第三章生活中的数据。
第一节认识百万分之一。
西丰县明德满族乡中学。
第三章生活中的数据。
第一节认识百万分之一。
教学目标：知识技能：
1、借助学生熟悉的事物，从不同的角度对百万分之一进行感受，发展学生的数感；
2、能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据；
3、能借助计算器进行有关科学记数法的计算。
过程与方法：
1、让学生通过计算、比较、想象、推测，体验小数的意义，能够认识、理解、体会小数信息的含义。
2.、在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生解决问题策略的多样化。
情感与态度：
1、通过创设问题情景，使学生体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣；
2、在小组活动中，增强学生的合作交流意识，培养学生科学严谨的学习态度，使学生获得成功的体验。
教材分析：在现代信息社会里，“较小”的数有极为重要的现实意义，无论是在现实生活中，还是在计算机、纳米、生物等科学技术中都有非常重要的应用。本节课从学生已有的知识基础出发引入课题，调动学生充分利用已有的知识和生活经验，借助身边熟悉的事物，通过计算、 比较、推测、想象等多种活动，从多角度、多层次去感受生活中较小的“数据”，体会它们的具体含义，进一步发展学生的数感，为今后更好的“用数学”打下基础。
在前面的学习中，学生对“较大”的数进行了感受，并学习了它们的科学记数法表示，通过本课的学习将使学生进一步全面了解生活中的数据，对科学记数法起到扩充和完善的作用。
在教学中鼓励学生自主探索与合作交流。教师引导学生主动从事各种数学活动。如：
通过计算、测量等体验百万分之一，**科学记数法的运用等，这样可以使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，学会与人合作，试图真正落实学生的主体地位。将抽象数字形象化。数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
本课中不论是活动设计，还是练习的选择都源于生活和科学知识，拓展作业要求学生从生活实际中进一步感受。使学生认识到数学的重要性，同时使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。
学校与学生状况分析：
经过一学期的初中学习，学生已初步形成较好的学习习惯，学生之间已具备一定的合作交流能力。在七年级上册学生已认识了“一百万”等较大的数。“较小”的数多用来描述看不到的微观物体，学生缺少直观感受。
而此阶段的学生思维主要依赖于具体、直观、形象的特点，并且对心理感受的描述较为困难。
教学设计：一）复习回顾唤醒原知。
由于本节的研究方法与上册书中“一百万有多大”基本相同，因此首先提出以下两个问题：
1) 你能举例说明“一百万” 有多大吗？
2) 如何用科学记数法表示绝对值较大的数？
使学生回忆描述“一百万”的方法，为新课的学习和难点的突破打下坚实的基础。同时使学生明确科学记数法的规定，为本节课对科学记数法的补充完善做好准备。
二）创设情景，引入新课。
为激发学生学习兴趣，吸引学生注意力，为难点的突破奠定良好的情感基础，以“脑筋急转弯”引入课题： “一只蜗牛从济南爬到青岛只用了一分钟，这是为什么呢？”学生说出答案：
原来是在地图上爬的。
出示一张比例尺为1：2000000的山东省地图，提出以下问题：
1) 图中的1:2000000是什么？表示什么意思？
2) 图中线段ab(在图中将表示济南青岛的点用线段ab连结)的长是济南到青岛实际距离的多少？写出其分数和小数两种形式。
3) 你坐车去过青岛吗？大约用了多长时间？
这样从学生已具备的地理知识入手，引导学生提炼出较小的数，并从长度和时间两个角度进行了感受。使学生感觉轻松、自然、有趣。培养了学生跨学科应用知识的能力，并且分散了本节难点，使学生对较小的数有了初步的认识。
教师接着指出：在日常生活中，我们还会遇到很多较小的数。例如：
并启发学生思考，你还能举出“较小数”的例子吗？
使学生体会较小的数广泛存在于我们的生活中，体现数学源于生活的特点及进行研究的必要性，引出课题。
三）**实践，深化认识。
1、为促进学生积极主动的学习，教师接着提问：“你能试着描述一下百万分之一的大小吗？”
由复习提问和前面的引例做基础，有的同学可能回答的比较恰当，例如：有的学生可能根据对“一百万的感受用逆向思维的方式描述百万分之一等等，教师给予充分肯定；有的学生可能回答的欠妥当或不能正确描述，教师鼓励学生通过下面的学习找出正确答案。
2、设置一组学生活动，在活动中体会这些小数到底有多小和它们所表达的意义。
议一议：1）珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的海拔高度约为8848米，它高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？它高度的百万分之一是多少？你直观地描述这个长度吗？
2）天安门广场的面积约为44万米2,计算它的百分之一的面积，并用自己的语言对结果进行描述。它的万分之一，百万分之一呢？
3）光在真空中传播的速度是3×108米/秒，它的百万分之一是多少？你的最快速度是光速的多少倍？
这三个问题引导学生从高度、面积、速度等多角度体会百万分之一的含义。问题(1)中“珠穆朗玛峰高度的千分之一相当于几层楼的高度”是引导学生从熟悉的事物出发进行描述、感受，教师应适时点拨学生认识到这种解决问题的方法。活动中首先由学生独立完成计算，并尝试如何进行描述，然后让学生分组交流，互相补充完善。
最后全班同学交流，鼓励学生用多种方法进行描述。
之后给出随堂练习一，从质量的角度进一步体会百万分之一，同时进一步提高估算能力。
随堂练习一：大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达好几吨。下面哪个动物的体重相当于大象体重的百万分之一？
