学年八年级数学上册第十四章第二节一次函数 二 同步练习

发布 2023-01-09 01:22:28 阅读 2093

2011-2012学年八年级数学(人教版上)同步练习第十四章第二节一次函数(二)

一。 教学内容:

一次函数(二)

二。 重点、难点:

1. 函数的图像就是直角坐标系内坐标满足函数关系的点的轨迹。

通常图像上点的横坐标是自变量的值,纵坐标是对应的函数值。

2. 一次函数的图像是一条直线。

由于两点确定一条直线,所以画一次函数的图像,只要通过两对对应的值确定两个点即可画出。反之,若函数的图像是一条直线,则该函数是一次函数。

3. 对于一次函数y=kx+b(k≠0),k的符号决定了函数的增减性,由k,b的符号可决定直线经过哪些象限。

典型例题】例1. 已知一次函数y=kx+b,kb>0,问:函数的图像一定经过哪些象限?

解:∵kb>0 ∴k,b的符号相同。

若k>0,b>0时,直线y=kx+b过第。

一、二、三象限。

若k<0,b<0时,直线y=kx+b过第。

二、三、四象限。

由①、②得知,当kb>0时,直线y=kx+b一定过。

二、三象限。

例2. 某一次函数的图像过y=3x-5,y=-x+3两条直线的交点,且与x轴交点的横坐标为-2。

①当时,x的值是多少?

②当x为何值时,y<0?

解:①直线y=3x-5,y=-x+3相交,∴3x-5=-x+3 ∴,交点为(2,1)

设直线y=kx+b(k≠0)过点(2,1)和(-2,0)

∴解得y=∴当时,解得,② y<0 ∴ x+2<0 ∴x<-2

例3. 直角坐标系中,已知点a(4,0),点p在第一象限内的直线y=-x+6上,设△opa的面积为s。

①s与y具有怎样的函数关系?求出自变量y的取值范围。

s与x具有怎样的函数关系?求出自变量x的取值范围。

③当s=10时。求点p的坐标。

解:△oap中,边oa长为定值,则s为pb长的函数,但pb长即为点p的纵坐标,则可得到s与y的函数关系式;

又点p在直线y=-x+6上, ∴可得s关于x的函数关系式。

∵点p(x,y)在直线y=-x+6上,(0≦x<6)

当s=10时,2y=10,∴y=5

当y=5时,5=-x+6 ∴ x=1 ∴p(1,5)

例4. 如图,四边形aodb是边长为2的正方形,c为bd中点,现以o为原点,oa、od所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,使d、a分别在x轴、y轴的正半轴上。

求直线ac的解析式。

若ecac于c,交x轴于点e,连结ae,求证:

解:①由题意知a(0,2),c(2,1),设直线ac为y=kx+b

②设直线ac交x轴与f,可证得:

∴ac=cf,∠bac=∠afe

又∵ecaf ∴ec为af的中垂线 ∴ae=ef,∴∠eac=∠afe,∠bac=∠eac

例5. 已知直线,若它们相交于第四象限。

求k的取值范围。

若k为非负整数,且已知点a(2,0),点p在直线上求使△pao为等腰三角形的点p的坐标。

解:①∵直线相交于第四象限。

方程组有解。∴解方程组,得。

交点为(k+4,k-1)又∵ ∴

∵ k=0直线为x-2y=6和x+3y=1

但,p在直线x-2y=6上,∴不妨设p(a,)

又△pao为等腰三角形。

有三种可能:1° op=pa; 2° op=oa;3° oa=pa

经讨论可解得点p的坐标为。

模拟试题】(答题时间:30分钟)

1. 一次函数的图像上有两点a(a、3)和b(3、b),则a+b的值( )

2. 两条直线y=px+1和y=3qx-4相交于x轴上一点,则的值是。

3. 当-1a. y=2x b. y=-2x+4 c. y=2x或y=-2x+4 d. y=-2x或y=2x+4

4. 在同一直角坐标系中,对直线以下正确的是( )

a. 过点(-1,0)的是b. 交点在y轴上的是、

c. 互相平行的是d. 与x轴对称的是、

5. 已知函数y=-x+n,y=nx-4的图像的交点在x轴的负半轴上,求n的值。

6. 求两条直线y=-2x-2和y=2x-6与坐标轴所围成的三角形的面积。

7. 已知直线过点(0,-3),且它对应的函数值y随x的增大而减小,求n的值。

8. 已知y是x的一次函数,它的图像过点p),与x,y轴分别交于a、b,若,求点b的坐标。试题答案】

3. c 4. c

5. n=-2

7. n=-2

8. b(0,2)或b(0,6)

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