一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．在实数中，最小的实数是。
a． bcd． 1
2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是。
abcd3. 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）
4．已知⊙o是正方形abcd的外接圆，点e是□ad上任意一点，则∠bec的度数为 （
a. 30b. 45° c. 60d. 90°
5．若关于的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：
；②；二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（ ）
a．0b．1c．2 d．3
6．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用火柴棍的个数为4根，第②个图案用火柴棍的个数为12根，第③个图案用火柴棍的个数为24根，若按这种方式摆下去，摆出第⑨个图案用火柴棍的个数为( )
a．144 b．180 c．220 d．264
7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：
①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0④8a+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
a 1 b 2 c 3 d 4
8.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
a．①②b．仅有①② c．仅有①③ d．仅有②③
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9．2024年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福，将695万人用科学记数法表示为人。
10.如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次。
方程x2 – 2mx + n2 = 0有实数根的概率为。
11.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折**，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．
12.已知扇形的周长为p，当半径r扇形的面积最大。
13.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为。
14.如图，已知：∠mon=30o，点a1、a2、a3 在射线on上，点b1、b2、b3…．．在射线om上，△a1b1a2.
△a2b2a3、△a3b3a4……均为等边三角形，若oa1=l，则△a6b6a7 的边长为。
15.如图，矩形abcd中，ab=4，bc=3，边cd在直线l上，将矩形abcd沿直线l作无滑动翻滚，当点a第一次翻滚到点a1位置时，则点a经过的路线长为。
三、（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
17.（9分）．我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按a（优秀）、b（良好）、c（合格）、d（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
1）请将上面**中缺少的数据补充完整；
2）扇形统计图中“a”部分所对应的圆心角的度数是 ；
3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为___人；
4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．
18（9分）如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠dcb=450，cd=2，bc⊥cd.过点c作ce⊥ab于e，交对角线bd于f，点g为bc中点，连结eg、af.
1）求eg的长；
2）求证：cf=ab+af.
19．（9分）如图，小岛在港口的南偏西方向，距离港口81海里处．甲船从出发，沿方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口出发，沿南偏东方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，1）出发后几小时两船与港口的距离相等？
2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）
20.（9分）.如图，已知a(n，-2)，b(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线ab与y轴交于点c．
1)求反比例函数和一次函数的关系式；
2)求△aoc的面积；
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．
21.（10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了**，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元．
1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元？
2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
22（10分）．如图1，△abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bd＝cf，bd⊥cf成立。
1）当正方形adef绕点a逆时针旋转θ（）时，如图2，bd＝cf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
2）当正方形adef绕点a逆时针旋转45°时，如图3，延长bd交cf于点g.
求证：bd⊥cf；
当ab＝4，ad＝时，求线段bg的长。
图1图2图3
23.（11分）如图，已知如图，已知抛物线的图像与x轴的一个交点为b（5,0），另一个交点为a，且与y轴交于点c(0,5).
1）求直线bc与抛物线的解析式；
2）若点m是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点m作mn//y轴交直线bc于点n，求mn的最大值；
3）在（2）的条件下，mn取得最大值时，若点p是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以bc为边作平行四边形cbpq,设平行四边形cbpq的面积为，△abn的面积为，且，求点p的坐标。
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