考试时间100分钟满分120分
一、选择题（每小题3分，计18分）
1．下列运算正确的是（ ）
a．a8÷a2=a4 b．（﹣m）2（﹣m3）=﹣m5 c．x3+x3=x6 d．（a3）3=a6
2．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（ ）
a．4b．﹣4c．±4d．±8
3．不等式组中两个不等式的解集在数轴上可表示为( )
a． b．
c． d．4．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（ ）
a．3b．﹣5c．﹣3d．5
5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行； ②若＝，则a＝b； ③直角都相等；
④相等的角是对顶角． 它们的逆命题是真命题的个数是( )
a．4个b．3个c．2个d．1个。
6．如图，正方形abcd和cefg的边长分别为m、n，那么△aeg的面积的值（ ）
a．与m、n的大小都有关 b．与m、n的大小都无关。
c．只与m的大小有关 d．只与n的大小有关。
二、填空题（每小题2分，计20分）
7．已知某种植物花粉的直径为0.000056cm，将数据0.000056用科学记数法表示为 ．
8．若一个多边形内角和等于1440°，则该多边形是一个边形．
9．若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=__
10．写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：__
11．若（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a= ．
12．如果实数x、y满足方程组，那么x+y=__
13．将一副三角板如图放置．若ae∥bc，则∠afd= °
14．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
15．若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为
16．如图①，在长方形abcd中，e点在ad上，并且∠abe=30°，分别以be、ce为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠aed=n°，则∠bce的度数为___用含n的代数式表示）．
三、解答题（共82分）
17．（本题8分）计算：
18．（本题8分）将下列各式分解因式：
1）4a2﹣162）m2（m﹣1）+4（1﹣m）．
19．（本题6分）先化简，再求值：
x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y），其中x=﹣1，y=2．
20．（本题8分）解方程组：
21．（本题6分）解不等式组并写出这个不等式组的最大整数解．
22．（本题8分） 如图，下列三个条件：①ab∥cd，②∠b=∠c，③∠e=∠f．
从中任选两个作为条件，另一个作为结论，共可编出几道数学题，并选一道数学题进行证明．
23．（本题8分）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．
1）求a的取值范围；
2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．
24．（本题8分）拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论．
1）观察下面图①的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：__
2）用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为___
3）两个边长为a，b，c的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是c的直角三角形硬纸板拼成图③，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现a，b，c之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示）
25．（本题10分）已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．
1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？
26．（本题12分）如图，直线om⊥on，垂足为o，三角板的直角顶点c落在∠mon的内部，三角板的另两条直角边分别与on、om交于点d和点b．
1）填空：∠obc+∠odc= ；
2）如图1：若de平分∠odc，bf平分∠cbm，求证：de⊥bf：
3）如图2：若bf、dg分别平分∠obc、∠odc的外角，判断bf与dg的位置关系，并说明理由．
七年级数学试卷
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