苏教版2015-2024年度八年级第一学期期中数学试卷（联合体）
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．在以下绿色食品、**、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
abcd．2．以下列各组数据作为三边长，能组成直角三角形的是（ ）
a．1，2，3 b．2，3，4 c．3，4，5 d．4，5，6
3．如图，△abc中，ab＝ac，be＝ec，直接使用“sss”可判定（ ）
a．△abd≌△acd b．△abe≌△edc
c．△abe≌△ace d．△bed≌△ced
4．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形a的面积是（ ）
a．16 b．32 c．34 d．64
5．已知等腰三角形两边长是8cm和6cm，那么它的周长是（ ）
a．14cm b．20cm c．22cm d．20cm或22cm
6．以下四个命题：
有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；④有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
其中真命题有（ ）
a．1个 b．2个c．3个d．4个。
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
7．等边三角形有 ▲ 条对称轴．
8．(－2)2的算术平方根是 ▲
9．0.001的立方根是 ▲ 米．
10．已知△abc≌△def，且△def的周长为12，若ab＝5，bc＝4，ac＝ ▲
11．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是 ▲ 米．
12．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片 ▲ 即可．
13．如图，ab∥dc，要证明△abc≌△cda，需要添加一个条件为只添加一个条件即可）
14．如图，是由四个直角边分别为3和4且全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为 ▲
15．如图，ab＝ac＝12cm，ab的垂直平分线分别交ac、ab于d、e，△abd的周长等于28cm，则dc的长为 ▲ cm．
16．如图，a∥b，点a在直线a上，点c在直线b上，∠bac＝90°，ab＝ac，点b到a、b的距离分别为1和2，则△abc的面积为 ▲
三、解答题（共11小题，满分68分）
17．（5分）已知：如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab＝de，∠a＝∠d，af＝dc．
求证：△abc≌△def．
18．（5分）已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数．
19．（5分）已知：如图，△abo是等边三角形，cd∥ab，分别交ao、bo的延长线于点c、d．
求证：△ocd是等边三角形．
20．（5分）已知：如图，直线l是线段ab的垂直平分线，c、d是l上任意两点（除ab的中点外）．
求证：∠cad＝∠cbd．
21．（6分）如图，在rt△abc中，∠b＝90°，ab＝3，bc＝4，cd＝12，ad＝13，求四边形abcd的面积．
22．（6分）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，a、b、c、d分别固定在以o为公共端点的四根木条上，且oa＝ob＝oc＝od，e、f可以在中间的两根木条上滑动，ae＝ce＝bf＝df．
求证：∠aoe＝∠eof＝∠fod．
23．（6分）（1）作△abc关于直线mn对称的△a′b′c′．
2）如果网格中每个小正方形的边长为1，则△abc的面积为 ．
24．（7分）如图，△abc中，∠c＝90°．
1）在bc边上作一点p，使得点p到点c的距离与点p到边ab的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
2）在（1）的条件下，若ac＝4，bc＝3，求cp的长．
25．（7分）如图，△abc中，be⊥ac，cf⊥ab，垂足分别为e、f，m为bc的中点．
1）求证：me＝mf．
2）若∠a＝50°，求∠fme的度数．
26．（8分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点p、q分别从点d、a同时出发向右移动，点p的运动速度为每秒1个单位，点q的运动速度为每秒0.5个单位，当点p运动到点c时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．
1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段pq并求其长度；
2）当t为多少时，△pqb是以bp为底的等腰三角形．
27．（8分）如图1，在△abc中，ab＝ac，点d，e分别在ab和ac上，且∠adc＝∠aeb＝90°，则cd＝be．
**发现：如图2，在△abc中，仍然有条件“ab＝ac，点d，e分别在ab和ac上”．若∠adc＋∠aeb＝180°，则cd与be是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明．
八年级数学试题参***及评分标准。
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．3； 8．2； 9．0.1； 10．3； 11．12； 12．②；13．ab＝dc，∠b＝∠d或ad∥bc等；14．1； 15．4； 16．5
三、解答题（本大题共11小题，共68分）
17．（本题5分）
证明：∵af＝dc，∴af＋fc＝dc＋fc1分。
ac＝df2分。
在△abc和△def中，∴△abc≌△def5分。
18．（本题5分）
解：设顶角为x°
由三角形内角和定理得x＋2x＋2x＝1803分。
解得x＝364分。
所以这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，725分。
19．（本题5分）
证明：∵△abo是等边三角形，∴∠a＝∠b＝∠aob＝601分。
ab∥cd，∴∠c＝∠a＝60°，∠d＝∠b＝603分。
∠cod＝∠aob＝60°．∴ocd是等边三角形5分。
20．（本题5分）
证明一：∵直线l是线段ab的垂直平分线且c、d在直线l上，ca＝cb，da＝db2分。
在△cad和△cbd中，∴△cad≌△cbd4分。
∠cad＝∠cbd5分。
证明二：∵直线l是线段ab的垂直平分线且c、d在直线l上，ca＝cb，da＝db2分。
∠cab＝∠cba，∠dab＝∠dba4分。
∠cad＝∠cbd5分。
21．（本题6分）
解：∵在△abc中，ab⊥bc，ab＝4，bc＝3，∴ac＝52分。
在△adc中，ad＝13，cd＝12，ac＝5．
122＋52＝132，即cd2＋ac2＝ad23分。
△adc是直角三角形，且∠dca＝904分。
s四边形abcd＝s△abc＋s△adc＝abbc＋accd＝×3×4＋×5×12＝36；
答：四边形abcd的面积是366分。
22．（本题6分）
证明：在△aoe和△coe中，∴△aoe≌△coe．
∠aoe＝∠coe3分。
同理∠coe＝∠fod5分。
∠aoe＝∠eof＝∠fod6分。
23．（本题6分）
1）图略3分。
2）56分。
24．（本题7分）
解：（1）如图，点p即为所求3分。
2）∵ap平分∠cab，pd⊥ab于d，∠c＝90°，∴pd＝pc．
在rt△adp和rt△acp中，∴rt△adp≌rt△acp（hl）．
ad＝ac＝44分。
在rt△abc中，由勾股定理，得ab＝55分。
bd＝5﹣4＝1．
设pc＝x，则pd＝x，bp＝3﹣x，在rt△bdp中，由勾股定理，得pd2＋bd2＝pb2，即（3﹣x）2＝x2＋126分。
解得：x＝．答：cp的长为7分。
25．（本题7分）
1）证明：∵be⊥ac，垂足为e，∴∠bec＝90°．
m为bc的中点，∴me＝bc2分。
同理，mf＝bc3分。
me＝mf4分。
2）解：∵∠a＝50°，∴abc＋∠acb＝180°﹣50°＝1305分。
me＝mf＝bm＝cm，∠bmf＋∠cme＝（180°﹣2∠abc）＋（180°﹣2∠acb）
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