寿县2023年三科联赛七年级数学卷

寿县2023年三科联赛七年级数学试卷。

1、选择题（每小题4分，共16分）

1、-27的立方根与的平方根之和为（）

a.6b.6或-12c.0d.0或-6

2、若关于x的方程组的解满足，则k的取值范围是（）

a. k<2 >>2 >4

3、有一个60°角的纸片连续对折（角的两边重合）了4次，则所得纸片的角度是。

a.3°45b.3°42′3c.7°30′ d.7°5′

4、定义新运算，下面给出了关于这种运算的几个结论：

② 若，其中正确结论的个数。

a.1个b.2个c.3个 d.4个。

2、填空题（每小题5分，共30分）

5、已知则a、b、c的大小关系为___

6、若数轴上有两点p、q，我们用|pq|表示线段pq的长度，用p(a)表示点p对应于数轴数a的位置，现已知数轴上三点a(2)、b(-3)、c(4)，则|ab|+|bc|=_

7、观察下列算式：那么。

的末尾数字应该是___

8、化简。9、因式分解。

10、《九章算术》是我国东汉初编订的一部数学经典著作。在它的“均输”一章里，有下面一道题目：“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉，持衣追及与之而还，至家，视日四分之三，问主人马不休，日行几何？

”注：我国古代白天的开始时间是卯初（即今5时整），白天的终了时间是酉初（即今17时整），因此从卯初至酉初12小时为一日）

题中讲到的主人马速日行___里。

3、解答题（共54分）

11（8分）观察下列等式：①②

...1）猜想并写出第n个算式。

2）请说明你写出的等式的正确性。

3）把上述n个等式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程___

4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法。根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数和的形式(写出一种即可)

12、（8分）已知都是方程的解，1）求k、b的值；

2）若y的值不大于0，求x的取值范围；

3）若-1≤x<2,求y的取值范围。

13、（9分）某中学组织七年级部分学生和老师到森林公园开展社会实践活动，租用的客车有30座和50座两种可供选择，学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满；

1）则该校参加此次活动的师生人数为___用含x的代数式表示）

2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？

3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数。

14、（9分）在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：s=①

然后在①式的两边都乘以2，得：②；得：

2s-s=27-1，s=27-1，即=27-1.

1）求的值；

2）求的值。

15、（10分）对x、y定义一种新运算t，规定：t(x,y)=ax+2by-1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：t(0,1)=a0+2b1-1=2b-1.

1）已知t(1,-1)=-2,t(4,2)=3.①求a、b的值；②若关于m的不等式组。

恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；

2）若t(x,y)=t(y,x)对任意实数x、y都成立（这里t(x,y)和t(y,x)均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？

16（10分）如图：在长方形abcd中，ab=cd=4cm,bc=3cm,动点p从点a出发，先以1cm/s的速度沿a→b,然后以2cm/s的速度沿b→c运动，到c点停止运动，设点p运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得⊿bpd的面积s>3cm2?如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由。