第1课时：全等三角形。
1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
这两个三角形是完全重合的．
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
3．获取概念。
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．
二．导入新课。
将△abc沿直线bc平移得△def；将△abc沿bc翻折180°得到△dbc；将△abc旋转180°得△aed．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△abc≌△def，△abc≌△dbc，△abc≌△aed．
注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．
例1]如图，△oca≌△obd，c和b，a和d是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
问题：△oca≌△obd，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△oca翻折可以使△oca与△obd重合．因为c和b、a和d是对应顶点，所以c和b重合，a和d重合．
c=∠b；∠a=∠d；∠aoc=∠dob．ac=db；oa=od；oc=ob．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
例2]如图，已知△abe≌△acd，∠ade=∠aed，∠b=∠c，指出其他的对应边和对应角．
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△abe和△acd从复杂的图形中分离出来．
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
解：对应角为∠bae和∠cad．
对应边为ab与ac、ae与ad、be与cd．
例3]已知如图△abc≌△ade，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）
借鉴例2的方法，可以发现∠a=∠a，在两个三角形中∠a的对边分别是bc和de，所以bc和de是一组对应边．而ab与ae显然不重合，所以ab与ad是一组对应边，剩下的ac与ae自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠b与∠d是对应角，∠acb与∠aed是对应角．所以说对应边为ab与ad、ac与ae、bc与de．对应角为∠a与∠a、∠b与∠d、∠acb与∠aed．
做法二：沿a与bc、de交点o的连线将△abc翻折180°后，它正好和△ade重合．这时就可找到对应边为：ab与ad、ac与ae、bc与de．对应角为∠a与∠a、∠b与∠d、∠acb与∠aed．
第2课时：三角形全等的条件（一）
已知△abc≌△a′b′c′，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：ab=a′b、bc=b′c′、ac=a′c．
相等的角是：∠a=∠a′、∠b=∠b′、∠c=∠c′．
展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？现在我们就来**这个问题．
二．导入新课。
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
三角形一内角为30°，一条边为3cm．
三角形两内角分别为30°和50°．
三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．
结果展示：1．只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
先画一线段ab，使得ab=6cm，再分别以a、b为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作c，连结线段ac、bc，就可以得到三角形abc，使得它们的边长分别为ab=6cm，ac=8cm，bc=10cm．
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．
3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形abc，根据前面作法，同样可以作出一个三角形a′b′c′，使ab=a′b′、ac=a′c′、bc=b′c′．将△a′b′c′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“sss”．
用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“sss”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．
[例]如图，△abc是一个钢架，ab=ac，ad是连结点a与bc中点d的支架．
求证：△abd≌△acd．
分析]要证△abd≌△acd，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：因为d是bc的中点。
所以bd=dc
在△abd和△acd中。
所以△abd≌△acd（sss）．
生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
三．随堂练习。
如图，已知ac=fe、bc=de，点a、d、b、f在一条直线上，ad=fb．要用“边边边”证明△abc≌△fde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
2．课本练习．
四．课时小结。
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律sss．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
五．作业。1．复习巩固．课后作业：《新课堂》
教学反思：第3课时：三角形全等的条件（二）
教学目标。1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3．掌握三角形全等的“sａs”条件，了解三角形的稳定性．
4．能运用“sａs”证明简单的三角形全等问题．
教学重点。三角形全等的条件．
教学难点。寻求三角形全等的条件．
教学过程。一、创设情境，复习提问。
1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？
3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：
图(1)中：△abd≌△ace，ab与ac是对应边；
图(2)中：△abc≌△aed，ad与ac是对应边．
．三角形全等的判定ⅰ的内容是什么？
二、导入新课。
1．三角形全等的判定（二）
1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？
现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：
如图2，ac、bd相交于o，ao、bo、co、do的长度如图所标，△abo和△cdo是否能完全重合呢？
不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：
ao＝co，∠aob＝ ∠cod，bo＝do．
如果把△oab绕着o点顺时针方向旋转，因为oa＝oc，所以可以使oa与oc重合；又因为∠aob ＝∠cod， ob＝od，所以点b与点d重合．这样△abo与△cdo就完全重合．
由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
1)读句画图：①画∠dae＝45°，②在ad、ae上分别取 b、c，使 ab＝3.1cm， ac＝2.8cm．③连结bc，得△abc．④按上述画法再画一个△a＇b＇c＇．
2)把△a＇b＇c＇剪下来放到△abc上，观察△a＇b＇c＇与△abc是否能够完全重合？
3．边角边公理．
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“sas”)
三、例题与练习。
1．填空：1)如图3，已知ad∥bc，ad＝cb，要用边角边公理证明△abc≌△cda，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ad＝cb(已知)，二是还需要一个条件这个条件可以证得吗？)．
2)如图4，已知ab＝ac，ad＝ae，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△abd≌ace，需要满足的三个条件中，已具有两个条件这个条件可以证得吗？)．
2、例1 已知： ad∥bc，ad＝ cb(图3)．
求证：△adc≌△cba．
问题：如果把图3中的△adc沿着ca方向平移到△adf的位置(如图5)，那么要证明△adf≌ △ceb，除了ad∥bc、ad＝cb的条件外，还需要一个什么条件(af＝ ce或ae ＝cf)？怎样证明呢？
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