纳思个性化辅导教案。
姓名学科老师：任老师。
年级：四年级班主任：
科目：数学教育咨询师：
学科带头人/教学校长签字：
日期：2024年月日。
纳思书院个性化辅导教案。
行程问题（一）
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
例题1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
练习：甲乙两艘轮船分别从a、b两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？
例题2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
思路：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：
狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。
练习：甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
例题3：甲、乙两人在环形跑道上以各自不变速度跑步，如果两人同时从同一地点相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要几分钟？
思路：甲、乙各跑4分钟后相遇，甲继续跑乙所跑的4分钟路程只需6-4=2分钟，花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的2倍，6×2=12（分）
4÷（6-4）×6=12（分）
练习：小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步。如果两人同时从同一地点相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一圈要几分钟？
例题4：a、b两城相距458千米，甲车每小时行46千米，乙车每小时行38千米，两车先后从两城出发，相向而行，相遇时甲行驶了230千米，乙车比甲车早出发几小时？
思路：根据“甲车每小时行46千米”和“相遇时甲行驶了230千米”可知甲车行驶了230÷46=5（小时），乙车行驶了458-230=228（千米），乙车用的时间是228÷38=6（时），乙车比甲车早出发了6-5=1（时）
（458-230）÷38-230÷46=1（时）
想一想：算式【458-（46+38）×（230÷46）】÷38的道理。
练习：两港口相距267千米，客船以每小时45千米的速度、货船以每小时33千米的速度先后从两港开出，相向而行，相遇时客船行了135千米。货船比客船提前几小时开出？
例题5：甲、乙两车同时从a、b两地相向而行，在距a地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距a地40千米处相遇。a、b两地相距多少千米？
练习：甲乙两人同时从a、b两地相向而行，相遇时距a地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距a地150米处再次相遇。a、b两地相距多少米？
课堂检测。1.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？
2，a、b两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
3、甲、乙两车同时从a、b两地相对开出，6小时后相遇。甲车从a地到b地要9小时，乙车从a地到b地要几小时？
4、小丽和小勇同时从相距2360米的两地相向而行，小勇每分钟走100米，小丽每分钟走80米，相遇时小丽走了960米。小丽比小勇晚出发多少分钟？
5、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距甲地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲乙两地相距多少千米？
四年级奥数行程问题
四年级奥数 行程问题。3 小王步行每分钟行60米，12分钟后，小李骑车去追他，如果要在5分钟内追上小王，小李每分钟应行多少米？204米 分钟 4 一列客车以每小时72千米的速度行驶，行进过程中，客车的司机发现对面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车从他身边驶过共用了8秒钟，求这列货车的长度。...
奥数四年级行程问题
第三部分行程问题。第一讲行程基础。专题知识点概述 行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。行程问题包括 相遇问题 追及问题 火车过桥问题 流水行船问题 环形行程问题等等。行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离 速度和时间三个基本量之间的关系，即 距离速度时间，时间距离速度，...
四年级奥数行程问题
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