计算问题是学习数学必不可少的一个环节。无论是要学好课内知识，还是要学好奥林匹克数学，解决好计算问题，都是一个很重要的因素。要掌握较复杂的各类计算，不仅需要熟练的掌握各类运算法则、定律、性质，还需要掌握各类运算的技巧。
关键要对题目进行认真的观察，识别算式的特点及各数之间的关系，巧妙、灵活地运用运算定律，使计算变得简单易行。因此，解决好计算问题，对于开拓学生的视野，启迪学生的思维，培养学生综合应用知识的能力，将会起到重要的作用。
一、利用法则进行运算。
在很多的数学竞赛中，经常出现这样一类的运算。从算式的特征和各数的关系上，并不具备简算和巧算的特点。这类计算通常是考察同学们的运算能力。
这类题目通常数目较大，并且计算较繁琐，在解题的过程中需要同学们要有足够的耐心，并且要具有扎实的基本功。
例1计算：分析：这道题目计算步骤较多，同时又不具备简算和巧算的条件，主要是考察同学们的计算能力。
但在计算的过程中，同学们也要注意合理地运用法则，恰当地使用通分和约分及分数和小数转化的手段，从而使计算变得相对简单，提高计算的准确性。
解答：说明：本道例题选自《第八届华罗庚金杯复赛》的第一题，不难看出要准确地解答这道题目，要求学生具备扎实的基本功。
但是“硬算”并不等于傻算。如果能像解答中合理的控制分数与小数的转化，掌握好约分和通分的时机，也可以使解答变得相对简单。
二、合理、灵活地运用所学的定律和性质进行计算。
在较复杂的运算中，利用所学的运算定律和性质进行简算和巧算，是很常见的一种变化类型。由于一般情况下数比较大，运算比较复杂，因此要求学生要善于观察数与运算符号的特点。抓住它们之间的联系，合理地运用定律和性质。
例2计算：分析：这道例题初看时，并不具备简算的特点，但是仔细观察可以看出两步乘法运算中分数的分母都是19；并且两步乘法运算之间的运算是加法，具备乘法分配率逆运算的运算特征。
如果能找出公因数，就可以进行简算。进一步观察可以看出；，从而发现公因数，因此可以利用乘法分配率进行运算。
解答：说明：竞赛中的题目，通常难度都较大，需要同学们要善于捕捉题目中可利用的条件。
只有善于观察的人，才有可能找到解题的捷径。但是值得注意的是运用定理和性质必须要合理，不能够为了简算随意编造，这样反而会适得其反。
三、学会使用完全平方公式和平方差公式。
完全平方公式和平方差公式在小学的课程并不要求掌握，但是在小学的数学竞赛的计算中，它们却起着相当重要的作用。这就要求同学们很好的了解并掌握它们。学会使用这两个公式，将使一些看似复杂的计算变得相对简单。
下面我们首先了解这两个公式的具体内容：
平方差公式：
完全平方公式：
在使用这两个公式时，既可以正向使用，又可以逆向使用。值得注意的是在使用时，同学们一定要注意计算过程中运算的特点和数的特征。只有恰当地合理地使用公式，才会起到事半功倍的效果。
例3分析：不难看出这道题如果按部就班的进行计算，将会非常复杂。了解了平方差公式的特点，就可以发现恰好符合平方差公式的特征。利用公式对算式进行转化，将会使计算变得简单。
解答：说明：可以看出，由于合理地利用了平方差公式对算式进行了转化，从而使计算变得相对简单。
但要注意的是（100+99）×（100－99）并没有立刻计算成199，而是在计算时充分利用了数列的特点，将计算转化成了1至100的等差数列，从而使计算变得更加简单。因此，在使用公式的时候要相对灵活，随时观察运算的特征，善于抓住任何可利用的有利条件。
例4计算：分析：这道题数目很大，按常规进行计算很难解决。
尤其是题目中的两个平方数，更是难于计算出结果，分子和分母之间又不具备公因数，不能通过约分使数目简化。这样一道看似无法解决的题目，如果利用完全平方公式进行合理的转化，就可以使它得以解决。
分母中的***可以看成(20022000+2)2=20020002+2×2×20022000+22，这时，分母中的***就利用完全平方公式转化成了20022000，再加上分母中本身含有的1个20022000，就可以将分母进一步进行转化，从而确定分母与分子之间的联系，使计算简化，并且得以进行。
解答：说明：本道例题选自2024年我爱数学少年夏令营计算竞赛的第7题。
在解答的过程中，巧妙的利用了完全平方公式。通过合理的转化，使分母中的***转化成了20022000，并在此基础上又进行了二次转化，从而得到了分子与分母的公因数20022001，通过约分使计算。
