第一讲数的认识。
一、 温故（知识框架图）
相关概念：1、因数、倍数：若整数a被非零整数b整除（a÷b=c），则b、c就叫a的因数，a叫做b、c的倍数。
如何求一个数因数的个数：
列举法。分解质因数法。
整除的特点：
被2整除的数的特点。
被3整除的数的特点。
被5整除的数的特点。
2、公因数与最大公因数：几个数公有的因数，就叫做这几个数的公因数；公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
自然数a,b,它们的最大公因数记作（a,b），最小公倍数记作，则：
a × b = a,b）×
3、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；公倍数可以有无限多个，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
4、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就叫做质数。
6、合数：一个数，除了1和它本身还有别的因数，这个数就叫做合数。
7、质因数：如果一个质数是另一个合数的因数，那这个质数就叫合数的质因数。
分解质因数：把一个合数写成几个质数的积的形式。
8、短除法：
9、计数单位：
整数： 分数（分数单位。
小数。10、四舍五入（精确到位。
二、 知新
例1 60049005000千克，读作改写成用“万”作单位的数是省略亿后面的尾数约是。
解析读数时从高位到低位一级一级往下读，每一级读完后读出级名。原数先分级为600|4900|5000，读作六百亿四千九百万五千千克。改写成用“万”作单位的数，在万级的后面点上小数点，加上单位“万”，写作6004900.
5万千克。省略“亿”后面的尾数，对以“亿”作单位时的小数部分进行四舍五入保留到整亿，原数省略有亿后面的尾数约是600亿千克。
解：六百亿四千九百万五千千克 6004900.5万千克 600亿千克。
练习一八十亿零八百万写作改写成用“万”作单位是省略亿后面的尾数约是亿。
例2 一个三位小数，“四舍五入”后是0.20，这个三位小数最大是最小是。
解析由题意可知，这个三位小数要满足“最大”的条件，必定是经过“四舍”得到的0.20，所以这个最大的三位小数是0.204。
反之，要满足“最小”的条件，应是经过“五入”得到0.20，所以这个最小的三位小数是0.195。
解得 0.204 、 0.195
练习二一个四位小数，精确到千分位后是0.360，这个四位小数最大是最小是。
例3 庆“六一”，六年级同学买来336枝红花，252枝黄花，210枝粉花。用这些花最多可以扎成多少束同样的花束？在每束花中，红、黄、粉三种花各有几枝？
解析这道题要求能用所学的最大公因数知识解答日常生活中问题。扎成的花束都相同，则每束花中的红花枝数都相同，那么336就是被扎成的花束数的倍数，即花束是红花枝数336的因数。同样的道理，花束数也是的因数。
又要求花束最多，则花束数就是的最大公因数。
解：最多可扎成6×7=42（束），每束花中红花8枝，黄花6枝，粉花5枝。
小技巧：通常题**现最多，最大，一般情况下从最大公因数入手，而出现至少，最少，一般情况可以从最小公倍数入手。
练习三有一种电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯，中午12点整，它既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯的时间是下午点钟。
例4 小雨有一盒糖，每7颗一数还余4颗，每5颗一数又少3颗，每3颗一数恰好数完，这盒糖至少有多少颗？
解析 3颗一数恰好数完，说明糖的颗数应是3的倍数，而7颗一数余4个，相当于7颗一数差：7-4=3（颗），5颗一数也差3颗，说明糖的数量比的最小公倍数少3。因为的最少公倍数是：
3×5×7=105。故至少有105-3=102（颗）。
答：这盒糖至少有102颗。
练习四有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4地数余3个，5个5个地数余4个，这堆苹果最少有多少个？
例5 甲乙两数的最大公因数是25，最小公倍数是250，若甲数是50，那么乙数是多少？
解：根据知识点13可知：25×250÷50＝125
练习五两数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数的最小公倍数。
例6 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是。
解：将1716分解质因数得。
由此可以看出这三个数是11,12,13.
练习六三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是。
三、 熟能生巧
1、某一个数十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上都是0，则这个数写作读作省略“万”后面的尾数约是。
2、三个连续自然数的和是39，这三个自然数分别是和。
3、（ 15==0.6成。
4、把化成小数，小数点后第185位上的数字是。
5、一个数的最大的因数是6，另一个数的最小的倍数是8，这两个数的最小公倍数是最大公因数是。
6、如果a和b是互质数，那么这两个数的最大公因数是（ ）最小公倍数是（ ）
7、a和b都是自然数，且a=6b，那么，a和b的最大公因数是最小公倍数是（ ）
8、某车站早上六点同时发出1路车、3路车、5路车各一辆。以后，1路车每隔10分钟发出一辆，2路车每隔15分钟发出一辆，5路车每隔20分钟发出一辆。从早上六点发车后，它们下一次同时发车是（ ）时。
9、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的数比原数小9.99，原来这个小数是。
10、 a、b、c为三个不同的自然数，如果a×=b×=c×1,那么把a、b、c从大到小排列是。
11、把一个最简分数的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的，得，这个数是（ ）
12、如果a=2×2×5,b=2×3×3,a,b两个数的最大公因数是最小公倍数是（ ）
13、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这样的两个数有（ ）组。分别是：
14、把5040分解质因数。
15 三个连续自然数的乘积是19656，求这三个数分别是多少。
16、同学们排队做操，不论是每行8人，还是每行10人，或每行12人，最后都正好多出5人。至少有多少同学做操？
17、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1，求这个数最小是多少？
六年级总复习数的认识
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