一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
2．方程的解是（ ）
a． b． c． d．
3．若a（，b）、b（－1，c）是函数的图象上的两点，且＜0，则b与c的大小关系为（ ）
a．b＜cb．b＞cc．b=cd．无法判断。
4．如图，在三角形纸片abc中，ac=6，∠a=30，∠c=90，将∠a沿de折叠，使点a与点b重合，则折痕de的长为（ ）
a．1bcd．2
5．△abc的三边长分别为、b、c，下列条件：①∠a=∠b－∠c；②∠a：∠b：∠c=3：4：5；③；其中能判断△abc是直角三角形的个数有（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
6．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）
abcd．④
7．如图，已知e是菱形abcd的边bc上一点，且∠dae=∠b=80
那么∠cde的度数为（ ）
a．20b．25
c．30d．35
8．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于a、b两点，bc⊥x轴于c，连接ac交y轴于d，下列结论：①a、b关于原点对称；②△abc的面积为定值；③d是ac的中点；④s△aod=. 其中正确结论的个数为（ ）
a． 1个 b．2个 c．3个d．4个。
9.如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板。用这副七巧板拼成图（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（ d ）
a. bcd.
图1图210．如图，在梯形abcd中，∠abc=90，ae∥cd交bc于e，o是ac的中点，ab=，ad=2，bc=3，下列结论：①∠cae=30；②ac=2ab；③s△adc=2s△abe；④bo⊥cd，其中正确的是（ ）
abcd．①②
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是。
12．观察式子根据你发现的规律知，第8个式子为。
13．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为。
14.直线y=－x+b与双曲线y=－（x＜0）交于点a，与x轴交于点b，则oa2－ob2
15．已知方程有一个根是，则下列代数式、、、的值恒为常数的是。
16.已知直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点a（10，0），点c（0，4），点d是oa的中点，点p是bc边上的一个动点，当△pod是等腰三角形时，点p的坐标为。
三、解答题（每小题4分，共16分）
17．计算：
解解：18．解方程：
解解：四．解答题（每小题6分，共18分）
19.某校要从a和b两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，根据下表解答下列问题：
1） 完成下表：
2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
20．如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．
1）求证：；
2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．证明：
21．如图，在等腰rt△abc与等腰rt△dbe中， ∠bde=∠acb=90°,且be在ab边上，取ae的中点f,cd的中点g,连结gf.
1）fg与dc的位置关系是fg与dc的数量关系是。
2）若将△bde绕b点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立？ 请证明你的结论。解：（1）
五、解答题（每小题6分，共18分）
22.已知反比例函数y=的图像经过点a(,1)。
1）试确定此反比例函数的解析式；
2）点o是坐标原点，将线段oa绕o点顺时针旋转30得到线段ob。判断点b是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；
3）已知点p(m, m6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0)，过p点作x轴的垂线，交x轴于点m。若线段pm上存在一点q，使得△oqm的面积是，设q点的纵坐标为n，求n22n9的值。
23．用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片abcd沿着直线cm剪成两部分，其中m为ad的中点。用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的rt△bce就是拼成的一个图形。
1) 用这两部分纸片除了可以拼成图2中的rt△bce外，还可以拼成一些四边形。请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内。
2) 若利用这两部分纸片拼成的rt△bce是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边ab和bc的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2-(m-1)x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积。
24．如图， 等腰直角三角形abc中，∠c=90°，ac=6，有一直尺的短边长为2cm，长边长为8cm，将直尺水平放置，长边dn与直角三角形的斜边ab共线，且d在a处，将直尺沿ab向右平移，设平移的距离为xcm(0≤x≤10)，直尺与三角形重叠部分面积为s cm2，求s关于x的函数关系式。
25．如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点b落在边ad上的点为e，折痕的一端g点在边bc上（bg＜gc），另一端f落在矩形的边上，．
1）请你在备用图中画出满足条件的图形；
2）求出折痕的长．
26．如图，在钝角△abc的外部作等边△abd和等边△ace，p、q分别为ad、ce的中点，m在bc上，且bm=3cm. 求证：pm⊥qm，且∠mpq=30°.
参***。一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．10 14．－ 15．6cm，14cm，
16．2，17.略，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）
三、解答题（共6题，共46分）
19． x20．原式=－，值为－3
21．（1）y=x－4，y2）s△oab=4
22．（1）平时平均成绩为：
2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分)
23．（1）（略） （2）ab=ac时为菱形，∠bac=150时为矩形。
24．（1）y=（0＜x≤10），y2）40分钟。
3）将y=4代入y=中，得x=5；代入y=中，得x=20.
20-5=15＞10. ∴消毒有效。
四、**题（本题10分）
25．（1）fg⊥cd ，fg=cd.
2）延长ed交ac的延长线于m，连接fc、fd、fm.
四边形 bcmd是矩形。
cm=bd.
又△abc和△bde都是等腰直角三角形。
ed=bd=cm.
∠e=∠a=45
△aem是等腰直角三角形。
又f是ae的中点。
mf⊥ae，ef=mf，∠e=∠fmc=45.
△efd≌△mfc.
fd=fc，∠efd=∠mfc.
又∠efd＋∠dfm=90
∠mfc＋∠dfm=90
即△cdf是等腰直角三角形。
又g是cd的中点。
fg=cd，fg⊥cd.
五、综合题（本题10分）
26．（1）证：由y=x＋b得 a（b，0），b（0，－b）.
∠dac=∠oab=45
又dc⊥x轴，de⊥y轴 ∴∠acd=∠cde=90
∠adc=45 即ad平分∠cde.
2）由（1）知△acd和△bde均为等腰直角三角形。
ad=cd，bd=de.
ad·bd=2cd·de=2×2=4为定值。
3）存在直线ab，使得obcd为平行四边形。
若obcd为平行四边形，则ao=ac，ob=cd.
由（1）知ao=bo，ac=cd
设ob=a (a＞0)，∴b（0，－a），d（2a，a）
d在y=上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去)
b（0，－1），d（2，1）.
又b在y=x＋b上，∴b=－1
即存在直线ab:y=x－1，使得四边形obcd为平行四边形。
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