八年级数学期末复习最后三题训练

1．为进一步缓解城市交通干道的拥堵现象，某市**决定修建一条高架公路，为使工程能提前3个月完成，施工单位增加了机械设备，将原定的工作效率提高了20％，问原计划完成这项工程要用多少个月？

2.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

3．如图，在□abcd中，过点b作be⊥cd，垂足为e，连接ae．f为ae上一点，且∠bfe＝∠c．

(1)试说明：△abf∽△ead；

2)若ab＝4，be＝3，ad＝3，求bf的长．

4．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△abc是格点三角形，小正方形网格的边长为1(单位长度)．

1) △abc的面积是平方单位)；

2)在图2所示的正方形网格中作出格点△a′b′c′和△a″b″c″，使△a′b′c′∽△abc，△a″b″c″∽△abc，且ab、a′b′、a″b″中任意两条线段的长度都不相等；

3)在所有与△abc相似的格点三角形中，是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．

5、如图，rt△ab'c'是由rt△abc绕点a顺时针旋转得到的，连接cc'交斜边于点e，cc'的延长线交bb'于点f．

(1)试说明：△ace∽△fbe；

(2)设∠abc＝α，cac'＝β试探索α、β满足什么关系时，△ace与△fbe是全等三角形，并说明理由．

6、病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题：

(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；

(2)求当x>2时，y与x的函数关系式；

(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时**有效，则服药一次，**疾病的有效时间是多长？

7、如图①，△abc与△efd为等腰直角三角形，ac与de重合，ab＝ef＝9，∠bac＝∠def＝90°，固定△abc，将△efd绕点a顺时针旋转，当df边与ab边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设de、df(或它们的延长线)分别交bc(或它的延长线)于g、h点，如图②．

(1)问：始终与△agc相似的三角形有___及___

(2)设cg＝x，bh＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；

8．一张边长为16 cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“e”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：

1）写出y与x之间的函数关系式；

2）“e” 图案的面积是多少？

3）如果小矩形的长是612 cm，求小矩形宽的范围。

9、在△abc中，ab＝5，bc＝3，ac＝3，pq//ab，点p在ac上，（与a、c）不重合，q在bc上。

1）、当△pqc的面积与四边形pabq的面积相等时，求cp的长；

2）、当△pqc的周长与四边形pabq的周长相等时，求cp的长；

3）、在ab上是否存在点m，使得△pqm为等腰直角三角形？若存在说明理由，若不存在，求pq的长。

10．如图，在平面直角坐标系内，已知点a(0，6)、点b(8，0)，动点p从点a开始**段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始**段da上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p、q移动的时间为t秒，(1)求直线ab的解析式；

(2)当t为何值时，△apq与△aob相似？并求出此时点p与点q的坐标； (3)当t为何值时， △apq 的面积为个平方单位？

家长签字。