6.1 正比例的意义。
1设计理念
努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台。
2教材分析
正比例的意义是小学数学“数与代数”当中重要的内容之一，也是学生系统学习函数的开始。正比例的意义，正比例关系是函数当中最简单最线性的关系，其实在学生以往的学习过程当中，比如说探索规律，还有对数量关系、运算公式的学习，包括字母表示数以及统计图、统计表的认识，以及比和比例等内容，都为学生学习正比例的意义奠定了一定的知识基础。同时，正比例意义的学习将直接为反比例意义的学习以及后续的解决实际问题，乃至于将在初中系统的学习函数做好了知识和方法的准备。
3学情分析
在课前访谈中，通过学生对于涉及的两种相变化的量思考的时候，还能够结合自己充分的生活经验，举出了大量实例。但是不可否认的是从学生面对正比例的学习角度来看，这方面的学习还是存在一定的认知困难的。正比例的意义是要从一种运动和变化的观点去理解数量间的关系，要通过观察、分析两种数量之间的变化情况，变化规律，进而达到对两个变量关系的进一步理解。
因此说学生对数量关系的认识和思考将从以往的静态过渡到今天的动态观察分析，乃至于抽象概括上来。这种研究问题的角度，学生相对来说还是比较陌生的。
探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台。
4教学目标
1、在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，并能结合生活实例进行判断。
2、在借助多种形式理解正比例意义的过程中，培养学生的观察、比较和抽象概括能力。
3、进一步体会数学与现实的密切联系，渗透数形结合思想和初步函数思想。
5重点难点
教学重点：理解正比例的意义，掌握正比例关系的判断方法。
教学难点：通过多种形式的表征来丰富学生的认识，从而达到深入理解正比例的意义。
6教学准备
量桶、量杯、水、三角板。
7教学过程
活动1【导入】游戏引入，初步感知
游戏：风吹( )水涨( )
小结：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量我们称为“两种相关联的量”。
活动2【导入】联系实际，建立意义
操作：1.量杯中装有200毫升水，量一量水的高度是多少厘米？请一个同学量一量。
2.现在这个量杯中装了400毫升水，量一量水的高度又是多少厘米呢？也请一个同学来量一下。
体积/ml 200 400
高度/cm 2 4
设计意图：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。
想一想：从刚才的两次倒水的实验中，你看到了什么规律？
思考：1.如果装入600毫升的水，你能确定水的高度吗？请一个同学来猜一猜。然后我们一起来验证一下。
2.如果装入800毫升的水，水的高度是多少？1000毫升、1200毫升呢？
体积/ml 200 400 600 800 1000 1200 ..
高度/cm 2 4 6 8 10 12 ..
交流：你为什么能很快地确定量杯中水的高度？
体积/高度=底面积(一定)
我们就说：水的体积和高度成正比例关系。水的体积和高度是成正比例的量。
设计意图：以学生常见的数量关系入手，以**并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。
思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
y/x=k(一定)
设计意图：通过学生小组讨论、总结、汇报、师生交流后概括出的数学新知，进一步验证学习正比例关系的两个量的情况，以帮助学生构建立体的概念模型。师生的平等交流与**，激起情感共鸣，增强课堂的活力。
活动3【练习】巩固练习，促进理解
1.比较：表一：一辆客车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
表二：一辆货车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：
客车的行驶的路程和时间相关联吗？如果相关联，那么成正比例关系吗？货车呢？
表一：路程/时间=速度(一定)
表二：路程/时间=速度(不一定)
我们就说：客车行驶的路程和时间成正比例关系。
货车行驶的路程和时间不成正比例关系。
2、购物：小丽：我要买一些铅笔，每支铅笔0.5元，买2支要花1元，买3支要花1.5元。
小芳：我一共带了8元钱，买每支0.5元的铅笔，可以买16支；买每支1元的，可以买8支。
1.小丽买铅笔的总价和数量相关联吗？如果相关联，那么成正比例关系吗？
2.小芳买铅笔的数量和单价呢？
设计意图：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。
3、画图：先分别按：1和4：1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。
1.你能从中找到相关联的量吗？
2.这些相关联的量中，有成正比例关系的吗？为什么？
设计意图：给学生练习的空间，加强学生对成正比例量的认识及正比例意义的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。
全课总结，拓展延伸。
今天的学习大家有什么收获？
正比例的意义 六年级数学
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