学年度八年级数学第二学期培优练习 2

2013-2014学年度八年级数学第二学期培优练习（2）

班级姓名。15. 如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标是（10，0），点b的坐标是（0，5）．直线m过点a且垂直于x轴．点p**段oa上运动（含o、a），点q是直线m上的动点，且线段pq=ab．问点p、q在运动过程中是否存在使△abo和△qpa全等情况？

如果存在请求出点p、q的坐标；不存在请说明理由．

16. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近a、b两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球**，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做**活动：

a超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

b超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在a超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为ya（元），在b超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yb（元）．请解答下列问题：

1）分别写出ya、yb与x之间的关系式；

2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

17. 如图，在四边形abcd中，ad∥bc，e是ab的中点，连接de并延长交cb的延长线于点f，点g在边bc上，且∠gdf=∠adf．

1）求证：△ade≌△bfe；

2）连接eg，判断eg与df的位置关系并说明理由．

18.如图，已知平面直角坐标系，a、b两点的坐标分别为a（2，-3），b（4，-1）．

1）若p（p，0）是x轴上的一个动点，则当p= 时，△pab的周长最短；

2）若c（a，0），d（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a= 时，四边形abdc的周长最短；

3）设m，n分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点m（m，0）、n（0，n），使四边形abmn的周长最短？若存在，请求出m= ，n= 。