全等三角形》
时间：120分钟，满分：120分）
一、细心填一填（每空3分，共33分）
1．如图，△abc中，∠c ＝90o，ad平分∠bac，bc
10cm，bd＝6cm，de⊥ab，则de＝__cm．
2．已知△abc≌△def，如果△abc的周长为32，ab＝8，bc＝12，则df
3．如图，已知ea＝fc，ac＝bd，∠a=∠fcd，且∠e＝65°，则∠f
4．如图，△afb≌△aec，∠a＝60o，∠b＝24o，则∠boc
5．如图，∠bac＝∠abd，请你添加一个条件使oc＝od（只添一个即可）．
6．如图已知ab＝cd，要判定△abc≌△dcb，若根据“sas”公理，应补充条件若根据“sss”公理，应补充条件。
7．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ad是∠cab的角平分线，如果ab＝20，adb的面积是60，则cd的长为。
8．如图，在△abc中，∠b、∠c的平分线交于点o，od⊥ab于d，oe⊥ac于e，则od与oe的大小关系是。
9．如图所示，将长方形纸片abcd沿ae向上折叠，使点b
落在dc边上的点f处，若△afd的周长为9，△ecf
的周长为3，则长方形abcd的周长为。
10．在△abc中，∠c＝90o，ac＝bc，ad平分∠bac，de⊥ab于e，若ab＝20cm，则△dbe的周长为。
二、精心选一选（每小题3分，共30）
11．如图△abd≌△cdb且ab、cd是对应边，下面四个结。
论中不正确的是（ ）
a．△abd和△cdb的面积相等。
b．△abd和△cdb的周长相等。
c．∠a＋∠abd＝∠c＋∠cbd
d．ad∥bc且ad＝bc
12．下面命题中，真命题是 （
a．有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等。
b．有一条高相等的两个等腰三角形全等。
c．有两个角及第三个角的对边对应相等的两个三角形全等。
d．有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
13．在△abc中，∠b＝∠c，若与△abc全等的三角形中有一个角等于91o，则这个角在△abc中的对应角是。
a．∠a b．∠b c．∠c d．∠b或∠c
14．如图从下列四个条件：①bc＝b'c，②ac＝a'c，③∠a'ca＝∠b'cb中，④ab＝a'b'任取三个为题设，余下一个为结论，则最。
多可以构成正确的命题的个数是（ ）
a．1个 b．2个。
c．3个 d．4个。
15．如图所示，已知cd⊥ab于d，现给出四个条件：
ad＝de；②∠a＝∠1；③∠c＝∠b；④ac＝eb，则不能得到△adc≌△edb条件是（ ）
a．①③b．②④
c．①④d．②③
16．根据下列条件，能唯一画出△abc的是（ ）
a．ab＝4，bc＝5，ac＝10 b．ab＝5，bc＝4，∠a＝40°
c．∠a＝60°，∠b＝50°，ab＝5 d．∠c＝90°，ab＝8
17．如图，在△abc中，ab＝ac，ad为∠bac的角平分线，则图中全等三角形的对数为（ ）
a．1对 b．2对c．3对 d．0对。
18．如图l1、l2、l3是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，这个加油站的位置有（ ）处可供选择．
a．1 b．2 c．3 d．4
19．如图所示，在△abc中，∠c＝90o，ad平分∠bac交bc于点d，若bc＝64，且bd∶cd＝9∶7，则点d到ab边的距离为（ ）
a．18 b．24 c．28 d．32
20．如图，op平分∠aob，点e在op上，em⊥oa于m，en⊥ob于n，则以下结论中正确的有（ ）
om＝on ②∠1＝∠4 ③me＝ne
∠3＝∠2 ⑤mn⊥op
a．2个b．3个。
c．4个d．5个。
三、解答题(57分)
21．（满分11分）如图已知ae⊥bd，cf⊥bd且bf＝de，ab＝cd．
求证：ad∥bc
22．（满分12分）如图所示，△abc的ab边和。
def的ef边都在直线mn上，且ac＝
df，ae＝bf，bc＝de．
de和bc平行吗？说明你的理由；
当△abc固定，而△def沿直线mn向左。
平移，⑴中的结论还成立吗？请说明理由．
23．（满分12）如图△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，ae是bc边上的中线，过点c作cf⊥ae，垂足为f，过b作bd⊥bc交cf的延长线于d．
求证：①ae＝cd．②若ac＝12cm，求bd的长．
24．（满分12分）如图，将一块三角板的直角顶点p放在平。
面直角坐标系中第一象限的角平分线上移动，若两直角。
边分别与x轴、y轴相交于点a、b，通过观察或测量pa
与pb的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
25．（满分10分）两个大小不同的等腰三角。
形三角板如图如示放置，图2是由它抽象。
出的几何图形，点b、c、e在同一条直。
线上，连接dc．
⑴请找出图2中的全等三角形，并给予证。
明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
⑵证明：dc⊥be．
四、附加题（满分20分）
26．如图，已知在△abc中，∠abc＝45°，h是高ad和be的交点．
①求证：bh＝ac
②现将原图中的∠bac改为钝角，题设条件不变，请你。
按题设要求在钝角三角形abc中画出该题的图形．
③在②的条件下，结论bh＝ac还成立吗？请证明，若不成立，请说明理由．
一）1．4 2．12 3．65o 4．108o 5．ac＝bd ∠c＝∠d 6．∠abc ＝∠dcb ac ＝ db
7．6 8．od ＝ oe 9．12 10．20 cm
11．c 12．c 13．a 14．b 15．d 16．c 17．c 18．d 19．c 20．d
21．证明：在 rt△abe 和 rt△cdf 中。
bf＝de ∴be＝df ∴rt△abe≌rt△cdf ∴ae＝cf
在△aed和△cfb中 ∴△aed≌△cfb ∴∠ade＝∠cbf
ad∥bc22．⑴平行。
平行证明△abc≌△fed
23．⑴证明：∵∠acb ＝90o cf ⊥ ae ∴∠bcf ＋∠aec ＝∠cae ＋∠aec ＝90o
∠bcd ＝∠cae 在△acd和△cbd中
△ace≌△cbd ∴ae＝cd
∵△ace≌△cbd ∴bd＝ce
又e为bc中点 bc＝ac＝12cm ∴bd＝ce＝bc＝×12＝6cm
24．pa＝pb，证明：过p作pm⊥oa于m，pn⊥ob于n，则pm⊥pn，又pa⊥pb
∠apm∶∠bpn 又op平分∠aob ∴pm＝pn
在△pam和△pbn中，∠pma＝∠pnb＝90o pm＝pn ∠apm＝∠bpn
△pam≌△pbn ∴pa＝pb
25．⑴△bae≌△cad 证明：∵∠bac＝∠dae＝90o ∴∠bac＋∠cae＝∠dae＋∠cae
即∠bae＝∠cad，又ba＝ca ea＝da ∴△bae≌△cad
证明：∵△bae≌△cad ∴∠acd＝∠b ∵∠acb＋∠b＝90o ∴∠dca＋∠acb＝90o
dc⊥be26．⑴∵ad⊥bc ∴∠adb＝90o 又∠abd＝45o ∴∠bad＝45o ∴ad＝bd 又be⊥ac
∴∠dbh＋∠c＝∠c＋∠cad＝90o ∴∠dbh＝∠dac ∴△bdh≌△adc ∴bh＝ac
略。 bh ＝ ac 还成立，证明如⑴．
八年级上期数学单元检测 1
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