八年级上期数学单元检测 一

发布 2023-01-06 05:03:28 阅读 1936

全等三角形》

时间:120分钟,满分:120分)

一、细心填一填(每空3分,共33分)

1.如图,△abc中,∠c =90o,ad平分∠bac,bc

10cm,bd=6cm,de⊥ab,则de=__cm.

2.已知△abc≌△def,如果△abc的周长为32,ab=8,bc=12,则df

3.如图,已知ea=fc,ac=bd,∠a=∠fcd,且∠e=65°,则∠f

4.如图,△afb≌△aec,∠a=60o,∠b=24o,则∠boc

5.如图,∠bac=∠abd,请你添加一个条件使oc=od(只添一个即可).

6.如图已知ab=cd,要判定△abc≌△dcb,若根据“sas”公理,应补充条件若根据“sss”公理,应补充条件。

7.如图,在rt△abc中,∠c=90°,ad是∠cab的角平分线,如果ab=20,adb的面积是60,则cd的长为。

8.如图,在△abc中,∠b、∠c的平分线交于点o,od⊥ab于d,oe⊥ac于e,则od与oe的大小关系是。

9.如图所示,将长方形纸片abcd沿ae向上折叠,使点b

落在dc边上的点f处,若△afd的周长为9,△ecf

的周长为3,则长方形abcd的周长为。

10.在△abc中,∠c=90o,ac=bc,ad平分∠bac,de⊥ab于e,若ab=20cm,则△dbe的周长为。

二、精心选一选(每小题3分,共30)

11.如图△abd≌△cdb且ab、cd是对应边,下面四个结。

论中不正确的是( )

a.△abd和△cdb的面积相等。

b.△abd和△cdb的周长相等。

c.∠a+∠abd=∠c+∠cbd

d.ad∥bc且ad=bc

12.下面命题中,真命题是 (

a.有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等。

b.有一条高相等的两个等腰三角形全等。

c.有两个角及第三个角的对边对应相等的两个三角形全等。

d.有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

13.在△abc中,∠b=∠c,若与△abc全等的三角形中有一个角等于91o,则这个角在△abc中的对应角是。

a.∠a b.∠b c.∠c d.∠b或∠c

14.如图从下列四个条件:①bc=b'c,②ac=a'c,③∠a'ca=∠b'cb中,④ab=a'b'任取三个为题设,余下一个为结论,则最。

多可以构成正确的命题的个数是( )

a.1个 b.2个。

c.3个 d.4个。

15.如图所示,已知cd⊥ab于d,现给出四个条件:

ad=de;②∠a=∠1;③∠c=∠b;④ac=eb,则不能得到△adc≌△edb条件是( )

a.①③b.②④

c.①④d.②③

16.根据下列条件,能唯一画出△abc的是( )

a.ab=4,bc=5,ac=10 b.ab=5,bc=4,∠a=40°

c.∠a=60°,∠b=50°,ab=5 d.∠c=90°,ab=8

17.如图,在△abc中,ab=ac,ad为∠bac的角平分线,则图中全等三角形的对数为( )

a.1对 b.2对c.3对 d.0对。

18.如图l1、l2、l3是三条两两相交的笔直公路,现欲修建一个加油站,使它到三条公路的距离都相等,这个加油站的位置有( )处可供选择.

a.1 b.2 c.3 d.4

19.如图所示,在△abc中,∠c=90o,ad平分∠bac交bc于点d,若bc=64,且bd∶cd=9∶7,则点d到ab边的距离为( )

a.18 b.24 c.28 d.32

20.如图,op平分∠aob,点e在op上,em⊥oa于m,en⊥ob于n,则以下结论中正确的有( )

om=on ②∠1=∠4 ③me=ne

∠3=∠2 ⑤mn⊥op

a.2个b.3个。

c.4个d.5个。

三、解答题(57分)

21.(满分11分)如图已知ae⊥bd,cf⊥bd且bf=de,ab=cd.

求证:ad∥bc

22.(满分12分)如图所示,△abc的ab边和。

def的ef边都在直线mn上,且ac=

df,ae=bf,bc=de.

de和bc平行吗?说明你的理由;

当△abc固定,而△def沿直线mn向左。

平移,⑴中的结论还成立吗?请说明理由.

23.(满分12)如图△abc中,∠acb=90°,ac=bc,ae是bc边上的中线,过点c作cf⊥ae,垂足为f,过b作bd⊥bc交cf的延长线于d.

求证:①ae=cd.②若ac=12cm,求bd的长.

24.(满分12分)如图,将一块三角板的直角顶点p放在平。

面直角坐标系中第一象限的角平分线上移动,若两直角。

边分别与x轴、y轴相交于点a、b,通过观察或测量pa

与pb的长度,你能得到什么结论?并证明你的结论.

25.(满分10分)两个大小不同的等腰三角。

形三角板如图如示放置,图2是由它抽象。

出的几何图形,点b、c、e在同一条直。

线上,连接dc.

⑴请找出图2中的全等三角形,并给予证。

明(说明:结论中不得含有未标识的字母);

⑵证明:dc⊥be.

四、附加题(满分20分)

26.如图,已知在△abc中,∠abc=45°,h是高ad和be的交点.

①求证:bh=ac

②现将原图中的∠bac改为钝角,题设条件不变,请你。

按题设要求在钝角三角形abc中画出该题的图形.

③在②的条件下,结论bh=ac还成立吗?请证明,若不成立,请说明理由.

一)1.4 2.12 3.65o 4.108o 5.ac=bd ∠c=∠d 6.∠abc =∠dcb ac = db

7.6 8.od = oe 9.12 10.20 cm

11.c 12.c 13.a 14.b 15.d 16.c 17.c 18.d 19.c 20.d

21.证明:在 rt△abe 和 rt△cdf 中。

bf=de ∴be=df ∴rt△abe≌rt△cdf ∴ae=cf

在△aed和△cfb中 ∴△aed≌△cfb ∴∠ade=∠cbf

ad∥bc22.⑴平行。

平行证明△abc≌△fed

23.⑴证明:∵∠acb =90o cf ⊥ ae ∴∠bcf +∠aec =∠cae +∠aec =90o

∠bcd =∠cae 在△acd和△cbd中

△ace≌△cbd ∴ae=cd

∵△ace≌△cbd ∴bd=ce

又e为bc中点 bc=ac=12cm ∴bd=ce=bc=×12=6cm

24.pa=pb,证明:过p作pm⊥oa于m,pn⊥ob于n,则pm⊥pn,又pa⊥pb

∠apm∶∠bpn 又op平分∠aob ∴pm=pn

在△pam和△pbn中,∠pma=∠pnb=90o pm=pn ∠apm=∠bpn

△pam≌△pbn ∴pa=pb

25.⑴△bae≌△cad 证明:∵∠bac=∠dae=90o ∴∠bac+∠cae=∠dae+∠cae

即∠bae=∠cad,又ba=ca ea=da ∴△bae≌△cad

证明:∵△bae≌△cad ∴∠acd=∠b ∵∠acb+∠b=90o ∴∠dca+∠acb=90o

dc⊥be26.⑴∵ad⊥bc ∴∠adb=90o 又∠abd=45o ∴∠bad=45o ∴ad=bd 又be⊥ac

∴∠dbh+∠c=∠c+∠cad=90o ∴∠dbh=∠dac ∴△bdh≌△adc ∴bh=ac

略。 bh = ac 还成立,证明如⑴.

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