七年级竞赛讲义一

数学竞赛讲义（一）

例1、如图所示，数轴上标出了有理数的位置，其中0是原点，是判断的大小顺序。

例2、数在数轴上的位置如图所示，将、的相反数、的倒数以及的倒数的绝对值从小到大用“＜”连接起来。

例3、已知互为相反数，在数轴上对应的点到原点的距离为2，互为负倒数，求的值。

例4、已知两数和为，其中一个加数比的相反数小10，求另一个加数。

例5、在数轴，数对应的点到原点的距离分别为2和5，求的值。

例6、已知与互为相反数，求的值。

例7、将2011加上它本身的的相反数，再将这个结果加上上一步结果的的相反数，再将这个结果加上上一步结果的的相反数，……如此继续，是否到某一步，所得结果恰好等于1？若能，写出这个过程；若不能，说明理由。

跟踪训练：1.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点的距离为１个单位，点ａ、ｂ对应的数分别为ａ、ｂ且ｄ－２那么数轴的原点是（）

．ａ点；ｂ．点；ｃ．点；ｄ．点．

2.ａ、是有理数，如果那么对于结论：（１一定不是负数；（２可能是负数．其中（）

.只有（１）正确；ｂ只有（２）正确都正确都不正确．

3.若ａ、ｂ是正整数，且满足则ａ与ｂ的大小关系是（）

不能确定．4.若a，b，c均为整数，且，则|a-c|+|c-b|+|b-a|的值为（）

a.1b.2c.3d.2011

5.若( )

a.1b.-1c.1或-1d.以上都不对

6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点、、、对应的数分别是整数，且=10，那么数轴的原点应是( )

a．点 b．点 c．点 d．d点。

7.如果。8.已知，，…都是正整数，且若的最大值为ａ，最小值为ｂ，则ａ＋ｂ的值等于＿＿＿

9.如果把分数的分子、分母分别加上正整数ａ、ｂ结果等于，那么ａ＋ｂ的最小值是＿＿＿

10.点a、b分别是数，在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是点移动的距离是。

11.如果|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝a＋b，则a－b的值是。

12.有若干个数，第一个数记为a1,第二个数记为a2,第3个数记为a3,…,第n个数记为an ,若a1＝－0.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。

1）计算：a2a3a4

2）根据以上计算的结果，请写出a2009－ a2011

13.数轴上有a、b两点，如果点a表示的数是-2，且a、b两点的距离为3，求点b对应的数．

14.在数轴上，点a、b分别表示和，求线段ab的中点表示的数．

15.若，求使成立的取值范围．

16.试求｜x-1｜十｜x－2｜+｜x－3｜+…x－2011｜的最小值．

17.已知数轴上有、两点，、之间的距离为1，点与原点的距离为3．求所有满足条件的点与原点的距离的和．

18.如图，在数轴上（未标出原点及单位长度）点a为线段bc的中点，已知点a、b、c对应的三个数之积为负数，这三个数之和与其中一数相等，设为三数中两数的比值，求的最大值和最小值．

19.某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：a1、a2、a3、a4、a5，它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少？

并求出调出电脑的最少总台数．

20.有依次排列的3个数，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，－1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后，也可以产生一个新数串：

3，3，6，3，9，－10，－1，9，8.继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

七年级竞赛讲义 一