一元一次方程模型和算法。
方程是数学的主要内容之一，一元一次方程是最简单的代数方程，是后续学习的基础。掌握一元一次方程的基木概念、解法及应用，不仅能培养我们思维的灵活性，而h还能帮助我们**和解决许多实际问题。一、
知识点回顾。
1.方程：含有未知数的等式叫做方程。一个实际问题，我们把要求的量用字母x（或。
y）表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫做建立方程模型。
2.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。能使方程。
左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，求方程解的过程叫做解方程。
3.等式的性质。
等式两边都加上（或减去）同一个数（或同一个式）所得结果都是等式。②等式两边都乘以（或除以）同一个（或同一个式）（除数或除式不能为0）所得的结果仍是等式。
4.解一元二次方程的算法的一般步骤是：
h去分母；去括号；移项和化简得标准形式ax=b（a^0）；两边除以a得解x=-a
二、核心知识点。
1.如果x=2是方程ax-5x-6=0的解，那么a=__
2.如果方程x%4+2=o,（m-3）x-5都是关于x的一元一次方程，那么。
n= _m=__
3.运用等式的性质知识，可知从ac=bc能，不能）得到a=b；从。
ab二1___能，不能）得到a二丄—= 能，不能）得到a二c
h b h4.方程竺二i-i二n的解为x二。
如果代数式宁-字与-等+宁g的值相等，则。
三、库存知识刷新。
1含字母系数的一次方程。
当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数方程，解ax二b的方程时，一般要对字母a、b进行讨论。
2.一元一次方程的整数解：
含字母系数的一元一次方程一般不能求出具体的解，但往往可以综合整数的相关知识对方程的整数解进行**。三、例题解析。
例题1：解下列关于x的方程。
1) 4x+b二ax-8 (a#
2) ax~l=bx (3)—m(x-n)=3—(x+2m)
例题2是否存在整数k,使得关于x的方程(k+3) x+6二l+2x在整数范围内有求出各个解。
例题3、关于x方程竽=2+牛中b为定值，无论k为任何值，方程的根总是1,求a、b的值。
例题4、设一个六位数abcde9的4倍是另一个六位数9abcde,求这个六位数。
四、练习：1、方程互+2匚+2匚++二———二2004的解x二。
1x3 3x5 5x72003x20052'已知关于x的一次方程(3a+8b)x+7二0无解，则二(a正数b非负数c负数d非正数3
已知关于x的方程ax+b二c的解为1,求|c-a-b-l|的值为。
4一个六位数最高位上的数字为1,如果把1移到这个六位数的个位上，那么所得的。
六位数等于原来的数的3倍，求原来的六位数。
5解方程(1) |2x-5|=4
2) |4x+3|二5x-2
3) |x+3|—|x—2|二x—1
6已知p、q都为质数，以x为未知数的方程px+5q二97的解为1,求代数式p-q
一元一次方程的应用。
一、基本知识点。
1、方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，如何分析数量关系，利用相。
等关系列方程，如何解方程的能力都要在实践和探索中逐渐提高和培养。
2、应用一元一次方程解决实际问题的步骤：实际问题一一设未知数一一找出等量。
关系一一列方程一一解方程一一检验解的合理性。
二、设元的方法与技巧。
1、直接设未知数当问题中的关系能明显表示出所求的未知量时，可以采。
用直接设未知数法，即求什么设什么，这是设未知数最常用的一钟方法。
2、间接设未知数当直接设未知数列方程比较困难时，常用这种方法，它最显著。
的特征是所设的不是所求的。如数字问题中：一个两位数，个位数字是十位数字的。
2倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数比原数大36,求原两位数。
如果直接设两位数为x,比较繁琐，但若改设两位数的十位数为x,则个位数字为2x,列方程为21x-36=12xo
3、少设未知数未知数的个数设得越少，解起来越方便。如五个连续奇数的和为95,求这5个连续奇数。利用连续奇数的特点，克只设中间的那个为x,则x-4+x-2+x+x+2+x+4二95
4、整体设未知数如：三个数中两两之和分别为。求这三个数。这是求三。
个未知量的问题，若分别设三个未知数x、y、z,将会出现我们目前不能求解的三元一次方程组，同时解起来也比较麻烦，如果设这三个未知数的和为x,则这三个数分别为x-7, x-8, x-9,于是x-7+x-8+x-9=x解得x二12,三个数分别为3, 4,5
5、设辅助未知数有些较复杂的应用题，看上去好像少条件，这时不妨引入辅助。
未知数，在己知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”，以便理顺各个量之间的关系，列出方程。这些辅助未知数一般可以在求解中消去，这种技巧又称“设而不求”，在各级竞赛中经常出现。三、例题解析。
例1、甲、乙两人分别从a b两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距a地。
700米处，然后继续前进，甲到b地，乙到a地后都立即返回，第二次相遇在距b
地400米处，求a b两地间的距离是多少？
例题2李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间晚到15分钟。现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度是多少？
例3兄弟俩举行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟在95米，如果让弟弟在。
原起跑点起跑，哥哥后退5米起跑，兄弟俩的速度仍然和原来一样，那么谁将赢得胜利？
例4某场京剧演出的票价有2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10
元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？
例5某地生产的一种色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元；
经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利。
润涨到7500元。当地一家公司收获这种菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完，为此，公司研制了三种可行方案：
方案。一、将蔬菜全部进行粗加工；
方案。二、尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接**；
方案。三、将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15人完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
四、练习。1、一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港。
到乙港航行需3小时。水流速度增加后，从乙港返回甲港需行多少小时？
2、甲、乙、丙三人共解岀100道数学题，每人都解岀了其中的60道题，将其。
中只有一个人解岀的题叫难题，三人都解岀的题叫容易题，试问：难题多述是容易题多？多几道题？
3甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，若由这四人中的某一人单独。
完成全部打字任务，则甲、乙、丙、丁分别需要24小时、20小时、16小时、
12小时。求：
1）如果甲、乙、丙、丁四个人同时打字，需耍多少时间完成任务？（2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁，……的顺序轮流打字，每一轮中每人各打一小时需耍多少时间完成任务？
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