小小设计师教学实录。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学第八册——数学广角。
教学目标：
1 通过研究“为冰雪大世界会场插旗子及安装彩灯”的问题，引导学生从多种角度思考问题，运用多种策略、方法来解决问题；
2 引导学生通过观察、比较，发现解决问题的规律，培养学生归纳、概括的能力；
3 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解决过程，感受这一策略的重要性，培养学生用数学的思考方法解决生活中的问题的意识。
教学重、难点：
在解决问题的过程中抓住关键——角上的点不能重复，解决问题算法多样化。
教学准备：多**课件、图纸。
教学流程：
一、**赏析，入情入境
师：同学们，我们家乡哈尔滨还有一个美丽的名字，你们知道是什么吗，
生：冰城。
师：(课件：冰雕**)是啊，冬天的哈尔滨仿佛是一个冰雪的世界，一座座栩栩如生、晶莹剔透的冰雕作品给我们带来了美的享受，也吸引着许多中外游客。
你们看，冰雪设计师们正在为即将开幕的冰雪节紧张地忙碌着。
同学们，作为家乡的小主人，我们也来为冰雪节做些有意义的事，你们说好吗，这节课，我们就来当一回“小小设计师”。(板书课题。)
二、提出问题，抓住关键
1 提出问题，方去质疑。
师：现在就有一项任务，要请大家来帮忙。大家看(课件：
冰雪大世界会场全景图)，这是冰雪大世界的会场。为了增加节日的气氛，组委会设计要在这个正方形场地的四周插上彩旗，每边的旗数相等，要想知道一共需要多少旗，可以怎样计算，
生：可以用“每边的旗数乘以4”。
师：哦，你是这样想的，那其他同学怎么想的呢？
生：我不同意，如果那样算，角上的旗就算重了，应该再减去4。
师：看来大家对这个问题有不同的想法，到底应该按哪种方法来计算呢，我们是不是应该亲自验证一下呀？
生：是。 2简单验证，解决关键。
师：由于这个场地太大了，旗子又那么多，我们先换一种简单的情况来研究这个问题。(课件：
小冰景三维立体图)这是一个小冰景，在它的底座四周也要插上旗子，每边插6面，一共要插多少面(如下图)?
生：24面。
生：20面。
生：20面。
师：那大家数数吧。
(学生数后得出结论·20面。)
师：(走到刚才说24的同学面前)刚才你说24面，怎么想的，没关系，说出自己的真实想法。
生：我用6×4=24面。
师：咱们数是20面，你知道是怎么回事吗，
生：算重了。
师：你能够发现问题，很好啊。你能不能再说说哪算重了，
生：4个角上的点算重了。
师：非常好。看来，在算四周一共有多少面旗的时候，一定要注意什么问题？
生：(齐答)4个角上点的不能重复计算。
三、合作**，解决问题
1 小组合作，算法多样。
师：同学们想一想，你们能找到哪些计算方法得到这20面旗呢，老师给你们准备了图纸，请小组同学互相交流一下，可以在图纸上圈一圈、画一画、算一算，看看哪个小组的方法多。
(小组学生合作**不同的计算方法。)
师：现在我们来看看大家都想到了什么方法？
生：我们小组是这样想的，每条边都有6面旗，4条边就用6x4，得24面，然后再减去角上重复的4个点，算式是：6×4-4。
师：我们看他们的方法是不是这样的。(课件演示，如下图。)这个小组在计算的时候注意到什么问题？
生：角上的点重复计算后还要减下去。
师：不错，这个小组同学思考问题很周密。还有不同的方法吗，
生：我们小组是先看上下两条边，各有6面旗，左右两边算4面，我们列的算式是：6×2+(6－2)×2。
师：这个小组是把角上这4个点分别安排在上下两条边里，方法也不错。
生：我们小组是每条边都算5个点，所以用(6-1)×4。
师：你们是怎样安排角上这4个点的呢？
生：每条边只算一个角上的点。
师：这样就避免了点的重复，安排很巧妙。还有不同的方法吗，
生：我们是先不看角上的4个点，每边就是4个点，用(6－2)×4+4。
师：你们也是考虑到了角上的4个点，做到不遗漏，很好。
生：老师，我还有不同的方法。我把这20面旗斜着分成2份，数出一份是10面旗，然后用10×2，也等于20。
