求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设s=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2s=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2s﹣s=22014﹣1
即s=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
2．阅读下列材料：
某同学遇到这样一个问题：如图1，在△abc中，ab=ac，bd是△abc的高．p是bc边上一点，pm，pn分别与直线ab，ac垂直，垂足分别为点m，n．求证：．
他发现，连接ap，有，即．由ab=ac，可得．
他又画出了当点p在cb的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时bd，pm，pn之间的数量关系是：．
请回答：1）请补全以下该同学证明猜想的过程；
证明：连接ap．
ab=ac，．
2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：
在△abc中，ab=ac=bc，bd是△abc的高．p是△abc所在平面上一点，pm，pn，pq分别与直线ab，ac，bc垂直，垂足分别为点m，n，q．
如图3，若点p在△abc 的内部，则bd，pm，pn，pq之间的数量关系是。
若点p在如图4所示的位置，利用图4**得出此时bd，pm，pn，pq之间的数量关系是。
3.我们规定：对于有理数a,符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[4.7]=4，[3]=3，[﹣4．
1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 ．
2）如果=3，求满足条件的所有正整数x．
4.阅读学习：
数学中有很多等式可以用图形的面积来表示。如图1，它表示，1)观察图2，请你写出之间的关系。
2)小明用8个一样大的长方形，(长为a,宽为b)，拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2的正方形；图形乙是一个长方形。
5．图①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1方法2
2）直接写出三个代数式，，之间的等量关系：
3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
若，，求的值．
人教版七年级 下 名著阅读专题复习
人教版七年级 下 名著阅读专题复习。七年级 下 专题复习。一 名著阅读。a 在苦难中长大 童年 一 博闻强记 填空。1 童年 是原作家以为原型的 三部曲中的第一部。它讲述三岁到十岁这一童年时期的生活。2 作者的自传体三部曲是。3 童年 一书的主题是 4 童年 一书刻画了等人物形象。5 请分别用一个词...
人教版七年级下复习专题找规律
1 在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点a 点a1，a2，a3，a4，a5，按如图所示的规律排列。在直线l上 若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相。差1 纵坐标也都相差1，则a8的坐标为。若点an 为正整数 的横坐标为2014，则。2.如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的...
人教版七年级下复习专题找规律
1 在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点a 点a1，a2，a3，a4，a5，按如图所示的规律排列。在直线l上 若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相。差1 纵坐标也都相差1，则a8的坐标为。若点an 为正整数 的横坐标为2014，则。2.如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的...