2014—2015学年度第二学期期中试卷。
初二数学 2024年4月
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）
1. 下列各式、、、1、中分式有。
a．2个b．3个c．4个d．5个。
2. 顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是。
a.矩形b. 正方形c. 菱形 d.以上都不对。
3．函数中，自变量的取值范围是。
a. b. c. d.
4．如图，四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，不能判断四边形abcd是平行四边形的是（▲
a． ab=dc，ad=bcb． ab∥dc，ao=bo
c． ab=dc，∠b=∠dd． ab∥dc，∠b=∠d
5. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值。
a．不变 b．扩大3倍 c．缩小3倍 d．扩大9倍
6．如图，平行四边形abcd的对角线交于点o，且ab＝7，△ocd的周长为23，则平行四边形abcd
的两条对角线的和是。
a．32b．28c．16d．46
7．关于x的一元二次方程（m－1）x2+x+m2－1=0的一个根是0，则m的值为…（
a.1b. 1或－1c. －1 d.0.5
8．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是。
a． b． c． d．
9．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为。
a. 5个b. 2个 c. 3个 d. 4个
10．在平面直角坐标系中，直角梯形aobc的位置如图所示，∠oac＝90°，ac∥ob，oa＝4，ac＝5，ob＝6．m、n分别**段ac、线段bc上运动，当△mon的面积达到最大时，存在一种使得△mon周长最小的情况，则此时点m的坐标为。
a.(0,4b．（3，4） c . 4d . 3)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）
11．当x时，分式的值为0．
12．的最简公分母是。
13．如果菱形的两条对角线长为和，且、满足，那么菱形的面积等于 __
14.如图，在□abcd中，bd为对角线，e、f分别是ad、bd的中点，连结ef．若ef=3，则cd的长为 ▲
15. 如果分式方程=无解，则m
16．已知，则代数式的值为 ▲
17．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为 ▲
18.关于的方程：的解是，，解是， ，则x＋= c＋的解是 ▲
三、解答题（本大题共8小题，共计66分）
19．（本题满分8分）计算或化简：
1）计算： ；
2）先化简，再选取一个你认为合适的的整数值代入求值．
20.解方程（本题满分8分）
1）（x－5）2 =2（5－x2）2x2－4x－6=0（用配方法）；
21．（本题满分7分）如图，在直角坐标系中，a（0，4），c（3，0）．
1）①画出线段ac关于y轴对称线段ab；
将线段ca绕点c顺时针旋转一个角，得到对应。
线段cd，使得ad∥x轴，请画出线段cd；
2）若直线y=kx平分（1）中四边形abcd的面积，请直接写出实数k的值．
22．（本题满分8分）如图，线段ac是矩形abcd的对角线，1）请你作出线段ac的垂直平分线，交ac于点o，交ab于点e，交dc于点f．（保留作图痕迹，不写作法）
2）求证：ae=af．
23．（本题满分8分）某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，后来每天比原来多做25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？
24. （本题满分8分）阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形。 如正方形就是和谐四边形。
结合阅读材料，完成下列问题：
（1） 下列哪个四边形一定是和谐四边形（ ▲
a . 平行四边形 b. 矩形 c. 菱形 d. 等腰梯形。
（2）如图，等腰rt△abd中，∠bad=90°.若点c为平面上一点，ac为凸四边形abcd的和谐线，且， 请直接写出∠abc的度数。
25．（本题9分）如图1，矩形abcd中，点p从a出发，以3cm/s的速度沿边a→b→c→d匀速运动；同时点q从b出发，沿边b→c→d匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点p运动的时间为t s．△apq的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段oe与线段ef给出．
1）点q运动的速度为 ▲ cm/s，a﹦ ▲cm2；
2）若bc﹦3cm，① 写出当t＞3时s关于t的函数关系式；
在图（2）中画出①中相应的函数图像．
26．（本题满分10分）如图①，在□abcd中，ab＝13，bc＝50．点p从点b出发，沿b—a—d—a运动．已知沿b—a运动时的速度为每秒13个单位长度，沿a—d—a运动时的速度为每秒8个单位长度．点q从点 b出发沿bc方向运动，速度为每秒5个单位长度。 若p、q两点同时出发，当点q到达点c时，p、q两点同时停止运动．设点p的运动时间为t（秒）．连结pq．
1）当点p沿a—d—a运动时，求ap的长（用含t的代数式表示）．
2）过点q作qr//ab，交ad于点r，连结br，如图②．在点p沿b—a—d运动过程中，是否存**段pq扫过的图形（阴影部分）被线段br分成面积相等的两部分的情况，若存在，求出所有t的值，若不存在，请说明理由．
3）设点c、d关于直线pq的对称点分别为、，在点p沿b—a—d运动过程中，
当//bc时，求t的值（直接写出结果）．
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