2019-2020学年最新人教版八年级上学期期中考试数学试卷。
一．选择题（共10小题）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
a．3.1415 b．π c． d．
2．4的算术平方根是（ ）
a．4 b．﹣2 c．2 d．±2
3．下列计算正确的是（ ）
a．a3a2＝a6 b．y2+y2＝2y4 c．（ab2）2＝ab4 d．x8 ÷x2＝x6
4．下列多项式相乘，结果为y2+6y﹣16的是（ ）
a．（y+2）（y﹣8） b．（y+2）（y+8） c．（y﹣2）（y+8） d．（y﹣2）（y﹣8）
5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
a．﹣3 b．3 c．0 d．1
6．已知（﹣5）x＝3，（﹣5）y＝4，则（﹣5）x+y的结果为（ ）
a．7 b．12 c．13 d．14
7．若x2+mx+16是完全平方式，则常数m的值等于（ ）
a．4 b．±8 c．﹣8 d．±4
8．我们知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间？（
a．1与2 b．2与3 c．3与4 d．4与5
9．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点a，则点a表示的数是（ ）
a．1 b．1.4 c． d．
10．已知p＝m﹣1，q＝m2﹣m（m为任意实数），则p、q的大小关系为（ ）
a．p＞q b．p＝q c．p＜q d．p≤q
二．填空题（共6小题）
11．的平方根是 ，﹣8的立方根是 ．
12．多项式6a2b﹣3ab2的公因式是 ．
13．计算23×22＝ ，3×2）2＝ ，23）2＝ ．
14．比较大小：3 （填“＞”或“＝”
15．在横线处填上适当的数，使等式成立：x2﹣x+ ＝
16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x＝27，y＝3时，用上述方法产生的密码是：
（写出一个即可）．
三．解答题（共10小题）
17．计算。
2）2a23）（16x2+8x）÷（2x）
18．因式分解。
1）2am2+8a
2）x2﹣16
3）3x2+6xy+3y2
4）（x﹣1）（x﹣3）+1
19．先化简，再求值：[（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）]÷2y），其中x＝2，y＝﹣1．
20．已知m﹣n＝﹣4，mn＝2，求下列代数式的值．
m2+n2（m+1）（n﹣1）
21．已知b+3与2b+15是正数m的两个平方根，试求b和m的值．
22．给出三个多项式：y2﹣y+1，y2+2y﹣1，y2﹣y﹣1，请你选择其中两个进行加法运算，最后结果能因式分解的要因式分解．
23．若a和b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，试化简：﹣﹣
24．如图（单位：米），实验中学有一块长为（3a+b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
25．**题：
根据计算结果，回答：
1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来．
2）利用你总结的规律，计算：
若x＜2，则＝ ；
26．如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
1）图b中的阴影部分面积为 ；
2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是。
3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）提供的等量关系计算：x﹣y＝ ；
4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图c，它表示了2m2+3mn+n2＝（2m+n）（m+n），试画出一个几何图形的面积是a2+4ab+3b2，并能利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．
参***与试题解析。
一．选择题（共10小题）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
a．3.1415 b．π c． d．
分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答】解：a.3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
b．π是无理数，故本选项符合题意；
c.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
d.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：b．2．4的算术平方根是（ ）
a．4 b．﹣2 c．2 d．±2
分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．
解答】解：∵＝2，4的算术平方根是2．
故选：c．3．下列计算正确的是（ ）
a．a3a2＝a6 b．y2+y2＝2y4 c．（ab2）2＝ab4 d．x8 ÷x2＝x6
分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
解答】解：a．a3a2＝a5，故本选项不合题意；
b．y2+y2＝2y2，故本选项不合题意；
c．（ab2）2＝a2b4，故本选项不合题意；
d．x8÷x2＝x6，正确，故本选项符合题意．
故选：d．4．下列多项式相乘，结果为y2+6y﹣16的是（ ）
a．（y+2）（y﹣8） b．（y+2）（y+8） c．（y﹣2）（y+8） d．（y﹣2）（y﹣8）
分析】分别将选项a，b，c，d展开计算或者结合常数项的值进行判断即可．
解答】解：选项a：（y+2）（y﹣8）＝y2﹣8y+2y﹣16＝y2﹣6y﹣16，故a不正确；
选项b：（y+2）（y+8），易得其展开式的常数项为16≠﹣16，故b不正确；
选项c：（y﹣2）（y+8）＝y2+8y﹣2y﹣16＝y2+6y﹣16，故c正确；
选项d：（y﹣2）（y﹣8），易得其展开式的常数项为16≠﹣16，故d不正确．
综上，只有c正确．
故选：c．5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
a．﹣3 b．3 c．0 d．1
分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，3+m＝0，解得m＝﹣3．
故选：a．6．已知（﹣5）x＝3，（﹣5）y＝4，则（﹣5）x+y的结果为（ ）
a．7 b．12 c．13 d．14
分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
解答】解：∵（5）x＝3，（﹣5）y＝4，（﹣5）x+y＝（﹣5）x（﹣5）y＝3×4＝12．
故选：b．7．若x2+mx+16是完全平方式，则常数m的值等于（ ）
a．4 b．±8 c．﹣8 d．±4
分析】利用完全平方公式计算即可求出m的值．
解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，m＝±8，故选：b．
8．我们知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间？（
a．1与2 b．2与3 c．3与4 d．4与5
分析】由于4＜5＜9，然后利用算术平方根即可得到2＜＜3．
解答】解：∵4＜5＜9，2＜＜3，故选：b．
9．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点a，则点a表示的数是（ ）
a．1 b．1.4 c． d．
分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系解答．
解答】解：由勾股定理可知，oa＝，点a表示的数是．
故选：d．10．已知p＝m﹣1，q＝m2﹣m（m为任意实数），则p、q的大小关系为（ ）
a．p＞q b．p＝q c．p＜q d．p≤q
分析】利用作差法比较即可．
解答】解：∵p＝m﹣1，q＝m2﹣m，q﹣p＝（m2﹣m）﹣（m﹣1）＝m2﹣m﹣m+1＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，则p≤q，故选：d．
二．填空题（共6小题）
11．的平方根是 ±3 ，﹣8的立方根是 ﹣2 ．
分析】先根据算术平方根的定义计算＝9，再求9的平方根即可；然后利用立方根的定义即可求出﹣8的立方根．
解答】解：∵＝9，的平方根是±＝±3．
﹣2的立方是﹣8，﹣8的立方根是﹣2．
12．多项式6a2b﹣3ab2的公因式是 3ab ．
分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
解答】解：∵系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，多项式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab．
13．计算23×22＝ 32 ，（3×2）2＝ 36 ，（23）2＝ 64 ．
分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘．
解答】解：23×22＝8×4＝32，3×2）2＝32 ×22＝9×4＝36，23）2＝23×2＝26＝64．
故答案为：32，36，64．
14．比较大小：3 ＜ 填“＞”或“＝”
分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．
解答】解：32＝9，＝10，3＜．
15．在横线处填上适当的数，使等式成立：x2﹣x+ ＝
分析】根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方，计算（﹣÷2÷1）2即可或计算的平方即可．
解答】解：第三项＝（）2＝．
故填．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x＝27，y＝3时，用上述方法产生的密码是：
273024（答案不唯一） （写出一个即可）．
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