第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、规定x△y=5xy+3x+ay，其中a为常数．比如9△4=5×9×4+3×9+4a=207+4a．当a取时，对任何数x和y，有x△y=y△x．
2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放粒米。
3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是。
4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨。
根．（损耗忽略不计）
个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是。
6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长___米．
7、a、b、c、d四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．
a说：“如果我被评上，那么b也被评上．”b说：“如果我被评上，那么c也被评上．”c说：
“如果d没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且a、b、c说的都是正确的．则没被评上三好学生的是。
8、如图１，一共有个三角形．
二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）
9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？ （本题15分）
10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分）
11、 甲、乙两车分别从、两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到达途中站的时刻依次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？
本题20分）
12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？
本题20分）
第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组）
参***。一、 填空（每题10分，共80分）
填空题参考详解：
解：如果对任何数x和y，有，代入算式，得化简，得，由于对任何数x和y，都有上式成立，所以，即，所以，当时，对任何数x和y，有．
解：这是一个等差数列问题，已知项数n=9，首项a1=11，s9=351，求公差d，s9=(a1+a9)×9÷2
a9=2s9÷9-a1=2×351÷9-11=67
d=(a9-a1)÷(9-1) =67-11)÷8=7
后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米．
解：285700÷(11×13)=1997余129．
余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．
解：以一根钢轨的重量为单一量．
（1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4 = 475（千克）．
（2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475 = 200（根）．
95000÷(1900÷4) =200（根）．
答：可以制造200根钢轨．
解：(315+210) (3+2)=13．
解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米)．
7. a 解：由c说可推出d必被评上，否则如果d没评上，则c也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾．再由a、b所说可知：
假设a被评上，则b被评上，由b被评上，则c被评上．这样四人全被评上，矛盾．因此a没有评上三好学生．
解：ⅰ．与相同的三角形共有5个；
．与相同的三角形共有10个；
．与相同的三角形共有5个；
．与相同的三角形共有5个；
．与相同的三角形共有5个；
．与相同的三角形共有5个．
所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35(个)．
二．解答题题各15分题各20分，共70分。要求写出简要过程）
解：（1）货船在相遇前4小时航行的路程为：
（15+5）×4=80（千米5）分。
2）客船开出12小时期间，货船与客船共航行路程为：
500-80=420（千米3）分。
3）客船与货船的速度和为：
420÷12=35（千米3）分。
4）客船速度为：
35-15=20（千米3）分。综合算式：
=20（千米）．
答：客船每小时行20千米1）分。
解：从条件上看“列车间的距离不应小于8千米”，所以快车要追上客车的距离是比客车早发车多走的距离少8千米．
1）客车比快车早发车的时数：11-9=2（千米2）分。
2）快车要追上的距离：40×2-8=80-8=72（千米4）分。
（3）快车要追的时数：72÷(58-40)=72÷18=4（小时5）分。
（4）停车让快车错过的时候：11+4=15（时）（即下午3时）……3）分。综合算式：
=15（时）
答：客车最晚应在15时（下午3时）停车让快车错过1）分。
解：（1）甲车到达c站时，乙车距c站还差17-5=12(时)的路7）分。
2）这段路两车共行需12÷(2+1)=4(时8）分。
3）所以两车相遇时刻是5+4=9(时4）分。
答：这两车相遇时刻是9：001）分。
解：（1）4个侧面和2个顶面的和为：18+24=424）分。
2）四个侧面的和应该是：13+13=264）分。
3）顶面的数是：(42-26)÷2=86）分。
4）底面的数是：13-8=55）分。
答：贴着桌子的这一面的数是51）分。
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