满分120分时间120分钟）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.若m为实数，则代数式+m的值一定是（ ）
a.正数b.0c.负数d.非负数。
2.已知：三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b＜c,如果b=5，那么这样的三角形个数为（ ）
a．6个b．10个c．15个d．21个。
3. 关于的方程的解不可能出现的情况为（ ）
a．正数b．零c．负数d．无解。
4.2023年10月，我校进行第9届田径运动会，八年（1）班的甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（ ）
a．3种b．4种c．6种d．12种。
5. 如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边长分别为a、b，则的值是（ ）
a.13b.19
c.25d.169
6. 有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重。若利用天平（不用砝码）最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有( )
a．8粒b．9粒c．10粒d．11粒。
7. 如图，等腰直角三角形abc中，∠acb=90°，在斜边ab上取两点m、n，使∠mcn=45°．设mn=x，bn=n，am=m，则以x、m、n为边的三角形的形状为（ ）
a．锐角三角形b．直角三角形
c．钝角三角形d．随x、m、n的值而定
8.某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8.于是，他在每个框中各写了一个两位数与，结果发现，所得到的六位数恰是一个完全立方数，则+的值为（ ）
a.40b.50c.60d.70
二、填空题（40分）
9. 如图，已知ab∥cd，mf⊥fg，∠aem=50°，∠nhc=55°．则∠fgh的度数为 ．
第9题第11题第12题。
10.已知实数a、b满足a2+b2+a2b2= 4ab-1，则a+b的值为。
11.如图，在△abc中，ab=ac，∠bad=20，且ae=ad，则∠cde＝ 度．
12.如图，d是rt⊿abc斜边ab边上一点，de⊥ac,df⊥bc,且de=df,若ad=3,bd=4,则⊿ade与⊿bdf的面积之和是。
13. 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。
甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；
丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是。
14.对于实数x,符号表示不大于x的最大整数，例如，则关于x的方程的整数解x为。
15.数列1，1，2，3，5，8，13，21……的排列规律是：从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列的前2008个数中，共出现个偶数。
16.如图，⊿abd的⊿ced均为等边三角形，ac=bc,ac⊥bc.
若be=,则cd
三、解答题（共40分）
1.（10分）已知x、y、z都为非负实数，且满足。
记s= ,求s的最大值与最小值。
2.（8分）旋转变换是世界运动变化的简捷形式之一，也是数学问题中一种重要的思想方法。解与图形的旋转相关的问题常用到全等三角形的知识，而利用旋转过程中的不变量、不变性是解决问题的关键。
请你选择其中一题进行解答。
1）如图1，已知p是等边三角形abc内一点，pb=2,pc=1,∠bpc=1500,求pa的长；
2）如图2，已知o是等边⊿abc内的一点，∠aob、∠boc、∠aoc的角度之比为6：5：4．
求在以oa、ob、oc为边的三角形中，此三边所对的角度之比 ．
我选择第小题。图1图2
3.（10分）若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同。如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上。
已知每艘游船最多能容纳15人。请你通过计算，说明游客共有多少人？
4.（12分） 已知在△abc中，∠acb=90，ac=bc,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于ab的中点o，两直角边分别经过点b、c，然后将三角板绕点o按顺时针方向旋转一个角度（00＜＜900），旋转后，直角三角板的直角边分别与ac、bc相交于点k、h，四边形chok是旋转过程中三角板与△abc的重叠部分（如图所示）．那么，在上述旋转过程中：
1）如图（1）线段bh与ck具有怎样的数量关系？四边形chok的面积是否发生变化？请说明你发现的结论的理由；
2）如图（2）连接hk，若ak=12,bh=5,求⊿okh的面积；
若ac=bc=4, 设bh＝x 且⊿ckh的面积为2时，求出x的值，并说出此时四边形chok是什么特殊四边形？
图（1图（2）
参***。一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
1. 解：由方程组解得
而解得 2≤s≤3
以点a为中心。将△aob逆时针旋转60°，得△ao’c，则△ao’c≌△aob．所以．o’c=ob．连结oo’，知△aoo’为等边三角形．则oo’=oa．所以．△oo’c为以oa、ob、oc为边组成的三角形．
3. 解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，从而有 12x+1=y（x-1）
即。因为y是正整数，所以为整数，故x-1=1或13
x=2或x=14
当x=2时，y=25＞15 不合题意。
当x=14时，y=13
此时游客人数为13×13=169.
答：游客共有169人。
4. 解：（1）在旋转过程中，bh=ck，四边形chok的面积始终保持不变，其值为△abc面积的一半。
理由如下：连结oc
△abc为等腰直角三角形，o为斜边ab的中点，coab；
∠ock=∠b=45°，co=ob，又 ∵∠cok与∠boh均为旋转角，∠cok=∠boh=,∴cok≌△boh，bh=ck，s四边形chok=s△cok+s△coh=s△boh+s△coh=s△cob=s△abc=4.
2）①由（1）知，bh=ck=5,ak=ch=12
在rt⊿ckh中，kh=
由（1）知ck=bh=x，∵bc=4，∴ch=4－x，根据题意，得ch·ck=2，即x2-4x+4=0 解这个方程得x=2，此根满足条件：0＜x＜4
所以当△ckh的面积为2时，x的取值是2；此时四边形chok是正方形。
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