阳江一中2011---2012学年度(下)学期初二数学期中复习卷（一）
出题者：林良娟审题者：欧素茹。
一、 单项选择题。(每题3分，共15分)
1、代数式中，分式有（ ☆
a．1个； b．2个； c．3个； d．4个。
2、小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ☆
a． b． c． d．
3、反比例函数（x＞0）的图象如图1所示，随着x值的增大，y值（ ☆
a．减小 b．增大 c．不变 d．先减小后不变
4、在△abc中，ab=6，ac=8，bc=10，则该三角形为（ ☆
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．等腰直角三角形。
5、．如图2是一张直角三角形的纸片，两直角边ac＝6 cm、bc＝8 cm，现将△abc折叠，使点b与点a重合，折痕为de，则be的长为（ ☆
a．4 cmb．5 cm c．6 cm d．10 cm
二．填空题。(共20分)
6、－3－2= ；计算。
7、已知反比例函数的图象如图3，则m的取值范围是。
纳米＝0.000000001米，则7.5纳米用科学记数法表示为米．
9、三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是。
10、如图4所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为，且 ．
第二卷：三，解答题。(30分)
11、计算：
12、化简：(12)
13、解分式方程：
14、今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场**仍在不断上升．据调查，今年4月份一级猪肉的**是1月份一级猪肉**的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在4月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤多少元？
15、如图5，直线与双曲线相交于a（2，1）、b两点．
1）求m及k的值；
2）直接写出点b的坐标；
3）直线经过点b吗？请说明理由．
四．解答题。(28分)
16、如图6，cd是ab上的高，ac=4，bc=3，．
1）求ad的长。
2）△abc是直角三角形吗？请说明理由．
17、先化简，再求值：，其中。
18、清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：
“若直角三角形的三边长分别为的整数倍，设其面积为s，则第一步：＝m；第二步：＝k；第三步：
分别用乘以k，得三边长”.
1）当面积s等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程。
年3月10日12时58分，在云南盈江县发生5.8级**，此时急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3000顶帐篷所用时间与原计划生产2000顶的时间相同，现在该企业每天能生产多少顶帐篷？
五，解答题。
20、阅读下面材料，解答问题：
已知：a、b、c是△abc的三边，且满足a2c2 －b2c2 ＝a4 — b4 ，试判断△abc的形状。
解：∵ a2c2 －b2c2 ＝a4 — b4
∴ c2（a2 －b2 ）＝a2 ＋b2）（a2 －b2
∴ c2 ＝ a2 ＋b2
abc是直角三角形。
问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误写出序号）
错误的原因是。
2）请你正确解答：
21、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图像如图所示。
1）写出与的函数关系式；
2)当面条的总长度为50m时，面条的粗细为多少？
3）若当面条的粗细应不小于，面条的总长度最长是多少？
22、已知反比例函数图象过第二象限内的点a（-2，m）ab⊥x轴于b，rt△aob面积为3, 若直线y=ax+b经过点a，并且经过反比例函数的图象上另一点c（n，—）1）反比例函数的解析式为mn
2）求直线y=ax+b的解析式；
3） 在y轴上是否存在一点p，使△pao为等腰三角形，若存在，请直接写出p点坐标，若不存在，说明理由。
2011---2012学年度(下)学期初二数学期中复习卷（一）(答案)
一．单项选择题。(每题3分，共15分)
1、代数式中，分式有（ a ）
a．1个； b．2个； c．3个； d．4个。
2、小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ c）
a． b． c． d．
3、反比例函数（x＞0）的图象如图1所示，随着x值的增大，y值（ a ）．
a．减小 b．增大 c．不变 d．先减小后不变
4、在△abc中，ab=6，ac=8，bc=10，则该三角形为（ b ）
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．等腰直角三角形。
5、．如图2是一张直角三角形的纸片，两直角边ac＝6 cm、bc＝8 cm，现将△abc折叠，使点b与点a重合，折痕为de，则be的长为（ b ）
a．4 cmb．5 cm c．6 cm d．10 cm
二．填空题。(共20分)
6、－3－2= ；计算：－=0___
7、已知反比例函数的图象如图3，则m的取值范围是 m＜1 ．
纳米＝0.000000001米，则7.5纳米用科学记数法表示为 7.5× 米．
9、三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是 6 。
10、如图4所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为，且 16 ．
第二卷：(答案)
三，解答题。(30分)
11、计算：
解：原式=-1-1+2
12、化简：(12)
解：原式=13、解分式方程：
方程两边同时乘2（x-1），得。
3-2=3×2（x-1）
解得 x=14、今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场**仍在不断上升．据调查，今年4月份一级猪肉的**是1月份一级猪肉**的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在4月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤多少元？
解：设今年1月份的一级猪肉**是每斤x元，（1分）
根据题意得：（2分）
解得：x=10（元）（3分）
经检验得：x=10是原方程的解．（6分）
答：今年1月份的一级猪肉**是每斤10元．
15、如图5，直线与双曲线相交于a（2，1）、b两点．
1）求m及k的值；
2）直接写出点b的坐标；
3）直线经过点b吗？请说明理由．
解：（1）∵直线与双曲线相交于a（2，1）
把x=2，y=1分别代入，中，得m=-1，k=2
2）依图，得，b（-1，-2）
3）经过，把x=-1，y=-2代入刚好符合题意，所以直线经过点b
四．解答题。(28分)
16、如图6，cd是ab上的高，ac=4，bc=3，．
1）求ad的长。
2）△abc是直角三角形吗？请说明理由．
1)由勾股定理，cd==
所以：ad==3.2
2)ab=ad+bd=16/5+9/5=5
因为：ab=bc+ac
所以：△abc是直角三角形。
17、先化简，再求值：，其中。
解：原式=把代入中，得36
18、清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：
“若直角三角形的三边长分别为的整数倍，设其面积为s，则第一步：＝m；第二步：＝k；第三步：
分别用乘以k，得三边长”.
1）当面积s等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程。
年3月10日12时58分，在云南盈江县发生5.8级**，此时急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3000顶帐篷所用时间与原计划生产2000顶的时间相同，现在该企业每天能生产多少顶帐篷？
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