六年级上数学教学实录-圆的面积人教版新课标。
师： 在上课前，让我们先来看一段录像。（**火箭发射的录像）
师：从录像当中你了解到什么？
生：我了解神州5号**了。
师： 这就是火箭成功发射的现场。同学们你们知不知道，火箭发射后还能非常精确的返回到我们地面上来。
目前世界上只有3个国家研究出了航天器的**技术，知不知道这3个国家？你说说看？
生：美国、俄罗斯、中国。
师： 下面就让我们一起回顾一下神州5号返回地面时的情景。（**录像并问题）
师：神州5号预先设定的降落范围为半径10千米。我想问同学们：“降落范围为半径10千米”这句话是什么意思？
生： 降落范围的圆的半径的是10千米。
师： 你们都是这么理解吗？请坐。其实呢，它也就是以设定降落点为圆心，以10千米为半径的圆内的范围。同学们看到这条信息，你能提出什么问题？
生：降落范围的直径是多少千米？
师：谁能回答这个问题？
生：直径是20千米。
师： 还有问题要提吗？
生：这个设定的范围的周长是多少千米？
师： 谁能解决这个问题？
生：2×3.14×10=78.5千米。
师： 2乘3.14再乘10 是多少？
生：78.5平方千米。是62.8平方千米。
师： 62.8单位是什么？
生：是62.8千米。
师： 还有问题要提吗？
生：我想问的问题是：这个圆的面积是多少？
师： 你想知道的是10米为半径的这个圆的范围有多大，是吧？这样吧，老师把你的问题记录下来，放到（将写好的纸条贴在黑板上）
师：假如拿老师手中的圆为它降落的范围， 我找一个同学到前边指一指，你认为哪一部分是它的面积？这个女生？
一名女生到前边指。
分析。老师在导入环节精心选取的这段录像和有意义，既将学生非常感兴趣的探测太空与数学联系了起来，激发了学生的兴趣，引起学生**的欲望。同时又对学生进行潜移默化的爱国主义教育。
降落范围为半径10千米”这句话是什么意思？这个问题有着一石激起千层浪的作用，既大大激发了学生的好奇心与求知欲，同时又引起学生的思考，无形中把学生从神舟五号的发射地带回了数学的课堂。
师： 哦，这一部分所有的都是圆的面积。在找一名学生指一指。
生：一名男生指。
师： 你是说这个圆所有的部分都是圆的面积，是吗？
生：嗯。师： 大家同意他的观点吗？其实，这个圆它所围成的平面的大小就是这个圆的面积。这节课我们就一起学习《圆的面积》。
师：你打算怎样去研究圆的面积？想一想。我们在研究一个新的数学问题时，通常是怎样解决的？你说。
生：用旧知识来解决新的问题。
师： 这是个不错的办法。我们在学习平面图形的面积时有没有这样的例子呢？谁能举个这样的例子？
生：拿平行四边形举例：沿着平行四边形的一条高剪开，一个三角形，把它拼成一个长方形来研究它的面积。
师：那也就是说，平行四边形是借助这以前学过的长方形来研究它的面积的。还有这样的例子吗？你来说。
生：用两个完全相等的三角形，把它拼成一个平行四边形来研究它的面积。
师： 哦，又是利用三角形这个旧知识来研究新知识的。
师： 还有这样的例子吗？
生：用两个完全相等的梯形拼成一个平行四边形来研究。
师： 平行四边形也使用了这样相同的思路，声音要大，来点自信，好吗？
师：刚才这三位同学都是把学过的三种图形利用剪拼的方法，把它转化成旧知识来研究，这在数学上是一种非常好的解决问题的策略。这种策略就叫做转化。
同学们你们知道吗？在我国古代有一个著名的数学家叫刘徽。他也是利用了转化的思路，研究出了圆的面积。
同学们想不想看他是怎么研究的？
生：想。师：
带着问题一起来看。**课件，教师讲解：首先他在圆内做了一个内接正六边形，经过进一步思考，他又在圆内做了一个内接正十二边形。
看到这，你有什么感觉？把你的感觉说出来。
生：这个里边正多边形的边越多就越接近圆形了。
师：噢，真像她说的那样，正多边形的边越多就跟圆越接近了。 如果我继续分割，你又发现了什么？谁能把你的发现说说给大家听听。你来。
生：它几乎要和圆一样了。
师： 还有补充的吗？
生：余下的面积也变得越来越小了。
师： 同学们，刘徽刚开始的发现也和你们一样，你们知道后来又是怎样研究的吗？
生：他可以先计算出一个三角形的面积，再把所有三角形的面积加在一起来计算圆的面积。
师：同学们明白吗？刘徽就是先计算出一个三角形的面积，再把所有三角形的面积加在一起来计算圆的面积。
这是在1700多年前用的方法，这种方法叫做割圆术。同学们你们想不想挑战数学家，用不同的方法来研究圆的面积呢？
生：想。 师：你打算用什么方法？
生：我想把它转化的方法，把圆分成好多好多的三角形，再转化成正方形。
师：还有同学大胆猜测吗？这个女生。
生：转化成近似的平行四边形。
生：转化成近似的长方形。
师：还有说的吗？
生：还有可能转化成梯形。
师：还有吗？
生：还有可能转化成近似的三角形。
师：还有想再猜测的吗？没啦。同学们，你们手中都有一些圆片，就请你顺着刚才猜测的思路，自己在小组内交流交流，应该怎样去剪怎样去拼？
生：边交流边动手剪拼。
师：谁想到前边来展示一下，你们是怎样剪拼的？
生：我们小组是沿着圆的半径剪开，把它拼成一个近似的平行四边形来研究它的面积。
师： 听听，他们小组不但注意了拼剪，还注意了颜色的搭配。你能说说你们小组把圆形剪开以后，把它拼成了一个什么形？
生：近似平行四边形。
师： 近似是怎么想的，你来说说。
生：因为圆的外周是曲线，所以剪下来后是近似三角形。
师： 看来用近似平行四边形来形容它拼摆的图形是非常准确的。那些同学是跟他们一样的举手。
