2014-2015学年安徽省阜阳市太和县八年级（上）期末数学试卷（a卷）
一、选择题（下列各题所给答案中只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
a． 1个 b． 2个 c． 3个 d． 4个。
2．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（ ）
a． 4cm b． 5cm c． 9cm d． 13cm
3．计算（ab）2的结果是（ ）
a． 2ab b． a2b c． a2b2 d． ab2
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
a． 4 b． 5 c． 6 d． 7
5．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
a． x≠3 b． x=3 c． x＜3 d． x＞3
6．△abc≌△def，ab=2，bc=4，若△def的周长为偶数，则df的取值为（ ）
a． 3 b． 4 c． 5 d． 3或4或5
7．已知点p关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点p的坐标为（ ）
a． （a，﹣b） b． （b，﹣a） c． （2，1） d． （1，2）
8．下列分解因式正确的是（ ）
a． x3﹣x=x（x2﹣1） b． x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
c． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 d． x2+2x﹣1=（x﹣1）2
9．如图所示，ab=ac，要说明△adc≌△aeb，需添加的条件不能是（ ）
a． ∠b=∠c b． ad=ae c． ∠adc=∠aeb d． dc=be
10．下列运算正确的是（ ）
a． =b． =
c． =x﹣y d． =
二、填空题（每题4分，共16分）
11．分解因式：2x2﹣8= ．
12．如图，△abd≌△cbd，若∠a=80°，∠abc=70°，则∠adc的度数为 ．
13．如果分式的值为0，那么x的值为 ．
14．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 ．
三、计算题（每题5分，共10分）
15．化简：
16．计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．
四、解答题（17，18每题6分；19题7分；20，21每题8分；22题9分）
17．解方程：=1﹣．
18．在如图的平面直角坐标系中，已知点a（﹣2，﹣1），b（0，﹣3），c（1，﹣2），请在如图上画出△abc和与△abc关于x轴对称的△a1b1c1．
19．如图，已知de是ac的垂直平分线，ab=10cm，bc=11cm，求△abd的周长．
20．如图，在△abc中，ad是bc边上的高，be平分∠bc交ad于点e，∠c=60°，∠bed=70°，求∠abc和∠bac的度数．
21．观察下列各式：32﹣12=4×2，102﹣82=4×9，172﹣152=4×16…你发现了什么规律？
1）试用你发现的规律填空：352﹣332=4× ，642﹣622=4× ．
2）请你用含一个字母n（n≥1）的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，b，c，e在同一条直线上，连接dc，1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
2）试说明：dc⊥be．
2014-2015学年安徽省阜阳市太和县八年级（上）期末数学试卷（a卷）
参***与试题解析。
一、选择题（下列各题所给答案中只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
a． 1个 b． 2个 c． 3个 d． 4个。
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
解答： 解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：c．点评： 本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2．（3分）（2015春张家港市期末）在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（ ）
a． 4cm b． 5cm c． 9cm d． 13cm
考点： 三角形三边关系．
分析： 设选取的木棒长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，选出合适的l的值即可．
解答： 解：设选取的木棒长为lcm，两根木棒的长度分别为4m和9m，9cm﹣4cm＜l＜9cm+4cm，即5cm＜l＜13cm，9cm的木棒符合题意．
故选c．点评： 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
3．计算（ab）2的结果是（ ）
a． 2ab b． a2b c． a2b2 d． ab2
考点： 幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．
解答： 解：原式=a2b2．
故选：c．点评： 此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
a． 4 b． 5 c． 6 d． 7
考点： 多边形内角与外角．
分析： 多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
解答： 解：设这个多边形是n边形，根据题意，得。
n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选：c．点评： 本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
5．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
a． x≠3 b． x=3 c． x＜3 d． x＞3
考点： 分式有意义的条件．
分析： 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得答案．
解答： 解：根据题意可得3﹣x≠0；
解得x≠3；
故选a．点评： 判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零．
6．△abc≌△def，ab=2，bc=4，若△def的周长为偶数，则df的取值为（ ）
a． 3 b． 4 c． 5 d． 3或4或5
考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据全等三角形的性质得出de=ab=2，ef=bc=4，根据三角形三边关系定理求出2＜df＜6，即可得出答案．
解答： 解：∵△abc≌△def，ab=2，bc=4，de=ab=2，ef=bc=4，4﹣2＜df＜4+2，2＜df＜6，de=2，ef=4，△def的周长为偶数，df=4，故选b．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
7．已知点p关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点p的坐标为（ ）
a． （a，﹣b） b． （b，﹣a） c． （2，1） d． （1，2）
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点p的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得a、b的值，从而得到点p的坐标．
解答： 解：∵点p关于x轴的对称点为（a，﹣2），点p的坐标为（a，2），关于y轴对称点为（1，b），点p的坐标为（﹣1，b），则a=﹣1，b=2．
点p的坐标为（﹣1，2）．
故选d．点评： 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点p的坐标的两种形式，列出方程（组）．
8．下列分解因式正确的是（ ）
a． x3﹣x=x（x2﹣1） b． x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
c． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 d． x2+2x﹣1=（x﹣1）2
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：a、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；
b、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；
c、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；
d、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．
故选b．点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
9．如图所示，ab=ac，要说明△adc≌△aeb，需添加的条件不能是（ ）
a． ∠b=∠c b． ad=ae c． ∠adc=∠aeb d． dc=be
考点： 全等三角形的判定．
分析： △adc和△aeb中，已知的条件有ab=ac，∠a=∠a；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或ad=ae即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
解答： 解：a、当∠b=∠c时，符合asa的判定条件，故a正确；
b、当ad=ae时，符合sas的判定条件，故b正确；
c、当∠adc=∠aeb时，符合aas的判定条件，故c正确；
d、当dc=be时，给出的条件是ssa，不能判定两个三角形全等，故d错误；
故选：d．点评： 本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是ssa和aaa不能作为判定两个三角形全等的依据．
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