得以进行。题目中公式的使用，隐蔽性很强，需要同学们很好的观察分子与分母数的特征，并根据数之间的联系及运算的特点，合理的选择公式进行使用。
四、巧用字母进行计算。
在我们常见的复杂计算中，很多计算数目很大，或者运算很烦琐。其中有一类情况，就是算式中部分运算或数目相同或相近。在这种情况下，完全可以利用字母来代替这些相同或相近的运算或数目，从而使运算简化。
例5计算：分析：通过观察不难发现，算式中有许多运算和数，多次重复的出现。
如果按正常情况展开计算，不仅繁琐，而且很容易出现重复或遗漏。容易造成不必要的错误。如果利用字母来代定相同的算式，并且利用字母来进行计算。
不仅可以使计算简化，避免了重复的环节，而且大大降低了运算的难度、减少了出错的可能。
解答：设；。
说明：从解答可以看出，利用字母进行计算，减少了中间的环节，降低了错误率。但值得注意的是，设定字母要恰当，不是越多越好，设定字母的数量要根据需要，以能够使计算简化为标准。
在这道例题中，设定一个或两个字母均可以。设定字母过多，有时不能达到简算的目的。
五、要善于运用转化。
在前面的例题中，其实我们已经多次提到过转化的问题。合理的利用定律和性质对运算进行拆解或合并，转化运算的形式，从而使计算简化。这里，我们再次强调转化的问题，主要是指在解题过程中，合理的转化问题的途径。
通常在没有定律和性质可以利用的前提下，通过转化问题，使复杂的计算得以解决。
例6计算：分析：这道题目通过观察不难看出，通分是一个很困难的环节，如果2的次方数再大一些，解决起来就更加困难。
同时，并不具备性质和定律可以使计算简化。这时，我们不妨通过转化问题，使计算得以简化。如果我们给算式乘2可以发现算式中每一个加数都相应扩大，再利用错位加减法减去原式，抵消掉中间项。
从而使看似简单的问题变得简单了。
解答：说明：通过例题的分析和解答可以发现，利用问题的转化，计算变得简单了。
这需要同学们在遇到计算困难时，要随时具有转化的意识。只要善于把复杂的问题进行合理的转化，才有可能使复杂的问题得以解决。
阅读材料。趣味24点。
趣味24点”源自于一种“抢24点”的扑克牌游戏。随机产生的四个数通过四则计算（每个数只能使用一次），使。
其结果为24.本游戏对培养我们的注意力、计算力（尤其是心算能力），开阔我们的思路，大有益处。
把下面每组中的四个数按规定组成“24”：
练习题。1．计算：
解答：2．计算：
解答：3．计算：
解答：说明：题目的解答过程中，运用了乘法的分配率，把看似不相关的分子和分母联系了起来。当然，这道题转化分母也可以达到同样的效果。
4．计算：333×332332333－332×333333332
解答：原式=333×（332×1001001＋1）－332×（333×1001001－1）
说明：第四题和第三题一样都运用了乘法的分配率。但是与第三题不同的是这道题更侧重因数的组成。只有观察到因数的组成规律，才有可能使简算得以实施。
5．计算：解答：
6．计算：解答：
说明：本题的解答合理的运用了平方差公式，对算式进行了转化。与例题不同的是，转化后根据分子和分母的特点，利用乘法的交换律、结合律，对算式进行了分类和组合，从而使计算变得更为简便。
7．计算：解答：
说明：这道题目在解答过程中，既利用完全平方公式的逆向使用，又利用了平方差公式。解题的关键在于同学们对公式特征的熟悉程度。
以及对算式的重新构造。只有合理的构造出符合公式应用的条件，才可以顺利的使用公式。
8．计算：解答：设。
说明：这道题目利用了字母代定算式进行计算，使问题的解决得到了简化。值得注意的是在字母运算的过程中遇到了减法性质的应用，这时运算符号的变化是比较易错的，解题时要格外小心。
9．计算：解答：设，那么，说明：
本题的解答利用了合理的转化，通过错位相减，抵消掉了许多中间项，从而使计算简便。但与例题不同的是数列并不是连续变化的，因此，在抵消时要认真注意数的变化。切不可简单套用。
10．计算：
解答：因为，所以。
说明：在计算过程中，有些公式平时并不经常使用，或者有时被遗忘掉。这时同学们根据题目中的规律，自己进行推导。
然后，根据推导出的公式或规律，对运算进行相应的转化。从而达到简化运算的目的。
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