七年级数学上册试题

七年级数学尖子生培训试题03

一、选择题。

1．下列各组式中是同类项的为( )

a．4x3y与－2xy3 b．－4yx与7xy c．9xy与－3x2 d．ab与bc

2．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入数据是8时，输出的数据是( )

abcd.

3．已知a－7b＝－2，则4－2a＋14b的值是( )

a．0b．2c．4d．8

4．已知a＝a3－2ab2＋1，b＝a3＋ab2－3a2b，则a＋b＝(

a．2a3－3ab2－3a2b＋1b．2a3＋ab2－3a2b＋1

c．2a3＋ab2－3a2b＋1d．2a3－ab2－3a2b＋1

5．如图，o为直线ab上一点，∠cob＝26°30′，则∠1

a．153°30b．163°30c．173°30d．183°30′

6．如图，c是ab的中点，d是bc的中点，下面等式不正确的是( )

a．cd＝ac－dbb．cd＝ad－bc

c．cd＝ab－bdd．cd＝ab

7．如图，c，d是线段ab上两点，若cb＝4 cm，db＝7 cm，且d是ac的中点，则ac的长等于( )

a．3 cmb．6 cmc．11 cmd．14 cm

8．如图所示，图①中的多边形(边数为12)是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为( )

a．n(n－1b．n(n＋1c．(n＋1)(n－1) d．n2＋2

二、填空题。

1．请写出一个系数为－7，且只含有字母x，y的四次单项式。

2. xa－1y与－3x2yb＋3是同类项，则a＋3b

3．(江苏连云港)如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是。

4．小兰在求一个多项式减去x2－3x＋5时，误认为加上x2－3x＋5，得到的答案是5x2－2x＋4，则正确的答案是。

5．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个．

6．如图所示，线段ab比折线amb理由是。

7．如图，点c是线段ab上的点，点d是线段bc的中点，若ab＝10，ac＝6，则cd

8．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是。

9．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有种．

三、解答题：

1．计算：1)3c3－2c2＋8c－13c3＋2c－2c2＋32)8x2－4(2x2＋3x－1)；

2．计算：1)将24.29°化为度、分、秒2)将36°40′30″化为度．

3．先化简，再求值：

1)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中，a＝2，b＝；

2)3(ab－5b2＋2a2)－(7ab＋16a2－25b2)，其中|a－1|＋(b＋1)2＝0.

4．已知在平面内，∠aob＝70°，∠boc＝40°，求∠aoc的度数．

5．如图，已知ab和cd的公共部分bd＝ab＝cd.线段ab，cd的中点e，f之间的距离是10 cm，求ab，cd的长．

6．小强和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a＝－3时，求整式7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？

7．某摄制组从a市到b市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到c地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从c地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问a，b两市相距多少千米？

参***。1.答案：b

2.答案：c 点拨：观察这个数表可以发现，输出的数据是一个分数，分子和输入的数据相同，分母是分子的平方加1，所以输出的数据是，故选c.

3.答案：d 点拨：4－2a＋14b＝4－2(a－7b)＝4－2×(－2)＝4＋4＝8.故选d.

4.答案：d 点拨：a＋b＝(a3－2ab2＋1)＋(a3＋ab2－3a2b)＝a3－2ab2＋1＋a3＋ab2－3a2b＝2a3－ab2－3a2b＋1.故选d.

5.答案：a 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.

6.答案：d

7.答案：b

8.答案：b 点拨：

由等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为3×4＝12，由正方形“扩展”而来的多边形的边数为4×5＝20，由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为5×6＝30，由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为6×7＝42，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n＋1)．故选b.

1.答案：答案不唯一，如－7x2y2，－7x3y，－7xy3均可．

2.答案：－6

3.答案：65 点拨：设输入的数为x，则根据这个数值转换机所示的程序可知，输出的数为(x2－1)2＋1，把x＝3代入计算得65.

4.答案：3x2＋4x－6 点拨：

这个多项式为(5x2－2x＋4)－(x2－3x＋5)＝5x2－2x＋4－x2＋3x－5＝4x2＋x－1.所以正确的答案是(4x2＋x－1)－(x2－3x＋5)＝4x2＋x－1－x2＋3x－5＝3x2＋4x－6.

5.答案：(8n－4) 点拨：

图(1)中只有两个面涂色的小立方体共有4＝8×1－4个，图(2)中只有两个面涂色的小立方体共有12＝8×2－4个，图(3)中只有两个面涂色的小立方体共有20＝8×3－4个，…，由此可知，第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有(8n－4)个．

1.解：(1)原式＝3c3－13c3－2c2－2c2＋8c＋2c＋3＝－10c3－4c2＋10c＋3；

2)原式＝8x2－8x2－12x＋4＝－12x＋4；

2.解：(1)先将0.29°化为17.4′，再将0.4′化为24″.

2)先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°.

3.解：(1)原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab.当a＝2，b＝时，原式＝28－4＝24.

2)因为|a－1|＋(b＋1)2＝0，而|a－1|≥0，(b＋1)2≥0，所以a－1＝0，b＋1＝0，即a＝1，b＝－1.

原式＝3ab－15b2＋6a2－7ab－16a2＋25b2＝－10a2＋10b2－4ab.

当a＝1，b＝－1时，原式＝－10×12＋10×(－1)2－4×1×(－1)＝－10＋10＋4＝4.

4.解：(1)当∠boc在∠aob的外部时，如图1所示，∠aoc＝∠aob＋∠boc＝70°＋40°＝110°；

2)当∠boc在∠aob的内部时，如图2所示，∠aoc＝∠aob－∠boc＝70°－40°＝30°.

故∠aoc的度数为110°或30°.

5.解：设bd＝x cm，则ab＝3x cm，cd＝4x cm.

因为e，f分别是线段ab，cd的中点，所以eb＝ab＝1.5x，fd＝cd＝2x.

又ef＝10 cm，ef＝eb＋fd－bd，所以1.5x＋2x－x＝10.

解得x＝4.

所以3x＝12,4x＝16.

所以ab长12 cm，cd长16 cm.

6.解：原式＝7a2－(5a－4a＋1＋4a2)－(2a2－a＋1)＝7a2－4a2－a－1－2a2＋a－1＝a2－2.

从化简的结果上看，只要a的取值互为相反数，计算的结果总是相等的．故当a＝3或a＝－3时，均有a2－2＝9－2＝7.所以小强计算的结果正确，但其解题过程错误．

7.解：如图，设小镇为d，傍晚汽车在e处休息，由题意知，de＝400千米，ad＝dc，eb＝ce，ad＋eb＝(dc＋ce)＝de＝×400＝200(千米)．

所以ab＝ad＋eb＋de＝600(千米)．

答：a，b两市相距600千米．

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