第24讲：期末综合复习。
1、下列计算，正确的是（ ）
a．x4-x3=x c．-x（-x）3=-x4 d.（-xy3）2=xy6
2.三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
a．0°＜α90°b．60°＜α180°c．60°≤α90°d．60°≤α180
点评：注意三角形的内角和是180°
3、两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）
a．∠1与∠2 b．∠2与∠3 c．∠1与∠3 d．三个角都相等。
第3题图第4题图）
考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角．
点评：本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角、邻补角的性质．
4．小明玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点e、f分别是矩形abcd的两边ad、bc上的点，ef∥ab，点m、n是ef上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( )
a. b. c. d.
考点：几何概率．
分析：将图形分为四边形abfe和四边形dcfe两部分，可得四边形abfe内阴影部分是四边形abfe面积的一半，四边形dcfe内阴影部分是四边形dcfe面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率．
5、一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（ ）
a． b．．c d．
考点：函数的图象．
点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决。
6.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
a．8米 b．10米c． 12米 d．14米。
考点：勾股定理的应用．
点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
7.速算下列各题。
（x-y）（-x-ya-3）2=
8.（1）若3×9a÷81a+1=27，则a=
2）如果am=3，an=9，那么a3m-2n=
点评：此题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方以及积的乘方，将原式变形（am）3÷（an）2是解决问题的关键。
9.如图，∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f
点评：本题考查了三角形的外角性质，把∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f转化为一个三角形的三个外角的和是解题的。
10.如图，在矩形abcd中，ab的长度为a，bc的长度为b，其中b＜a＜b．
将此矩形纸片按下列顺序折叠第8题图）
则c′d′的长度为 （用含a、b的代数式表示）．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
11.在等腰△abc中，ab=ac，中线bd将这个三角形的周长分为15和两个部分，则这个等腰三角形的底边长为。
考点：等腰三角形的性质；二元一次方程组的应用．
专题：分类讨论．
12.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是s1，s2，s3，s4，则s1+s2+s3+s4=
考点：勾股定理．
专题：计算题．
13.已知：如图△abc为等边三角形，e是ab上一点，△dec为等边三角形，问ad和bc平行吗，请说明理由。
14．已知动点p以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从bcdefa的路径移动，相应的△abp的面积s关于时间t的函数图象如图所示，若ab=6cm，试回答下列问题：
1）如图甲，bc的长是多少？图形面积是多少？
2）如图乙，图中的a是多少？b是多少？
15.问题背景在△abc中，∠b=2∠c，点d为线段bc上一动点，当ad满足某种条件时，****段ab、bd、cd、ac四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
例如：在图1中，当ab=ad时，可证得ab=dc，现在继续探索：
任务要求：1）当ad⊥bc时，如图2，求证：ab+bd=dc；
2）当ad是∠bac的角平分线时，判断ab、bd、ac的数量关系，并证明你的结论。
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
专题：证明题．
期末数学试卷。
一、选择题。
1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
2．下列事件属于确定事件的是（ ）
3．环境监测中pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ）
4．下列运算正确的是（ ）
5．如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为（ ）
第5题第6题第8题第9题。
6．如图，一个均匀的骰子，每个面上分别刻有点，任意掷出骰子后，掷出的点数大于3的概率是（ ）
8．如图，已知△abc的两条边ac=8，bc=6，现将△abc沿de折叠，使点a与点b重合，则△bce的周长是（ ）
9．地球某地，温度t（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用t=10﹣来表示，如图，根据这个关系式，当d的值是900时，相应的t值是（ ）
10．小颖已有两根长度为4cm、9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，下面有4根木棒可供选择，他应该选择哪一根木棒（ ）
11．如图，已知∠bac=∠dac，则下列条件中不一定能使△abc≌△adc的是（ ）
第11题第13题第15题第17题。
12．下列说法中，正确的是（ ）
13．如图，已知在△abc中，ad是∠bac的角平分线，ae是bc边上的高，且∠b=25°，∠c=55°，则∠dae的度数是（ ）
二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填到答题卷相应位置上．
14．已知am=3，an=9，则am+n= ．
15．小明“六一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是 ．
16．已知一个角的补角等于这个角余角的6倍，那么这个角等于 ．
17．如图，ad是△abc的中线，be为△abd的中线，若△abc的面积为24cm2，bc=8cm，则点e到bc边的距离为 cm．
三、解答题。
18．计算：
1）（﹣1）2014+32﹣（π3.14）0﹣（）1（2）6xy（xy﹣y）+3x2y．
19．先化简，再求值：（a﹣2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△abc的顶点均在格点上，直线a为对称轴，a和c都在对称轴上．
1）△abc以直线a为对称轴作△ab1c；
2）若∠bac=30°，则∠bab1= °
3）求△abb1的面积等于 ．
21．一个不透明口袋中装有5个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸球．
1）如果先摸出一白球，将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？
2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？
3）如果先摸出一红球，这个红球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？
22．小明做观察水的沸腾实验，所记录的部分数据如下表：
1）此表反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
2）在0﹣8分钟这段时间内，水的温度是怎么随着时间的变化而变化的？
3）若时间记作t，温度记作w，请写出w和t之间的关系式．
4）你预计第几分钟时水将沸腾（水的温度达到100℃）？
23.如图，已知：点b、e、f、c在同一直线上，∠a=∠d，be=cf，且ab∥cd．求证：af∥ed
证明：∵be=fc
be+ef=fc+ef（ ）
即： ab∥cd
∠b=∠c（ ）
a=∠db=∠c
在△abf和△dce中，有。
bf=ce△abf≌△dce（ ）
∠afb=∠dec（ ）
af∥ed（ ）
24．1）如图1，已知以△abc的边ab、ac分别向外作等腰直角△abd与等腰直角△ace，∠bad=∠cae=90°，连接be和cd相交于点o，ab交cd于点f，ac交be于点g，求证：be=dc，且be⊥dc．
请补充完整证明“be=dc，且be⊥dc”的推理过程；
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