2023年中考数学试题汇编之17.1-等腰三角形与勾股定理。
一、选择题。
1．（2023年山西省）如图，在rtδabc中，∠acb＝90°bc＝3,ac＝4,ab的垂直平分线de交bc的延长线于点e，则ce的长为（ ）
abc． d．2
关键词】相似三角形判定和性质；勾股定理；线段和角的概念、性质。
答案】b2．(2023年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形a、b、c、d的边长分别是，则最大正方形e的面积是。
a．13b．26 c．47d．94
关键词】勾股定理。
答案】c3．（2023年湖北**市）如图，已知rtδabc中，∠acb＝90°，ac＝ 4，bc＝3，以ab边所在的直线为轴，将δabc旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）
ab． cd．
4．(2023年湖州)如图，在正三角形中，d，e，f分别是bc，ac，ab上的点，de⊥ac,ef⊥ab,fd⊥bc，则δdef的面积与δabc的面积之比等于（ ）
a．1∶3 b．2∶3 c．∶2 d．∶3
关键词】等边三角形的性质，相似的性质。
答案】a5．（2023年广西钦州）如图，ac＝ad，bc＝bd，则有（ ）
a．ab垂直平分cd b．cd垂直平分ab
c．ab与cd互相垂直平分 d．cd平分∠acb
关键词】全等三角形、等腰三角形三线合一．
答案】a6．（2023年衡阳市）如图2所示，a、b、c分别表示三个村庄，ab＝1000米，bc＝600米，ac＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心p 的位置应在（ ）
a．ab中点b．bc中点。
c．ac中点d．∠c的平分线与ab的交点。
关键词】勾股定理的逆定理，三角形中垂线。
答案】a7．（湖北省恩施市）如图3，长方体的长为15，宽为10，高为20，点b离点c的距离为5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b，需要爬行的最短距离是( )
a．5 b．25c． +5 d． 35
8．（浙江省丽江市）如图，已知△abc中，∠abc＝90°,ab＝bc，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则ac的长是（ a ）
a． b． c． d．7
9．（2009**市）如图，⊙o的弦ab＝6，m是ab上任意一点，且om最小值为4，则⊙o的半径为。
a．5b．4c．3 d．2
关键词】勾股定理。
答案】a10．（2023年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是。
a． b． c． d．
关键词】勾股定理。
答案】c11．（2009**市）如图，四边形abcd中，ab＝bc，∠abc＝∠cda＝90°，be⊥ad于点e，且四边形abcd的面积为8，则be＝（
a．2 b．3 c． d．
关键词】勾股定理，四边形的性质。
答案】c13．（2023年烟台市）如图，等边△abc的边长为3，p为bc上一点，且bp＝1，d为ac上一点，若∠apd＝60°，则。
cd的长为（ ）
a． b． c． d．
关键词】等腰三角形。
答案】b13． （2023年嘉兴市）如图，等腰△abc中，底边，a＝36°，abc的平分线交ac于d，bcd的平分线交bd于e，设，则de＝（
a． b．c． d．
关键词】等腰三角形。
答案】a14．（2009泰安）如图，△abc中，d、e分别是bc、ac的中点，bf平分∠abc，交de于点f，若bc＝6，则df的长是。
a）2 （b）3 （c） （d）4
关键词】角平分线、中位线。
答案】b15．（2009恩施市）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）
a． b．25 c． d．
关键词】图形的展开、勾股定理。
答案】b16．（2009恩施市）16．如图6，的直径垂直弦cd于p，且p是半径ob的中点，cd＝6cm，则直径ab的长是（ ）
a． b．
c． d．
关键词】垂径定理、勾股定理。
答案】d17．（2009丽水市）如图，已知△abc中，∠abc＝90°,ab＝bc，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则ac的长是（ ）
a． b． c． d．7
关键词】直线与直线的距离、勾股定理，解直角三角形。
答案】a18．．（2023年宁波市）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）
a．30° b．45° c．60° d．90°
关键词】等腰三角形。
答案】b19． （2023年滨州）如图3，已知△abc中，ab＝17，ac＝10，bc边上的高。
ad＝8， 则边bc的长为（ ）
a．21 b．15 c．6 d．以上答案都不对。
关键词】勾股定理．
答案】a20．(2009武汉)9．如图，已知o是四边形abcd内一点，oa＝ob＝oc，∠abc＝∠adc＝70°，则∠ado+∠dco的大小是（ ）
a．70b．110° c．140d．150°
关键词】等腰三角形多边形的内角和。
答案】d提示：∠bao+∠bco＝∠abo+∠cbo＝∠abc＝70°，所以∠boa+∠boc＝360°－140°＝220°，所以∠aoc＝140°。
21．（2009重庆綦江）如图，点a的坐标是(2,2)，若点p在x轴上，且△apo是等腰三角形，则点p的坐标不可能是（ ）
a．(4，0b．（1．0） c．（-2，0） d．（2，0）
关键词】直角坐标系，等腰三角形。
答案】b22．（2009威海）如图，ab＝ac,bd＝bc，若∠a＝40°，则∠abd的度数是（ ）
a． b． c． d．
关键词】等腰三角形。
答案】b23．（2009襄樊市）如图，已知直线且则等于（ b ）
a． b． c． d．
解析：本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，∵所以，∴，故选b。
关键词】平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理。
答案】b24．（2023年贵州黔东南州）如图，在△abc中，ab＝ac，点d在ac上，且bd＝bc＝ad，则∠a等于（ ）
a．30o b．40o c．45o d．36o
关键词】等腰三角形。
答案】d25．(2023年温州)如图，△abc中，ab＝ac＝6，bc＝8，ae平分么bac交bc于点e，点d为ab的中点，连结de，则△bde的周长是( )
a．7+ b．10 c．4+2 d．12
关键词】等腰三角形“三线合一”的性质。
答案】b26．(2023年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
a．第4张 b．第5张 c．第6张 d．第7张。
关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线。
答案】c27．(2023年云南省)如图，等腰△abc的周长为21，底边bc ＝ 5，ab的垂直平分线de交ab于点d，交ac于点e，则△bec的周长为（ ）
a．13b．14
c．15d．16
关键词】垂直平分线等腰三角形。
答案】a2009呼和浩特）在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
a．7b．11c．7或11d．7或10
关键词】等腰三角形。
答案】二、填空题。
1． （2023年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4 cm，则其腰上的高为。
cm．关键词】等腰三角形的性质。
答案】2．(2023年泸州)如图1，在边长为1的等边△abc中，中线ad与中线be相交于点o，则oa长度为。
关键词】等边三角形．
答案】3．（2023年泸州）如图2，已知rt△abc中，ac＝3，bc＝ 4，过直角顶点c作。
ca1⊥ab，垂足为a1，再过a1作a1c1⊥bc，垂足为c1，过c1作c1a2⊥ab，垂足为a2，再过a2作a2c2⊥bc，垂足为c2，…，这样一直做下去，得到了一组。
线段ca1，a1c1，，…则ca1
关键词】勾股定理．
答案】，．4．（2023年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在ab段。
楼梯所铺地毯的长度应为 ．
关键词】30°所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理．
答案】（2+2）米．
5． （2023年滨州）已知等腰的周长。
为10，若设腰长为，则的取值范围。
是 ．关键词】等腰三角形．
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