1）袋鼠 （2）啄木鸟 （3）蜜蜂。
3、为突破难点，让学生进一步亲身体验实际生活中存在的较小的数据，设计第二组学生活动。
做一做：1) 测量一张纸大约有多厚？
2) 百万分之一米，又称1微米，1张纸大约有多少微米厚？
3) 人体内一种细胞的直径为1微米，多少个这种细胞首尾连接起来能达到1毫米？
首先鼓励学生勇于探索、积极思考，得出测量的方法：可用刻度尺测量100页或更多纸的厚度，再通过计算求出一张纸的厚度。然后学生分组进行操作，教师注意观察各小组学生参与活动情况，督促学生认真参与，协助学生解决在活动中遇到的问题。
活动结束后，给各小组充分展示活动成果的空间，并对小组活动给予评价。
学生通过动手实践、计算进一步体会了“较小”的数据，并学会了估测微小物体的一般策略，突破了本节难点。
四）**方法，巩固提高。
1、让学生观察活动**现的数据0.000001,0.008848,等。
使学生体会到以上两种书写方法都比较麻烦，从而引发学生思考，能否利用所学的知识，更方便地表示出这些“较小”的数呢？学生讨论探求解决方法。若有困难教师从以下两个方面启发引导：
1) 回忆负整数指数幂的意义和科学记数法的规定。
2) 给出一组尝试练习引导学生总结规律：
试一试：使学生体会小数点移动的位数与指数的关系。得出结论：一个较小的数可表示成a×10-n的形式，其中1≤a<10,n是正整数，等于从原数变为a时小数点向右移动的位数。
为达到及时巩固的目的，分以下三步进行：
第一步：将前面事例中有具体意义的较小数用科学记数法表示，并引导学生用不同的方法将写成科学记数法的形式。培养学生的发散思维能力。①
第二步：向学生介绍微米、纳米，并用科学记数法表示出它们与米的关系，出示例1，请一名学生板演，注意纠正学生出现的错误。
例1：大多数花粉的直径约为20到50微米，这相当于多少米？
第三步：给出一组练习，巩固科学记数法。
1）纳米材料由于具有传统材料不具备的奇异或反常的物理、化学性质，而被广泛应用于建筑、家电制造行业。当粒子的大小处在1~100nm范围内，可称为纳米粒子，这一范围用科学记数法可表示为米。
2）激素是对身体有特殊作用的化学物质，对人体的新陈代谢、生长发育和生殖等生理活动却起着重要的调节作用。它在血液中含量极小，只有百分之几微克（1微克=10-6克）。例如：
正常发育的青少年身体中约含成长激素百分之二微克左右，用科学记数法可表示为。
3）sars病毒的直径约为0.0000002米左右，用科学记数法可表示为 。
4）国家质检总局出台了国内销售的纤维制品的甲醛含量标准，从2024年1月1日正式实施，该标准规定：针织内衣、**、床上用品等直接接触**的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下，百万分之七十五用科学记数法表示应写成。
通过问题（1）的背景，使学生了解科学技术的发展，开拓学生的视野；通过（2）、（3）、（4）的背景，使学生了解有的物体虽小，但对我们的影响力却很大，使学生从另一角度再来体会“小数”的意义。
2、为进一步提高学生的计算能力，体会利用科学计算器解决实际问题中复杂数据的必要性和优越性，给出以下两题：
1）你能在科学计算器上表示1.295×109和2.9×1012吗？7.2×10-7和1.0×10-10呢？
2）在显微镜下，人体内一种细胞的形状可近似地看成圆，它的直径约为1.56×10-6米，利用科学计算器求出这种细胞的面积。
类比正整数指数幂的输入方式，学生不难找到方法，请一名掌握较好的同学给全班同学演示讲解。
给出一组练习，提高学生计算能力。
1）一个氧原子约重2.657×10-23克，问20个氧原子共重多少克？
2）生物学家发现一种病毒，若用1015个这样的病毒首尾连接起来，可以绕长为4万千米的赤道一周，请问一个病毒的长度为多少毫米？（用科学记数法表示）
3）地球的质量约为5.92×1021吨，它的百万分之一是多少？你体重的百万分之一是多少？
其中问题(2) 要注意单位的统一。通过问题(3)使学生体会大与小是辩证的关系。要说其大还是小应有衡量的标准。使学生的体验得以升华、提高。
五）归纳小结，布置作业。
1、首先请同学谈一下本节有哪些收获与体会，在学习中遇到哪些困难，是如何克服的？还有什么问题？让学生在交流中得以巩固提高。重点小结以下内容：
1） 对百万分之一等较小数的认识。
2） 用科学记数法表示绝对值较小的数，完善科学记数法的知识结构。
2、布置作业：为巩固本节所学知识，拓宽学生视野，作业分两部分。
巩固性作业：p77习题
拓展性作业：查阅有关资料，以百万分之一等较小的数与我们生活的联系为主题，自拟题目写一片小**。
北师大版数学七年级下册
认识百万分之一 教学设计。济南燕山学校中学部张璇。认识百万分之一 教学设计。教学目标 1 知识与技能目标 1 借助自己熟悉的事物，从不同角度对百万分之一进行感受，发展学生的数感。2 会用科学记数法表示百万分之一等较小的数据。3 能借助科学计算器进行有关科学记数法的计算。2 数学思考目标 让学生通过计...
初中数学北师大版七年级上册数学教案北师大版
第三十四课时。一 课题 2.10有理数的乘方 2 二 教学目标。使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数 三 教学重点和难点。重点 正确运用科学记数法表示较大的数 难点 正确掌握10的幂指数特征 四 教学手段。现代课堂教学手段。五 教学方法。启发式教学。六 教学过程。一 从学生原有...
北师大版数学七年级下册教案
北师大版实验教科书七年级下册。1.1整式。教学目标 1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。教学重点 整式的概念与整式的次数。教学难点 整式的次数。教学方法 尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具 投影仪 常用的教学教具。活动准备...