2013—2014学年度第二学期期中考试。
八年级数学试卷。
总分120分，时间90分钟）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
a) 2 (b) (c) (d)
2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
a) 两组对边分别平行 (b) 对角线相等
(c) 对角线互相平分d) 两组对角分别相等。
3．rt△abc中∠a=90°，∠a，∠b，∠c的对边分别为a，b，c，则（ ）
a) a2+b2=c2 (b) a2+c2=b2 (c) b2+c2=a2 (d) 无法确定。
4．若成立。则的取值范围为( )
a) (b) (cd)
5．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）
a) 60° (b) 30° (c) 45° (d) 90°
6．估算的值在（ ）
a)1与2之间b) 2与3之间
c)3与4之间d)4与5之间。
7．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处，这棵大树在折断前的高度为m.
8．若实数x , y满足，则xy的。
值是。9．如图，图中三角形是以角c为直角的三角形，已知正方形adec的面积为16，正方形agfb的面积为25,则正方形bhlc的边长为。
10．二次根式，，中，能与化简后合并的是。
11. 在△中，若三边长分别为，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为。
12. 如图，点e在正方形abcd内，满足∠aeb=90°，ae=6，be=8，则阴影部分的面积是。
13．已知两条线段的长分别为5，12，当第三条线段长为时，这三条线段可以组成一个直角三角形。
14．如图，菱形abcd的两条对角线相交于o，若ac=6，bd=4，则菱形abcd的周长是。
15. 计算：（
17. 已知x=-1，求x2+3x-1的值。
18．如图，a,b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连接ac和bc,怎样测出a,b两间的距离？根据是什么？
19． 如图，四边形abcd是平行四边形，de平分∠adc交ab于点e，bf平分∠abc，交cd于点f．求证：四边形debf是平行四边形。
20．如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长。已知门宽4米，请你。
求出竹竿的长与门的高。
21．中国拥有五千年悠久的历史，也出现了许多杰出的人物．例如，中国古代数学家---宋朝赵爽用弦图（如图（i））验证了一条几何学重要的定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2．这就是著名的“勾股定理”．
由于他做出的突出贡献，国际数学家大会更是以图（ ii）弦图为会标来纪念这位先贤． 请你用图（i）中正方形的面积表达式来验证．
22．如图，在四边形abcd中，ab=bc，对角线bd平分 abc，p是bd上一点，过点p作pm⊥ad，pn⊥cd，垂足分别为m、n。
1) 求证：adb=cdb；
2) 若adc=90，求证：四边形mpnd是正方形。
23．如图，每个小正方形的边长都为1.
1）求ab,cd的长； （2）求四边形abcd的面积；
3）求证：∠bcd为直角；
4）四边形abcd各边的中点四边形是菱形。
填可能或不可能）
24．如图：矩形abcd中，ab=2，bc=5，e、p分别在ad、bc上，且de=bp=1．
1）判断△bec的形状，并说明理由？
2）判断四边形efph是什么特殊四边形？并证明你的判断；
25．如图，分别以等腰rt△acd的边ad,ac,cd为直径画半圆。b为ad的中点。
1）设ad=4,求三个半圆的面积之和；
2）设ad=m,用含m的式子表示两个月形图案agce和dhcf的面积之和；
3）求证：两个月形图案agce和dhcf的面积之和等于rt△acd的面积；
4）若△acd只是一般直角三角形，那么（3）中的结论填成立或不成立）
26.如图①，已知四边形abcd是正方形，点e在边bc上，若∠aef=90°，且ef交正方形外角的平分线cf于点f．
1)图①中若点e是边bc的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明ae=ef，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
2)若点e**段bc上滑动（不与点b，c重合）．请证明ae=ef总成立；
3)如图②，当点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由。
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