第一讲运算定理（一）
重点知识概要】
1、直接凑整。（两数的和能为整十，整百等的数，我们称这两个数互为补数。）
2、利用减法性质：从一个数里连续减去几个减数，可以从这个数里减去这几个减数的总和。用字母表示为： a－b－c－e＝a－（b＋c＋e）
3、加，减法的添括号与去括号：a+（b－c）=a+b-c，a+(b+c)=a+b+c
a-（b-c）=a-b+c, a-(b+c)=a-b-c
反过来添括号也成立。
4、找基准数法（这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况）。
5、直接看成整十，整百，整千，整万，注意处理变化。
6、数位的特点。
7、分组加减法。
经典例题】例1:计算：1234+5678+8766+4322
思路点拨】例2:计算：（1）2000-70-40-60-302）5498-1928-387-1072-1613
思路点拨】例3: 计算： （1）109＋428－156＋141－128－44思路点拨】
思路点拨】例4：计算：（1）2356－（1356－7212） 1235－（1780－1665）
思路点拨】例5:计算：258+256+263+262+257+260+259+265+261
思路点拨】例6：计算：（1）1998+3+699+5998+3+9
【思路点拨】
思路点拨】例7：计算：123456+234561+345612+456123+561234+612345
思路点拨】例8：计算： 100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1
思路点拨】例9：计算：（2+4+6+8+……1998+2000）-（1+3+5+7+……1997+1999）
思路点拨】例10：计算：7+77+777+7777+77777
思路点拨】练习】
1．计算：（1）5361＋2972＋2639＋282）1991+8119+8009+1881
2.计算：（1）248+（152-1272）2756-2478+1478+244
3.计算：（1）987-178-222-3902）5001－247－1021－232
4.计算：（1）99+101+98+97+100+102+103+103
5.计算：（1）799999＋79999＋7999＋799＋79
6．计算：12345+23451+34512+45123+512347．计算：
8． 计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-……95-96+97-98+99+100
9． 计算：8+88+888+8888+88888
第二讲运算定理（二）
重点知识概要】
1、分解因数，凑整先乘。5×2=10，25×4=100,125×8=1000。
2、乘法运算中可以运用交换律、结合律和分配律，即：
乘法交换律：a×b＝b×a；
乘法结合律：a×b×c＝(a×b)×c ＝ a×(b×c)；
乘法分配律：(ab)×c＝a×cb×c。
、在除法中，利用商不变的性质巧算。
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变。
a÷b＝(a×c)÷(b×c)
＝(a÷c)÷(b÷c)
、当几个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。a÷cb÷c＝(ab) ÷c， 反过来也成立。
经典例题】例1：计算：（1）16×125×25×5×42） 25×64×125
思路点拨】例2:计算：（1）67×12+67×35＋67×52+67思路点拨】
思路点拨】例3：计算：（1）99999×22222+33333×33334 思路点拨】
思路点拨】例4:计算：（1） 123×1012） 123×99
思路点拨】例5:计算：（1）63000÷252）94000÷125
思路点拨】例6:计算： （1）13÷9＋5÷92）187÷12-63÷12-52÷12
思路点拨】例7：计算：（１360+108) ÷3610000-1000-100-10) ÷10
思路点拨】例8：计算：111111×111111
思路点拨】例9：计算：98989898×99999999÷1010101÷11111111
思路点拨】例10：计算：123456789×987654321-123456788×987654322
思路点拨】练习】
1. 计算：（1）25321252）125×16×8
2．计算：（1）2755-52252）235×480+7650×48
3．计算：（1）235992）789101
4.计算：（1）1200252）420000125
5．计算：（1）21÷5-6÷52） 219+229+239+249
6．计算：（77+770+7700+77000）÷11
7．计算： （1） 22222×22222
8． 不用计算结果，比较下面两个积的大小。
9．计算： 1999+999999
10．计算： 19961997×19971996-19961996×19971997
第三讲多边形的内角和。
重点知识概要】
1、探索并了解三角形的内角和，外角和等相关知识，了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；
2、通过对三角形的了解，能通过不同方法探索多边形的内角与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。
多边形的内角和公式：（n－2）×180°
任意多边形的外角和=360°
经典例题】例1：你有什么方法可以得到三角形的内角和等于多少度？
思路点拨】例2：（1）你能根据三角形的内角和等于180°，得到下面这些图形的内角和吗？
思路点拨】2）你能根据第（1）问总结出多边形的内角和与它的边数之间的关系吗？
思路点拨】例3：如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形是几边形？
思路点拨】例4：一张多边形纸片，剪掉一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和为2520°，求该多边形边数。
思路点拨】例5：三角形的一边和这个顶点的另一边的延长线所组成的图形叫做三角形的外角。如下图，∠1就是三角形abc的一个外角，你知道∠1和∠2、∠3之间有什么关系吗？
思路点拨】例6：∠1=95°，∠a等于45°，求∠b是多少度？
思路点拨】例7：在三角形的每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和。如下图所示，∠1+∠2＋∠3的和就是三角形abc的外角和，那你能计算出三角形的外角和等于多少度吗？
思路点拨】例8：（1）你能计算出下面这些多边形的外角和吗？
思路点拨】2）根据第一问，你有何猜想？
思路点拨】例9：一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数。
思路点拨】例10：已知一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数。
思路点拨】练习】
1、九边形的内角和是多少度？十五边形呢？
2、一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？
3、一张多边形纸片，剪掉一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和为1800°，求该多边形边数。
4、∠1=106°，∠c等于38°，求∠b是多少度？
5、如下图，∠1=140°，∠2=120°，求∠3。
6、一个多边形的内角和等于它的外角和，这是一个几边形？
7、一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形边数为多少？
8、若一个多边形的内角和与外角和的总度数为2160°，求该多边形的边数。
9、一个多边形的每一个外角都等于30°，求这个多边形的内角和？
10、已知一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边形的边数。
11、一个多边形除一个内角外，其余各内角的和为1000°，求这个内角的度数以及这个多边形的边数？
12、一个多边形边数增加2，则这个多边形内角和增加多少度，外角和增加多少度？
第四讲植树问题。
重点知识概要】
、植树问题通常分为两类，封闭路线和不封闭路线：
1）不封闭路线又分为三种：
两端植树 棵数＝段数＋１
一端植树一端不植树
棵数＝段数。
两端不植。棵数＝段数－１
2）封闭路线：
棵数＝段数。
、总路线长、棵距、段数三者之间的关系：
棵距×段数＝总路线长
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