还有别的图形吗？正如同学们猜测的那样，真的能把一个圆拼摆成一个近似的平行四边形。刚有同学说了，圆的底线是曲线的，有没有更好的办法，让它的这一条边变得更直？
生：我认为可以把这个圆分成更多的等份。
师： 平均分的份数再多一点。可以吗？能行吗？有同学不够自信。同学们在小组里再试一试。好吗？
生：动手实验。
师：巡视。哪个小组向汇报一下。想说吗？好站起来。
生：它的长度是24厘米，宽是7厘米。
师：量出长和宽，你有什么发现？
生：长乘宽就是这个圆的面积。
师： 这是您们组研究的结果是吗？还有哪个小组补充？
生：因为我们知道，即使他再接近，也不是完全的，经我们分析，宽是完全等于它的半径，因为我们是沿着半径剪开的，所以它的宽就是半径。我们发现，上边插进去的长正好是这个圆的一半的周长。
师：这组同学非常了不起，他们发现了长方形的长和宽与圆的关系。谁来说他们有什么关系？
生：我发现，这个个长方形的宽就是这个圆的半径，长方形的长就是这个圆的周长的一半。
师：我用电脑课件再来演示一下刚才这两位同学所发现的。还有哪个小组的同学再来交流一下你们的发现？
生：我们发现，长方形的面积公式是长乘宽，转化成圆形的面积公式就是二分之c乘r。
师：具体来说一下，好吗？
生：因为二分之c来自于圆的周长是2πr，长方形的长是圆周长的一半，所以是二分之c，长方形的宽是r，所以圆的面积就是二分之c乘r。
师：你们小组摇头，你来前边来说一说。
生：因为圆周长的一半也就是2∏r，如果2分之c也就是2分之2∏r，2上下约分约掉了，也就是∏r2。
师：同学们听清楚了吗？如果用s表示圆的面积，圆的面积公式就是什么呢？
生：如果用s表示圆的面积，圆的面积公式就是s=πr2。
师：同学们太有才了，我们问自己研究出了圆的面积。
师：要想求圆的面积最重要的条件是什么？
生：要知道圆的半径。
师：要知道圆的半径。谁知道r2是什么意思？
生：它表示两个r相乘。
师：表示两个r相乘。刚才同学们就是利用转化的思想，把新问题转化成旧知识，那大家想不想知道大数学家刘徽研究出的圆的面积是什么？
生：想。师：
**课件并讲解。同学们成功的挑战了数学家，得出了和科学家一样的结论。那现在我们回到课前，有的同学提出半径是10米的圆的面积到底是多大。
我们已经学习了圆的面积公式，我先你们现在已经会解答了吧？现在你们来计算。
生：动笔计算。
师：谁想起来说一说你是怎样解答的。
生：我做的是3.14×102=3.14×100=314(平方米)
师：请坐。这是神州5号预先设定的降落范围大不大？
分析。处理是让学生动手操作，这对学生经历探索过程，感受发现知识的乐趣非常好，值得学习。
再次认识圆的面积公式，同时建立完整的数学模型。
回到本节课开始抛出的哪个问题，使学生感到这节课有始有终，同时也感受到数学课与生活、与科学的紧密联系。
生：大。师：同学们想不想知道它实际降落的范围是多大？
生：想。师：它实际降落的范围是5千米。再计算一下，它的面积是多少？ 谁来公布一下它的答案。
生：3.14×152=3.14×25=78.5（平方千米）
师：同学们，科学家预定的降落范围是这么大，实际上。
降落的范围314平方千米，只有它的四分之一大小。同学们通过这组数值的比较，你们想说什么？
生：我国的航天技术有了飞速的发展，为今后的航天技术奠定了基础。
师：你太会作总结性发言了。我们国家的航天**技术在世界上已经处于领先地位了，在座的每一位同学都应该感到骄傲和自豪。下面我们就用今天学到的新知识来解决几个问题。
生：好。师：出示课件：降落伞的直径是40米，它的面积是多少？请计算。谁来汇报一下？
生：40÷2=20（米）3.14×202=3.14×400=1256（平方米）
师：她的算式对吗？
生：对。师：40÷2求的是什吗？
生：40÷2求的是圆的半径。
师：同学们如果题目中给了直径我们怎么办？
生：应该先求出半径，再求面积。
师：同学们看我们今天的会场大不大？这个会场的面积。
大约是400平方米。那降落伞有几个会场这样大？感受到这是怎样大的一个降落伞了吗？
生：感受到了。
师：巨大的降落伞。好，老师这还有一个问题，想不想接受老师的挑战？
生：想。师：手中的小圆片拿起来，我想知道它的面积有多大，有什么办法？有吗？试一试，想想办法。
生：动笔作。
生：我把这个圆对折一次，形成一个半圆，然后这个折痕就是它的直径，但是还不知道它的圆点。再折一次，这两条直径交叉的点就是圆点，圆心到圆上任何一点都可以量出它的半径。
小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录
本课的名称 圆的面积。本课的教学目标与教学内容 教学目标 1 知识与技能 知道圆的面积的含义，使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生观察 操作 分析 概括的能力以及逻辑推理能力，培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。2 过程与方法 引导学生学会利用已有的知识，运用数...
六年级上数学教学实录 圆的认识 人教新课标小学学科网
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六年级上数学教学实录 圆的认识 人教新课小学学科网
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