数学期中复习试题。
一、填空题：
1．当___时，分式有意义；
2．当整数时，分式的值为正整数；
3．已知当，分式无意义，时此分式值为零，则。
4．已知，则。
5．计算。6．若是反比例函数，则。
7．已知点p是反比例函数的图象在第二象限内的一点，过p点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为m、n，若长方形ompn 的面积为5，则。
8．若长方形的两条对角线的夹角为60°，这个长方形两邻边的比是。
9． 如图，平行四边形ａbcd中，m在ac上，n在dm上，且am=2mc,dn=2mn,若△dnc的面积为1,则平行四边形abcd的面积为。
10．如右图矩形的对角线相交成的角中，∠aob=60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为___矩形的面积为___
11．已知，如图所示，rt△abc的周长为4+2，斜边ab的长为2，则rt△abc的面积为___
12.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了b′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯___米．
第12题第13题)
13．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了rt△abc．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．
14．在非零数范围内定义一种运算“※”其规则为※=，根据这个规则方程※（）0的解为。
二、选择题：
1．把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ）
a、扩大为原来的10倍； b、缩小为原来的10倍； c、不变；d、扩大为原来的10倍。
2．方程有增根，则的值是（ ）
a、2 b、1 c、0 d、-1
3．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时后追上乙，那么甲的速度是乙的（ ）
a、倍 b、倍 c、倍 d、倍。
4．某人跑400米的速度比原来提高了十分之一，时间比原来缩短了（ ）
a、 b、 c、 d、
5．反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为（ ）
a、-1 b、0 c、1 d、2
6．在函数的图象上有三点a1， a2，a3，已知，则下列各式中正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
7．已知下列命题：①若，则；②若，则；③等腰三角形的两底角相等；④对顶角相等，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
8．已知四边形abcd中，ac交bd于点o，如果只给条件“ab∥cd”，那么还不能判定四边形abcd为平行四边形，给出以下四种说法：
1)如果再加上条件“bc=ad”,那么四边形abcd一定是平行四边形。
2)如果再加上条件“”,那么四边形abcd一定是平行四边形。
3)如果再加上条件“ao=oc”,那么四边形abcd一定是平行四边形。
4)如果再加上条件“”,那么四边形abcd一定是平行四边形。
其中正确的说法的个数是。
a．1 b．2 c．3 d．4
三、解答下列各题：
1．计算2．解方程（1）
3．先化简代数式，然后请选择一组你喜欢的的值代入求值．
4．已知实数m、n满足：求m和n的值。
5．直线与轴、轴分别交于点a、b；点c是直线与双曲线的一个交点，过点c作cd⊥轴于d，且=1，如图。
1）求双曲线、直线的解析式；
2）试判断△aob与△cdb有何关系，并说明你的理由；
6．平行四边形abcd中，∠adc的平分线交ab的延长线于e,交bc于f
1)求证：be=bf
2)若f为de的中点，请猜想ad与ab的大小关系，并证明你的猜想。
3)若f为de的中点，∠abc=60°且ab=3,求平行四边形abcd的面积。
7．如图，已知ab=ac，ad=ae，de=bc，且∠bad=∠cae，求证：四边形bced是矩形．
四、认真做一做，展示你的应用能力！
24．（8分）（1）四年一度的国际数学家大会于2024年8月20日在北京召开，大会会标如图（1）．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积．
（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．
要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）
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