正比例的意义。
教学目标：1．使学生理解正比例的意义及字母表达式，能根据正比例的意义判断两种量是否成正比例关系。
2．通过观察、分析、对比、归纳，培养学生良好的数学学习习惯。
3．让学生感受数学和生活的联系，向学生渗透“事物是普遍联系的”这一辨证唯物主义思想。
教学重点：
理解正比例的意义及判断两种量是否成正比例。
教学难点：理解“相关联”“一定”的含义，通过分析实例，抽象概括出正比例的意义。
教具学具准备：
幻灯片、实物投影、小卷子。
教学过程：教学过程：
一、游戏导入，激发兴趣：
同学们，今天上数学课前啊，我们先来做一个小游戏。这个游戏的名字叫：石头、剪刀、布，都会玩吗？
呆会两名同学为一组，游戏时间是30秒，注意：一边进行游戏，一边记住你赢了几次，听明白了吗？准备好，预备──开始！
（学生开始游戏，教师下位巡视并注意看时间。）
好，时间到，谁来说说你赢了几次？
如果赢1次我们就记5分，（课件出示）谁说说你赢了几次和得了多少分？（师随机填入学生说的数据）你真棒，短短30秒就得了这么多分！（师：
我们一起来看这个统计表。赢2次得10分，3次……得25分赢几次？35分赢几次？
师出示整理好的统计表）对比观察比较。
石头。剪子。布游戏的情况：
二、构建意义，探索新知 ：
1.请大家仔细观察这张表，（课件出示问题1）看看表中有哪两种量？次数和分数（板书）
引导：赢的次数是1，得分是5，当赢的次数是2时，得分是10，赢的次数变成6时，得分就成了30
你发现分数和次数这两种量有什么联系吗？（次数增多，分数也随着增多）
我们再反过来观察：赢的次数是7，得分是35
赢的次数是4，得分是20
赢的次数是1，得分是5
你又发现了什么呢？（次数减少，分数也随着减少）
课件出示问题2）分数是怎样随着次数变化的？指名回答，教师：次数增多，分数也随着增多，次数减少，分数也随着减少。
分数是随着次数的变化而变化的，像这样的两种量我们叫做相关联的量。相关联的量（板书）谁再说说什么是两种相关联的量？用自己的话来说两种（板书）一种量变化，另一种量也随着变化。
变化（板书）
课件出示问题3）你能说出一个相对应的分数和次数的比吗？比值是多少？还有吗？
听了刚才同学说出的比，你发现比值有什么特点？都一样，都是5
这个比值实际上就是什么呀？ 每次的得分 （板书）
这种量有没有变化？没有，也就是一定的。 一定说说什么是一定 （板书）你能用一个关系式来表示吗？（板书关系式：）=每次的得分（一定）
看来游戏当中也有很多的数学知识呢。
2.（课件出示）从2024年的4月1日零时起，全国铁路第七次提速，调整后将实施新的列车运行图。调整后一是：
“增加运力”新开直通列车89对运力增一成二是“节省时间”开通合武、石太两条时速250千米的客运专线，今后人们坐火车出行更加方便快捷。 下面我们就一起来研究“和谐号”动车组列车给我们带来的一些数学问题。请各小组的组长拿出小卷子，带领组员认真观察**，在小组内讨论交流，完成下面的5个问题，老师要看看哪个小组的同学合作得最默契，讨论得最认真。
如果你们遇到了什么问题，可以举手。
课件出示）“和谐号”列车行驶的时间和所行的路程：
1．表中有（ ）和（ ）两种相关联的量。
2．在组里说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？
3．任意写出三个相对应的路程和时间的比，求出它们的比值，并比较比值的大小。
4．比值实际上表示（ ）
5.写出关系式。想一想哪个量总是一定的。
实物投影展示：小组派代表上台说。（多让几个组说，至少是三个组）
结合发言，教师板书关系式。=速度（一定） （板书）
3.观察比较归纳概念
这是咱们刚才分析过的表1和表2，（课件出示）这两张表有什么共同点吗？同桌讨论一下，指名发言。
下面我们一起来看黑板，像这样：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商一定），这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
教师逐一板书，完成概念。成正比例的量正比例关系板书
看着黑板， 指名说一说，什么叫做正比例的量。同桌相互说。
打开书74页找到这段话，轻声的读一读，把重要的地方勾画下来。齐读。
提问：根据正比例的意义，想一想构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
1） 两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。
2） 比值（商）一定。
课件出示）根据概念判断一下两个表中的量是不是成正比例的两个量。
同桌先说一说，再指名让几个学生说。重点说为什么？
如果我们用字母来分别表示这两个相关联的量和它们的比值，你能发挥你的聪明才智用一个更简捷的式子来表示正比例关系式吗？学生展示。
让我们来看看书上是怎样表示的？（板书，＝k（k一定），齐读）
4. 反馈练习：
课件出示）填空：
红星电视机厂生产25寸彩电情况如下表：
在表中，相关联的量是（ ）和随着（ ）变化是一定的量，因此，（ 和成（ ）关系。独立思考，指名订正。（课件出示）
5. 解决问题。
刚才咱们分析的是有具体的量，如果没有给出具体的量呢？现在请大家看屏幕！（课件出示）每台计算机的价钱一定，购买计算机的总价和台数是不是成正比例？
请同学们独立思考后，然后组里说一说，反馈自学成果，学生发言，（课件出示）过程。
回忆判断过程，总结方法步骤。
判断步骤：1.判断两种量是不是相关联的量。
2.根据两种相关联的量与第三量的关系，列出数量关系式。
3.根据数量关系式判断是不是成正比例。
6.练一练（课件出示）
下面各题中两种量是不是成正比例？为什么？
1.每袋面粉重量一定，面粉的总重量和袋数。
2.正方形的周长和边长。指名回答。
三、巩固练习， 消化新知：
刚才大家学习都很认真，下面老师要来考考大家，你们愿意接受挑战吗？
1.（课件出示）
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（准备好，用手势判断）
(1)西红柿的单价一定，购买西红柿的数量和总价。
2每小时生产零件的个数一定，生产的个数和时间。
3）一辆汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
4）订阅《北京晚报》的份数和钱数。
5）王林的身高与他跳高的高度。
6）每公顷玉米的产量一定，种植玉米的公顷数和总产量。
7）圆的直径和它的周长。
8）一个人的年龄和他的体重。
2.（课件出示）考考你：
1）是不是所有相关联的两种量都能成正比例？不是，比如说一个人的年龄和他的体重。
2）是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？是。
四、课堂小结 ，结束全课：
课件出示）通过本节课的学习，你有哪些收获？正比例的意义（板书）你对自己的表现满意吗？如果满意用笑脸表示，比较满意用这个比较严肃的表情来表示，咱们六（1）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？
其实啊，在生活中还有很多的数学问题，我们要做生活的有心人，不断去发现和探索其中的奥秘。
板书设计正比例的意义。
两种相关联的量一种另一种变化。
相对应的两个数的比值（商）一定。
成正比例的量正比例关系。
每次的得分（一定。
速度（一定k（一定）
六年级数学下册正比例的意义教案苏教版
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正比例的意义 六年级数学
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