七年级综合复习一

第一讲：七年级上综合复习（一）

代数部分。典型例题讲解及思维拓展】

例1 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x 是最大的负整数，求：

代数式的值。

拓展变式练习1

1. 已知代数式与互为相反数，请求出x 的值。

2. 已知x为有理数，则│x－1│＋│x+3│的最小值为多少？

例2 计算：

拓展变式练习2

计算：例3 解方程：

拓展变式练习3

解方程：（12）

例4 若2x＋3y =2012, 求代数式的值。

拓展变式练习4

1. 已知m2＋m－1=0, 求2m3＋4m2＋2013的值。

2. 若代数式2a2 ＋3a＋7的值为2，求代数式4a2 ＋6a－10的值。

3. 已知代数式ax3＋bx , 当x = 1时，代数式的值为5；则当x = 1时，ax3＋bx的值是。

例5 有一列数a1、a2、a3、…、an，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则的值为多少？

拓展变式练习5

1. 现有三角形“▲”和“△”共2012个，按照一定规律排列如下则黑色三角形有多少个？

2.现定义一种新运算：a⊕b=ab+a-b，如1⊕3=1×3+1-3=1．

1）求[（-2）⊕5]⊕（6）的值；

2）新定义的运算满**换律吗？试举例说明．

例6、某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社**均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠．

1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x的代数式表示，并化简）

2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；

3）如果计划在10月份之内外出旅游五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为用含a的代数式表示，并化简．）假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于10月号出发．（写出简单的说理过程）

拓展变式练习6

1、工厂有工人共28人，已知1人一天能生产螺钉12个或螺母18个，如何分配才能使一天生产的产品刚好配套？（1个螺钉配2个螺母）

2、在“十一”**周期间，成都某超市推出如下购物优惠方案：

1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；

2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；

3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则实际应付款多少元？

3、某公司向银行贷款40万元，用于生产新产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利，即还款前利息不重复计息），每个产品的成本是2.3元，售价4元，应纳税款为销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得的利润用来还贷款，问几年后才能一次性还清？