二中七年级（上）期中数学试卷。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的倒数等于（ ）
a． b．﹣ c．﹣2 d．2
2．有理数6的相反数是（ ）
a．﹣6 b．6 c． d．﹣
3．据**电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（ ）
a．0.31×107 b．31×105 c．3.1×105 d．3.1×106
4．下列说法正确的是（ ）
a．整数包括正整数和负整数。
b．分数包括正分数和负分数。
c．正有理数和负有理数组成有理数集合。
d．0既是正整数也是负整数。
5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（2），﹣2|，﹣0|中，负数的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6．下列结论正确的是（ ）
a．3x2﹣x+1的一次项系数是1
b．xyz的系数是0
c．a2b3c是五次单项式。
d．x5+3x2y4﹣2x3y是六次三项式。
7．已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则3m﹣2n的值是（ ）
a．6 b．4 c．3 d．2
8．下列式子中去括号错误的是（ ）
a．5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5z
b．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
c．3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣6
d．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2
9．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（ ）
a． b． c． d．
10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（ ）
a．0 b．﹣2 c．2 d．1
二。填空题（每小题2分，共20分）
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．当k= 时，代数式x2﹣3kxy﹣2y2+3xy+1中不含xy项．
13．已知2是关于x的方程x﹣2a=0的解，则2a﹣1的值 ．
14．已知|a|=5，|b|=7，且ab＜0，则a+b的值为 ．
15．在数轴上与﹣3距离等于4个单位长度的点表示的数是
16．当x= 时，代数式3x+2与6﹣5x的值互为相反数．
17．到原点的距离大于2.1且不大于4的点对应的所有整数是 ．
18．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= ．
19．某商品进价为a元，商店将**提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为 ．
20．规定：用表示大于m的最小整数，例如{}=3，=6，=﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整数x满足关系式：
2+3[x]=12，则x= ．
三、解答题（21题5分，22题20分，23题10分，24题8分）
21．直接写出计算结果。
22．计算。
23．先化简，再求值。
1）2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中 ，b=4．
2）已知x2﹣3x+1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．
24．解方程。
1）2x+1=4x+2
2）4x+3（2x﹣3）=11﹣（x﹣2）
四、解答题（共2小题，满分7分）
25．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．
26．已知：有理数a、b、c满足abc＜0，当时，求：代数式x2﹣2（x2﹣3x+1）的值．
五．附加题。
27．观察下列每对数在数轴上对应点间的距离：4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．如：4与﹣2对应点间的距离是|4﹣（﹣2）|=6；3与5对应点间的距离是|3﹣5|=2．
回答下列问题：
1）若数轴上a、b两点分别表示有理数a、b，则a、b两点间的距离是多少？（用含a、b的式子表示）
答： ；2）若数轴上的点a表示的数为x，点b表示的数为﹣1，则a与b两点间的距离可以表示为 ；
3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为 ；
4）若关于x的方程|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|=a无解，则a的取值范围是 ．
28．阅读材料，大数学家高斯在上学时研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究这个问题，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1）其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
读完这段材料请你计算：
3）1×2×3×4+2×3×4×5+…+n（n+1）（n+2）（n+3）
二中七年级（上）期中数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的倒数等于（ ）
a． b．﹣ c．﹣2 d．2
考点】倒数．
专题】常规题型．
分析】根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．
解答】解：﹣的倒数是﹣2．
故选：c．点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．有理数6的相反数是（ ）
a．﹣6 b．6 c． d．﹣
考点】相反数．
分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数）求出即可．
解答】解：6的相反数是﹣6，故选a．
点评】本题考查了相反数定义的应用，能正确理解相反数的定义是解此题的关键，注意：只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数．
3．据**电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（ ）
a．0.31×107 b．31×105 c．3.1×105 d．3.1×106
考点】科学记数法—表示较大的数．
专题】常规题型．
分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答】解：将3100000用科学记数法表示为3.1×106．
故选d．点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列说法正确的是（ ）
a．整数包括正整数和负整数。
b．分数包括正分数和负分数。
c．正有理数和负有理数组成有理数集合。
d．0既是正整数也是负整数。
考点】有理数．
分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．
解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以a错误；
分数包括正分数和负分数，所以b正确；
有理数包括正有理数、负有理数和0，所以c错误；
0不是正数也不是负数，所以d错误．
故选b．点评】此题主要考查有理数的概念，理解有理数的分类中各自的含义是解题的关键．
5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（2），﹣2|，﹣0|中，负数的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
考点】正数和负数．
分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数．
解答】解：﹣22＜0，﹣＜0，故负数的个数有两个，故选：b．
点评】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．
6．下列结论正确的是（ ）
a．3x2﹣x+1的一次项系数是1
b．xyz的系数是0
c．a2b3c是五次单项式。
d．x5+3x2y4﹣2x3y是六次三项式。
考点】多项式；单项式．
分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
解答】解：a、3x2﹣x+1的一次项系数是﹣1，故错误；
b、xyz的系数是1，故错误；
c、a2b3c是六次单项式，故错误；
d、正确．故选：d．
点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念．
7．已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则3m﹣2n的值是（ ）
a．6 b．4 c．3 d．2
考点】同类项．
分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．
解答】解：∵﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，2m=4，3﹣n=1，解得：m=2，n=2，则3m﹣2n=3×2﹣2×2=2．
故选d．点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
8．下列式子中去括号错误的是（ ）
a．5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5z
b．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
c．3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣6
d．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2
考点】去括号与添括号．
专题】常规题型．
分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
解答】解：a、5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5z，故本选项不符合题意；
b、2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，故本选项不符合题意；
c、3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣18，故本选项正确；
七年级上期中数学试卷
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