师：哦，你是先数出一份中旗子的数量，再乘以2，也可以解决这个问题。刚才，老师发现还有一位同学也想出了不同的方法，请他给大家讲讲。
生：我是每次都圈两个点，圈出4份；再圈3个点，圈出4份，所以用3×4+2×4。
师：能够有自己的方法，很好。同学们看，这样计算也可以解决这个问题。
真没想到，同学们能够从不同的角度思考，想出了多种解决问题的方法，很了不起。而且，无论是哪一种方法，大家都抓住了关键性的问题——角上的点不要重复。
2 应用算法，解决问题。
师：现在，我们再来看刚才的问题，(课件：正方形场地插旗子)要知道会场四周一共需要多少面旗，首先要知道什么，
生：要知道每边有多少面旗。
师：老师告诉你们，每边插30面旗，运用刚才的方法算一算吧。
生：30×4-4。
生：(30-2)×4+4。
生：(30-1)×4。
师：看来，同学们对这些方法已经掌握了。刚才，有两位同学用的是这样的方法(指板书：10×2，3×4+2×4)，这回，你们怎么不用这种方法计算了呢？
生：这样算有点麻烦。
生：旗子的数量大，再分成一份一份去相加太麻烦了。
师：看来，我们以后在解决问题的时候应该寻找一种普遍的方法。我们借助一个简单的例子解决了正方形场地插旗子的问题，“复杂问题简单化”这在我们数学上是一种很重要的思考方法。
同学们看，经过大家的计算，将会有116面彩旗插在会场的四周。
四、变式应用，总结规律
师：现在，我们就一起走进会场看一看。(课件：
三个小冰景立体图)又有问题要请教小设计师们了。我们要在这3个冰雕的底座四周安装上彩灯(如下图)，每边安8盏，每座冰雕分别需要多少盏彩灯，老师给大家准备了图纸，同学们可以任选题目，任选方法，独立思考，看谁算得又对又快。算完的同学还可以和同桌交流一下自己的想法。
(学生各自独立计算后和同桌交流。)
师：好，现在来说说你们计算的结果。我们先来说这个三角形的。
生：我是用8×3-3，因为每边按8盏灯来算的话，三角形有三条边，用8×3就把角上的点重复计算了，所以要再减3，共需要21盏灯。
生：我列的算式是：(8-1)×3，我是每边都按7盏灯来算的。
生：我的方法是：(8-2)×3+3。
师：谁明白他的想法，说一说这个算式的意思。
生：这种方法是先不算角上的点，每边6盏，3条边就是18盏灯，再加上角上的3个点。
师：解释得很清楚。有没有选五边形的。
生：有，我列的式子是8×5-5。
师：为什么要减5，
生：因为这是一个五边形，用8x5计算，一共有5个点重复算了，所以要减5。
生：我的式子是(8－1)×5。
生：我是(8-2)×5+5。
师：同学们算得都很好，我们最后看这个六边形的，你们是怎样计算的，
生：我是(8－1)×6。
生：我是8×6-6。
[在学生回答的过程中，教师相机板书如下：
师：同学们运用自己喜欢的方法解决了这几个问题，现在请大家仔细观察这几个算式(指第一竖列)，它们之间有什么共同的地方，你能发现什么规律，
生：这几个算式的方法都是相同的。
生：都是用“每边的数量×边数－角数”。
师：通过对算式的观察，你们能够从中发现规律，真不简单。根据这种方法，再看看这组算式(指第二列算式)又具有怎样的规律呢，
生：都是用“每边的数量减去一个角上的点，再用它们的差乘上边数。”
师：我们一起看看是不是这样。(教师带领学生验证。
)很好。同学们，我们在解决问题时，抓住了问题的关键——角上的点不能重复，从多种角度思考，想出了不同的方法。并且，我们通过对这些方法的分析、归纳，发现了每边的数量、边数和角数之间的关系，找到了解决问题的规律。
其实，在我们实际生活中有许多数学问题，只要我们用数学的眼光、数学的思考方法去发现和分析其中的规律，我们就可以解决更多的实际问题。
五、总结 师：(课件：学生设计作品展示)同学们，今天这节课，你们运用所学的知识为家乡的冰雪节贡献了自己的一份力量。
看，在你们的设计下，一座座冰雕在灯光的映衬下更加绚丽多彩，童话般的冰雪大世界将为家乡的冬天增添一道亮丽的风景线。在此新年到来之际，让我们共同祝愿家乡越来越美。
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