2015八年级数学（上）期末综合测试。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 将分式中的x 、y的值都扩大到原来的3倍，则此分式的值（ ）
a. 不变； b. 是原来的3倍； c. 是原来的； d. 是原来的。
2. 已知，计算的值为（ ）
a.； b.； c. 1 ； d. 2
3. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球
按图中所示的方向被击出( 球可以经过多次反射 )，那么该球最后将落入( )球袋。
a. 1号 b. 2号 c. 3号 d. 4号。
4. 如图，已知∠1=∠2，要得到△abd≌△acd，还需从下列条件中补选一个，则错误的选。
法是（ ）a. ab=ac b. db=dc c. ∠adb=∠adc d. ∠b=∠c
5. 如果圆的半径增加了一倍，那么它的面积增加了（ ）
a. 1倍 b. 2倍 c. 3倍 d. 4倍。
6. 如图，△abc中，点a（0，1），点b（3,1），点c（4，3），如果要使
△abd与△abc 全等，那么符合条件的点d有( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若a =2，a+b=3，,则a+ab
8. 方程的解是。
9. 在比例尺为1∶4000000的中国地图上，量得无锡市与北京市相距27厘米，那么无锡。
与北京市两地实际相距千米。
10. 若关于x的分式方程产生增根，则m的值为。
11. 如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼。
成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．
12. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠a′o′b′=∠aob的依
据是。13. 如图，rt△abc中，de为斜边ab上的两个点，且bd=bc，ae=ac，则∠dce的大。
小为。14. 已知依据上述规律，则。
3、解答题（每小题5分，共20分）.
15. 先化简，再求值 （1－）÷其中x=－3.
16. 请用三种方法，在已知图案上再添一个正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴．
17. 如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别。
为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积。
18. 如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：
内径d =45㎝，外径d =75㎝，长l=300㎝.计算浇制一节这样的管道需要多。
少立方米的混凝土？（结果精确到0.1）
4、解答题（每小题7分，共28分）
19. 已知关于的方程－1=的解为正数，求的取值范围．
20. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，△abc每个顶点都在网格的交点处。
（1）求△abc的面积；
（2）按边分类，判定△abc的形状，说明理由。
21. 如图，在矩形abcd中，点e、f分别是bc、cd边上的点，且ae⊥ef，ae=ef.
（1）求证：△abe≌△ecf；
（2）若ab:be=4:3，矩形abcd的周长为22cm，求四边形aefd的面积。
22. 把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个
不同的单位分数的和，如。
（1）根据上述式子的观察，你会发现= +那么x、y 各是多少？
（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）= 请写出x、y所
表示的式子（用n表示），并加以验证。
5、解答题（每小题8分，共16分）
23.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队
工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测。
算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
24. 在△abc中，ab=ac，n是ab上任一点（不与a、b重合），过n作nm⊥ab交。
bc所在直线于点m.
（1）若∠a=30°，求∠nmb的度数；
（2）若将（1）中∠a的度数改为∠a=68°，则∠nmb
（3）综合（1）（2），你发现有什么规律，试证明之；
（4）若将∠a改为直角或钝角，画出图形，并说明你发现的规律是否仍然成立？
6、解答题（每小题10分，共20分）
25. 为迎接奥运会，某校八年级学生开展了“迎奥运短跑比赛”活动。甲、乙两人同时
从a地出发，沿同一条道路去b地，途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1前一半的路程使用速度v1 ，另一半的路程使用速度v2 ；乙前一半的时间用速度v1 ，另一半的时间用速度v2。
（1）甲、乙二人从a地到达b地的平均速度分别为v甲、，则：
v甲用含v1，v2的式子表示）
（2）试通过计算说明甲、乙谁先到达b地？为什么？
26. 等腰△abc中，∠abc = 90°，点p、q分别从a、c两点同时出发，以相同的速度作直
线运动。点p沿射线ab运动，点q沿射线bc运动。
（1）过p点作pe⊥ab ，交ac于点e ，则pe与cq的大小关系是。
2）当点p在ab边上运动时，连接pq交ac边于d . 选点p几个不同位置，通过。
观察，f发现点d有何特征？证明你发现的结论。
3）当点p在ab 的延长线上运动时，连接pq交ac的延长线于点d， 第（2）题。
中的结论还成立吗？证明之。
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