三）数的整除。
一、因数与倍数。
1．根据÷5＝7，分别说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2．根据4×6＝24，能说4是因数，24是倍数吗？为什么？
3．根据4×6＝24，知道4是24的因数；根据2×2＝4，知道4是2的倍数，说明因数和倍数是相对而言的。
4．0和1的整数特征。因为a÷1＝a（a为任意自然数），所以1是任意自然数的因数，任意自然数都是1的倍数；因为0÷b＝0（b为非零自然数），所以0是任意非零自然数的倍数，任意非零自然数都是0的因数。
5．怎么找出一个数的倍数？写出6的倍数、50以内6的倍数、50～90之间6的倍数，以上三题中注意省略号的使用。
6．一个数（0除外）的倍数有什么特点？一个数（0除外）倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
7．怎么找出一个数的因数？注意成对地写因数。
8．一个数的因数有什么特点？一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。a（a为非0自然数）的因数最多有a个。
9．如果一个数为某个自然数的平方，那么这个数的因数有奇数个；如果一个数不是任何自然数的平方，那么它的因数一定有偶数个。10．毕业试题选编：
选择都是15的（公因数，因数）。（2024年港闸区）②判断：一个数的倍数都比这个数的因数大。
（）2024年一附）③判断：任何一个自然数的因数至少有两个。（）2024年一附）④判断：
如果a÷b5，那么a一定是b的倍数。（）2024年海安县b卷）
根据“a是b的6倍”（a、b都是大于0的自然数），可以知道“a能被b整除”，还可以知道2024年海门市）⑥9的所有因数的和是（）。2024年崇川区）
观察下表思考：在1～100这100个自然数中，因数的个数是奇数的有（）个，它们分别是：。（2024年如皋市）因数的个自然数a a的因数数 4二的倍数的特征。
1．2的倍数有什么特征？个位上是的自然数都是2的倍数。
2．什么叫奇数、偶数？能被2整除的数（2的倍数）叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
3．根据能不能被2整除（是不是2的倍数），整数（自然数）可以分成奇数和偶数两大类。
4．5的倍数有什么特征？个位上是0或5的自然数都是5的倍数。
5．3的倍数有什么特征？如果一个自然数各位（各个数位）上的数的和是3的倍数，那么这个数就一定是3的倍数。
6．9的倍数有什么特征？如果一个自然数各位（各个数位）上的数的和是9的倍数，那么这个数就一定是9的倍数。7．毕业试题选编：
判断：所有的自然数不是奇数就是偶数。（）2024年港闸区）
从1开始由小到大依次排列起来的自然数中，47是奇数中的第（）个奇数，238是偶数中的第（）个偶数。（2024年如皋中学实验初中）
从中选出三个数组成含有因数2，又是5的倍数的三位数，这些数分别是（要写全）：。2024年如皋中学实验初中）④从五个数字中选出不同的数字组成四位数，其中既是3的倍数又是2的倍数的最大四位数是（）。2024年海门中学实验学校）
选择：下面四个数都是六位整数，其中a是不为0的其他任意数字，b是数字0。那么下列各数中既是2的倍数又是3的倍数的数是（aaabaa，aababa，ababab，abbabb）。
（2024年通州市）
514至少减去（）后能既是3的倍数又是5的倍数。（2024年港闸区）⑦判断：a是自然数，那么2a1一定是奇数。（）2024年城中）
小华今年5岁，妈妈的年龄是小华的倍数，且既是偶数，又有因数3，妈妈今年（）岁。（2024年如皋市）
选择：两个奇数的和（是奇数，是偶数，可能是奇数也可能是偶数）。（2024年初一新生调研）⑩用三张卡片摆成不同的三位数，5的倍数的有（）个，既是2的倍数又是3的倍数的有（）个。
（2024年海安县实验小学）三、素数与合数。
1．什么叫素数？如果一个数除了1和它本身两个因数以外，没有别的因数，这个数就叫做质数（素数）。质数只有两个因数。
2．什么叫合数？如果一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数就叫做合数。，合数至少有三个因数，但合数的因数的个数是有限的。
3．怎么判断一个数是素数还是合数？只要看这个数除了1和它本身以外，有没有第三个因数。如果没有第三个因数，就是素数；如果有第三个因数，就是合数。
4．1和0是素数吗？是合数吗？1和0既不是素数也不是合数。
5．根据一个数因数的个数，自然数可以分成哪几类？根据因数的个数，可以把自然数分成质数、合数、1和0四大类。
6．100以内的素数表。100以内的素数有，共25个。7．最小的素数是几，最小的合数是几？
最小的素数是2，最小的合数是4。8．质数中有唯一的一个偶数2，除了2以外，其他的质数都是奇数。9．毕业试题选编：
判断：两个自然数的积一定是合数。（）2024年二附）
两个质数，它们的差是合数，它们的和既是16的倍数，又是小于20的偶数。这两个质数是（）和（）。2024年通州市）
两个相邻的自然数又都是质数，这样的两个数是（）和（）。120中不是偶数的合数有（）个，不是奇数的质数有（）。2024年二附）
用10以内的三个不同质数组成两个既是2的倍数又是3的倍数的三位数是（和）（）2024年三附）⑤两个质数的和是16，要使它们的积最大，所选的两个质数分别是（）和（）。2024年海安县b卷）
判断：所有的自然数不是质数就是合数。（）2024年开发区）⑦判断：
一个数因数的个数大于或小于2时，它一定不是质数。（）2024年港闸区）⑧选择：一个数是合数，那么它（只有两个因数，只有三个因数，至少有三个因数，有无数。
个因数）。（2024年如皋市）
判断：a是一个大于1的自然数，a3一定是一个合数。（）2024年实小）⑩判断：除2以外任意两个质数的和都是合数。（）2024年如皋师范附小）四、公因数与公倍。
六年级数学数的整除练习
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