第2讲巧解数字谜。
巧点晴——方法和技巧。
在三年级学习“数字谜”的基础上，运用首位分析法、尾数分析法、综合分析法等方法来解题。
巧指导——例题精讲。
a级冲刺名校·基础点睛。
一、首位分析法。
例1]在方框中填入适当的数字，使下面的竖式成立。
分析与解 （1）令字母竖式如下左图。由尾数分析得知，c=3；由十位数相加得知，a=5（因5＋6=11，个位是1）；由首位分析得知，2＋b＋1必须进一位，且2＋b＋1=10，所以，b=7。故有如下右图竖式的填法。
2 a 62 6
b 6 ct': span', c': 7', r': r_6'},6 [,
d 0 1 9t': span', c': 1 ',r': r_6'}]0 1 9
2）令字母竖式如下左图。由首位分析得知，d=1，此时只有a=b=9时，才可能得19（因8＋6要进一位）。由8＋6=14，要求1＋c要进一位，所以，只有c=9时。
才成立，此时e=0。故有如下右图竖式的填法。
a 8 1t': span', c': 9 ',r': r_6'}]8 1
b 6 ct': span', c': r': r_6'},6 [,
d 9 5 e
做一做1 下式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则efcbh代表的五位数是。
a b c d
e f g b
e f c b h
二、尾数分析法。
例2]在方框中填入适当的数字，使下面的算式成立。
分析与解 （1）从尾数分析出发：
由6＞1知，个位上填5（因6＋5=11）；
由7＞4知，十位上应填2（因有进位1，4＋2＋1=7）；因无十位上的进位，所以，百位上应填3；从而知千位上应填4（百位上有进位1，4＋3＋1=8）。
故有如下竖式的填法： ,7
2）从尾数分析出发：由7＞5知，个位上应填8（7＋8=15），个位才为5；
由4＜8知，十位上应填3（3＋4＋1=8）；
由6＞2知，百位上应填6（6＋6=12）；
由于百位上有进位，所以千位上应填1，才使7＋1＋1=9。
故有如下竖式的填法：
t': span', c': 1 ',r': r_4'}]6 4 [,
做一做2 下面算式里，“华杯”代表的两位数是多少？
华杯。三、综合分析法。
例3]用不同数字代替不同的汉字，相同的数字代表相同的汉字，使下面的算式成立。
好好解题乐。
＋ 好乐解题。
分析与解 （1）由“好”＋“好”的个位是6知，“好”只能是3或8，若“好”=3，则“好好” ＋好”=36，而不等于96，与题不合，故“好”=8。事实上，有88＋8=96，与题意相合。
2）个位上，1＋7=2＋6=3＋5=4＋4=8，又9＋9=18，在满足不同汉字代表不同数字的条件下，只可能是“乐” ＋题”=1＋7或2＋6或3＋5（排除了“乐”、“题”同取4或9的可能性），又由在百位上相加，即“解” ＋乐”只能为6或5（若十位上进一位）知，“乐”不超过5，即“乐”只可能取1，2，3，4，5。综上讨论知，“乐”和“题”的取法只能是或或。
或。若取“乐”=1，“题”=7，此时，竖式无解（因为，从十位上看，“解”=7，但不合百分位数上的结果），所以，排除了“乐”=1，“题”=7的可能性；
同理可排除“乐”=2，“题”=3及“乐”=6，“题”=5的可能性；
若取“乐”=5，“题”=3，此时，右竖式有“解”=1。
故此题的解是：“解”=1，“题”=3，“乐”=5。
做一做3 在下式中不同的文字代表1~9中不同的数字，当算式成立时，表示“中国”的这两位数最大是多少？
中国。新北京。新奥运。
b级培优竞赛·更上层楼。
例4]下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。问：式中各汉字分别代表什么数字？
北大。好好。
北北北。北北北。
北京京北。分析与解因为积的十位数和百位数都是（京），如果“北”超过4，那么十位上的“北”＋“北”必定要向百位进1，这样，积的十位上和百位上不可能是相同的数字，所以，“北”代表的数字必定小于或等于4。注意：
北大”ד好”=“北北北”=“北”×111=“北”×3×37
在“北”=1时，1×3×37=3×37，不能写成“北大” ×好”的形式；
在“北”=2时，2×3×37=6×37=3×74，不能写成“北大” ×好”的形式；
在“北”=4时，4×3×37=6×74，不能写成“北大” ×好”的形式；
在“北”=3时，3×3×37=9×37。所以“好”=9，“大”=7，“京”=6符合要求。
故：“好”=9，“大”=7，“北”=3，“京”=6。
做一做4 下式中不同汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。问：式中各汉字分别代表什么数字？
科学。学科。
例5]在下式的方框中填上合适的数字。
分析与解从乘数的个位数8入手，考虑8与被乘数的乘积。由第一行乘积的个位数是4知，被乘数的个位数只能是3或8。因为第二行乘积的末位数是5，所以被乘数的个位数不可能是8。
又因为8×3=24，要进位2，由乘积的十位数是8得知，被乘数的十位数是2或7。
由于乘积是四位数，那么被乘数的千位只能是1。由此就知道被乘数是1123或者是1173。
从被乘数与乘数的十位数的乘积的个位数是5，知被乘数的个位数是3，从而可知乘数的十位数是5。再从乘积的十位数是1，就可以确定被乘数的十位数是2。
根据以上分析知，被乘数是1123，乘数是58。所以，本题答案如下式：
t': span', c': 1 ',r': r_4'}]1
t': span', c': 5 ',r': r_4'}]8
t': span', c': 8 ',r': r_4'}]8 4
t': span', c': 5 ',r': r_4'}]1 5
t': span', c': 6 ',r': r_4'}]
小结从反面去思考问题，往往使解题变得容易。
做一做5 在下式的方框中填入合适的数字。
例6] 在下面算式的方框中，填入合适的数字，使算式成立。
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