则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”).
5.小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手。
是 .6.有一组数据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是 .
7.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛。如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图。
1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
2)观察折线统计图，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差，哪个大；
3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选___参赛；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选___参赛。
培优提升。1.设x1,x2,x3,…,x10的平均数为，方差为s2,若s2=0,则( )
a.=0不全为0
2.一组数据a,b,c,d的方差为2,则数据3a,3b,3c,3d的方差为( )
a.2 b.6 c.32 d.18
3.如果给一组数据中每个数减去同一个非零常数，那么该组数据的( )
a.平均数改变，方差不变
b.平均数改变，方差改变。
c.平均数不变，方差改变
d.平均数不变，方差不变。
4.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是=0.35,=0.15,=0.25,=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是( )
a.甲 b.乙 c.丙 d.丁。
5.若40个数据的平方和是46,平均数是，则这组数据的方差。
是 .6.甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)如下：
经计算，=10,=10,试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定。
7.统计学规定：某次测量得到n个结果x1,x2,…,xn.当函数。
y=[(x-x1)2+(x-x2)2+…+x-xn)2]取最小值时，对应x的值称为这次测。
量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果
9.8,10.1,10.5,10.3,9.8.则这次测量的“最佳近似值”
x= ,相应的y= .
8.某厂生产a,b两种产品，其单价随市场变化而做相应调整。营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图如图，并求得了a产品三次单价的平均数和方差：
a,b产品单价变化统计表。
1)补全图中b产品单价变化的折线图，b产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;
2)求b产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
3)该厂决定第四次调价，a产品的单价仍为6.5元/件，b产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得a产品这四次单价的中位数比b产品这四次单价的中位数的2倍少1,求m的值。
参***。基础训练】
1.【答案】c
2.【答案】d
解：这组数据的平均数。
(1+3+5+5+6)÷5=4,s2=×[1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=3
2,故选d.
3.【答案】a
解：由题意可得，甲的平均数为=8,方差为：
0.8,同样算得乙的平均数为8,方差为2.
0.8<2,∴选择甲射击运动员，故选a.
4.【答案】乙。
5.【答案】小李
解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李。
6.【答案】2
7.解：(1)==8(环).
3)乙；甲。
培优提升】1.【答案】b 2.【答案】d 3.【答案】a
4.【答案】b
5.【答案】0.9
解：设这40个数据分别为x1,x2,…,x40.因为。
+…+46,x1+x2+…+x40=×40=20,所以。
s22x1+)+2+)+2x402(x1
6.【答案】甲。
7.【答案】10.1;0.076
解：根据题意，x是所有数的平均数，故。
x=(9.8+10.1+10.
5+10.3+9.8)÷5=10.
1,y=[(9.8-10.1)2+(10.
1-10.1)2+(10.5-10.
1)2+(10.3-10.1)2+(9.
8-10.1)2]=0.076.
8.解：(1)如图所示；25
因为<,所以b产品的单价波动小。
3)第四次调价后，对于a产品，这四次单价的中位数为=;
对于b产品，因为m>0,所以第四次单价大于3元/件。
又因为×2-1=>,所以第四次单价小于4元/件。
所以×2-1=,所以m=25.
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