新课标四年级下册《小数的性质》教学设计附参考

新课标四年级下册《小数的性质》教学设计（附参考资料）

1.近似数及其截取方法。

在人类的实践活动中，常常遇到各种各样的数据。有的数据是与实际完全符合的准确数。例如，某班有学生45人，一个乡有15个村庄，一个星期有7天……这里的45，15，7等数就是准确数。

还有些数据只是与实际大体符合，或者说只是接近实际的数，这样的数叫做近似数。

测定物体的长度、重量等时，由于工具的限制必然产生误差，所得的结果都是近似数。例如，用直尺量得课桌面的长是1.12米，用秤称出某物体的质量是8.

4千克……这里的1.12，8.4等数就是近似数。

对大的数目进行统计时，一般也都是取近似数。例如，某城市有65万人，某工厂上半年完成全年生产计划的58.3%……这里的65万，58.3%等也是近似数。

计算中也常常遇到近似数。例如，1÷3≈0.33，≈1.41（“≈是约等于符号，读作“约等于”）。这里的0.33，1.41也是近似数。

这些近似数都是把某一个数截取到一个指定的数位而得到的。近似数的截取方法，一般有下面三种：

1.四舍五入法。这是截取近似数的最常用的方法。

具体做法是：按需要截取到指定数位后，如果其余部分最高位上的数是4或者比4小，就把它舍去；如果其余部分最高位上的数是5或者比5大，就要向它的前一位进1。显然，四舍时近似数比准确值小，五入时近似数比准确值大。

2.进一法。在截取近似数时，不管其余部分上的数是多少，都向前一位进1。这种方法叫做进一法。例如，一个油桶装油100千克，425千克油需要多少个油桶？

就是说，装满4个油桶还余25千克。余下的油还需要1个油桶，所以商中的0?25应改为向前一位进1，425÷100≈5（桶）

用进一法得到的近似数总是比准确值大。

3.去尾法。在截取近似数时，不管其余部分上的数是多少，一概去掉。这种方法叫做去尾法。例如：制一台机器用1?2吨钢材，现有38吨钢材，可以制造多少台机器？

就是说，制造31台还余下0?8吨。余下的钢材不够制造一台机器，所以商中的0?6应去掉，38÷1.2≈31（台）

用去尾法得到的近似数总比准确值小。

这三种截取近似数的方法，各自适用于不同的情况。一般来说，如果没有特殊要求或其他条件限制时，我们都采用四舍五入法。

2.误差、精确度和有效数字。

不论用哪一种方法截取近似数，它与准确值之间总要相差一个数，这个差数可以反映出近似数的精确程度。如果近似数比准确值小，就叫做不足近似值；如果近似数比准确值大，就叫做过剩近似值。

在实际应用中，常常只需要知道近似数与准确值相差多少，而不必过问近似数比准确值小还是大。也就是说，重要的是我们要知道近似数a与准确数a的差的绝对值。我们把它叫做近似数的误差，用δ（δ是希腊字母，读作“德耳塔”。

）表示。即。

δ=|a-a|

在大多数情况下，一个量的准确值是得不到的。因而近似数的误差也常常无法求出。但是，我们可以根据具体情况确定近似数的误差不会超过多少。

例如，用最小刻度是毫米的钢尺来度量工件的长度，可以保证测量结果的误差不超过1毫米。

近似数的误差不超过某个数，我们就说它的精确度是多少，或者说精确到多少。上面举的例子用钢尺测量工件的精确度是1毫米，也可以说成精确到1毫米。

又如，近似数3.14，不管它是用什么方法截取的，它的误差一定不会超过0.01，因而它的精确度是0.01，也可以说精确到0.01。

根据上面讲的我们可以知道：近似数4.3的精确度是0.

1，近似数4.30的精确度是0.01，可见近似数4.

3与4.30的精确度是不同的。因此，在近似数中，小数末尾不能随意添上或去掉“0”。

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到右边截得的最后一个数字止，都叫做这个近似数的有效数字。例如，近似数4.3有两个有效数字：

4，3；近似数4.30有三个有效数字：4，3，0。

当一个近似数是整。

十、整百、整千……的数时，它的精确度并不是一目了然的。例如，近似数9400，如果它精确到100，就只有两个有效数字：9，4；如果它精确到10，就有三个有效数字：

9，4，0；如果它精确到1，就有四个有效数字：9，4，0，0。为了区别它们，可以分别写成.

400×103。一般地，写成a×10n（1≤a＜10,n是整数）的形式，这样我们就可以根据a的有效数字来确定近似数的精确度。

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