《重叠问题》教学设计。
教学内容】义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制四年级下册“智慧广场”
教材分析】教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和小交警活动学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。借助直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，初步体会集合思想，从而帮助学生找到解决问题的办法。并通过解决实际生活中的重叠问题，在学生经历体验重叠问题的建模过程中，为后继学习打下必要的基础。
教学目标】1.让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2.通过设计有效的数学活动，学生经历**的过程，在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点】理解有重叠时，应从和中减去重叠部分。并能用它解决简单的实际问题。
教学难点】使学生经历韦恩图的创造过程，初步体会集合的有关思想方法。
教具准备】展板、课件、微课**。
教学过程】一、创设情境，提出问题。
出示情境图：
下面是四年级一班同学假期参加实践活动的情况记录。
小记者小交警。
李明王强李明王强。
赵刚张小帅赵刚张小帅。
方伟王东方于平丽丁帅。
周晓丽赵云徐大文刘乐乐。
孙亮陈红毛小宁。
合计：10人合计：9人。
谈话：从中你获得哪些数学信息？你能提出什么数学问题？
板贴问题：参加社会实践活动的一共有几人？
追问：怎样计算？
出现两种算式：10+9=19（人） 10+9-4=15（人）
谈话：这两种算法哪种正确呢？让我们进行深入地研究。
设计意图】结合学生的生活实际创设情境，引导学生提出问题。借助两种不同算式的知识冲突，激发学生深入**的欲望。
二、合作**，体验策略。
1.明确要求，合作**。
谈话：要求参加实践活动的一共有多少人？到底应该怎样解决？请设计一张图，把两个小队的数量关系清楚地表示出来。
出示要求：（1）先看一看、想一想，你有什么发现？
（2）再圈一圈、画一画，让人一眼看出两个小队的数量关系。
（3）比一比哪个小组的设计图最清楚、最简洁。
学生独立**，教师巡视。
展示交流、评价。
启发：怎样让人一眼看出哪些人是参加小记者的 ？哪些人是参加小交警的？哪些人既参加小记者队，又参加小交警队？
2.数形结合，说图明理。
提问：哪些人是参加小记者的 ？哪些人是参加小交警的？哪些人既参加小记者队，又参加小交警队？
学生指图理解各部分的意义。
小结：介绍韦恩图。
设计意图】尊重学生的认知基础，找准学生已有的知识经验与新知识的衔接点，引导学生在合作**中经历韦恩图的创造过程，初步体会分类、集合的思想。
三、深入**、建立模型。
提问：根据韦恩图，要求参加实践活动的一共有多少人，怎样列式？
追问：如果重叠部分有5人呢？6人呢？7人呢？……
学生独立画图列式解决。
全班交流。提问：重叠部分最多可以是几人？两个圈的位置是怎样的？怎样列式？
追问：如果重叠部分是3人，怎样列式？2人呢？1人呢？
谈话：观察集合图和算式你有什么发现？要求参加实践活动一共有多少人？应该怎样计算？
总结方法：用和减重叠部分。（板书）
揭示课题。追问：算式是10+9=19（人），两个圈应该在什么位置？
小结：这就是我们以前学习的没有重叠部分的加法，只把两部分合起来。
设计意图】通过重叠部分数量的变化，呈现不同的集合图，并列出不同的算式，让学生同过观察、比较，归纳总结出解决重叠问题的一般方法，建立解决问题的模型。
四、拓展应用，形成技能。
1.四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？
学生独立思考，画图分析并计算。说说你是怎样想的？
学生独立计算，全班交流。说说你是怎样想的？
3.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？（机动）
设计意图】练习题的设计由易到难，力求适合学生认知发展的需求。使学生在解决问题的过程中，既巩固解决重叠问题的方法，又培养思维能力。
五、全课总结，回顾整理。
1.谈话：同学们，你有什么收获？
引导学生从知识、方法、情感等方面总结。
2.微课回顾学习过程。
【设计意图】灵活地引领学生从“知识”“方法”“情感”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。
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