13.2画轴对称图形。
第1课时作轴对称图形。
一、新课导入。
1.导入课题：
你们会利用轴对称进行简单的图案设计吗？今天我们就一起来学习怎样作轴对称图形。
2.学习目标：
1)知道轴对称变换前后的两个图形是全等的，并且任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分。
2)已知一个图形和一条直线，会作出与这个图形关于这条直线对称的图形。
3.学习重、难点：
重点：已知一个图形和一条直线，会作出与这个图形关于这条直线对称的图形 .
难点：能进行简单的轴对称变换设计对称性图案。
二、分层学习。
1.自学指导：
1)自学内容：教材第67页到本页思考上面部分。
2)自学时间：5分钟。
3)自学方法： 通过观察、动手操作、总结出成轴对称的两个图形的有关性质。
4)自学参考提纲：
结合图13.2-1，阅读教材第67页第一段，把重点语句做上记号。
将下列图案沿直线l折叠，用针尖沿着玉米图案扎出，再打开看看，得到了什么？连接对应点(找三对)，看所连线与l有何位置关系？测量对应点所连线段被l分成的两段有何关系？
解：得到一个与玉米图案一样的图形，所连线段被l垂直平分、相等。
图1 图2将你实验得出的结论用几何方**证一下。
结论：a.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
b.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
c.连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分。
2.自学：学生可结合自学指导进行自学。
3.助学：1)师助生：
明了学情：八年级学生已经具备一定观察能力，了解学生能否将实验操作得出的结论完整地用语言表达出来。
差异指导：结合学生画出的图形，引导学生表述实验发现的结论。
2)生助生：互助交流关于直线对称的两个图形的对应点与对称轴存在的关系。
4.强化：(1)填空：
由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分。
两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上。
2)交流学习成果：①轴对称前后两个图形的关系；②对应点连线与对称轴的关系。
3)总结：①轴对称前后两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分。
1.自学指导：
1)自学内容： **如何作出一个图形关于某直线的对称图形。
2)自学时间：5分钟。
3)自学方法：作一个图形关于某条直线的对称图形，应根据轴对称的性质作对称点。
4)**提纲：
作已知一点关于某条直线的对称点的方法是怎样的？
过点p作直线l的垂线，垂足为o，在垂线上截取op′=op，p′即为所求作的点。
作已知一条线段关于某条直线的对称线段的方法是怎样的？
分别作点a，b关于直线l的对称点a′，b′，连接a′b′,a′b′即为所求作的线段。
作已知一个三角形关于某条直线对称的三角形的方法是怎样的？
分别作点a，b，c关于直线l的对称点a′，b′，c′，顺次连接a′b′、a′c′、b′c′，△a′b′c′即为所求作的三角形。
作已知图形关于某条直线对称的图形的方法是怎样的？
分别作点a，b，c，d关于直线l的对称点a′，b′，c′，d′，顺次连接a′b′，b′c′，c′d′，d′a′，四边形a′b′c′d′即为所求作的四边形。
改变对称轴的位置，然后画一画。
2.自学：学生结合**提纲进行自主**。
3.助学：1)师助生：
明了学情：了解学生是否掌握画图的依据和方法。
差异指导：由点、线段、三角形再到复杂图形，一步一步引出关于直线对称的图形的画法，并让学生观察改变对称轴后图形的变与不变之处。
2)生助生：学生之间相互交流帮助。
4.强化：1)交流及总结：作一个图形关于某条直线的对称图形的方法。
2)结论：分别作出这些点关于对称轴的对应点再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。
3)教材第68页“练习”.
三、评价。1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生之间相互交流学习收获和学习体会。
2.教师对学生的评价：
1)表现性评价：对学生的学习态度、学习方法和学习成果进行点评。
2)纸笔评价：课堂评价检测。
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力。教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系调动课堂气氛，培养学生学习兴趣。
一、基础巩固（第题每题10分，第3题20分，第4题30分，共70分）
1.已知：直线ab与直线a′b′交于点p，并且这两条直线关于直线l成轴对称，下列说法正确的是（c ）
a.直线ab与直线a′b′的长度不相等。
b.直线ab、a′b′与直线l不一定能交于同一点。
c.直线ab、a′b′与直线l一定交于p点。
d.点p关于直线l的对称点不存在。
2.下列说法：①关于某直线对称的两个图形的面积相等；②平面内两个完全相同的图形一定关于某直线对称；③两个图形成轴对称，其对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；④关于某直线对称的两个图形，对称点一定在该直线的两旁；其中正确的是（b）
a.①②b.①③c.①②d.①②
3.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。
4.已知△abc及点a的对称点a′，请作出对称轴直线l，并画出△abc关于直线l的对称图形。
1)直线l就是aa′的垂直平分线；
2)作出b、c关于直线l的对称点b′、c′.
3)连接a′b′、b′c′、c′a′，即得△abc关于直线l的对称图形△a′b′c′.
二、综合应用（15分）
5.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合。
解：一般三角形：沿中线折，没有重合的；沿高线折，底边重合，沿角平分线折，两邻边重合。
等腰三角形：沿底边上的中线折，底边重合，两邻边也重合；沿底边上的高线折，底边重合，两邻边重合；沿顶角角平分线折，底边重合，两邻边也重合。
三、拓展延伸（15分）
6.如图所示，∠aob内一点p，p1p2分别是p关于oa、ob的对称点，p1p2=交oa于m，交ob于n.若p1p2=8cm，则△pmn的周长是多少？
解：∵p1、p关于oa对称，p2、p关于ob对称，oa垂直平分p1p，ob垂直平分p2p.
mp1=mp，np2=np.
c△pmn=pm+mn+np.
p1m+mn+np2
p1p2==8cm.
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