尝试转化，推导公式。
1、第一次**：确定“转化”的策略。
你知道怎么求圆的面积吗？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？
生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。
学生活动，教师巡视。)
生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积。扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。
师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？
生2：不行，这样求出的面积比圆的面积小。
师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？(把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上)一会儿可以继续研究。
虽然这个小组折出的扇形不太像三角形，可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。(板书：折一折。
)生3：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。
师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。
你们发现这两种方法的共同点了吗？
生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。
师：说得太好了！抓住了问题的关键。(板书：转化。)。
2、 第二次**，明确方法，极限**。
师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
小组合作，教师巡视指导。）
生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状像是三角形。用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。折的份数越多，折出的形状越像三角形。
师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份(贴在黑板上)，和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？
生2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些。
师：你继续折给大家看看。(学生折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。
这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？
课件演示，并突出其中一份的形状。)分的份数更多点呢？
生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。
师：是这样的吗？大家请看屏幕，（利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。)
生：(感觉很神奇)越来越接近三角形了。
师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。
你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，就能求出圆的面积了。
生3：我们的结果是把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。
师：哪个小组分的份数更多？
教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。)
师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？
生4：可以继续分下去，分成32份，64份，128份……
师：我们可以让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示平均分成32份、64份、128份。)
生：最后简直就是长方形了。
师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？
生：面积。师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好。
3、 第三次**，深化思维，推导公式。
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。
那么，大家能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？（师课件附上两种方法的示意图，分发学具，学生讨论，教师巡视指导）
生1：(剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用c÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。
长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2(实物投影呈现)。
生2：圆的面积=c÷32×r÷2×32=c×r÷2。生：把圆平均分成32份，三角形的底是c÷32，高是半径r。圆的面积=c÷32×r÷2×32=c×r÷2。
师：(结合学生的交流继续引导探索)c可以用2πr表示，2πr×r等于2πr2，2πr2除以2等于πr2。
师：刚才两个小组推导的结果都是πr2，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用s表示，圆的面积计算公式就是：s=πr2。
【对教学设计及实施的反思】
本课是在学习的圆的初步认识和圆的周长的基础上进行教学的，教学重点是理解圆面积的推导过程。圆面积公式推导过程中隐含着一种重要的“转化”与“极限”数学思想方法。教学时我先让学生根据方格图大胆地猜想出圆面积的范围。
之后在教师的启发引导下，通过学生的动手操作、观察、发现拼成的近似长方形的长和宽与圆的什么有关，从而推导出圆的面积，使学生获得用转化法可以求出圆的面积，体现一种“化圆为方”、“化未知为已知”的转化思想。在此基础上让学生通过讨论、操作、**得出圆面积的计算。这一过程的设计正体现了新课标所倡导的三维教学目标，由重结论向重过程转变。
不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成，使学生学得更有趣，更有价值。教学中主要通过回忆、迁移、动手操作、自主探索，最后课件清晰演示加以辅助，理解圆面积公式的推导过程，从而突破本课的重难点。
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