满分120分时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列运算正确的是（ ）
ab. cd.
2. 正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数是( )
a．6b．9c．12d．15
3. 下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（ ）
a．（m－n）（n－mb．（a+b）（－a－b）
c．（－a－b）（a－bd．（a+b）（a+b）
4． 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
a. b. c. d.
5. 如图，e、b、f、c四点在一条直线上， eb=cf, ∠a=∠d，再添一个条件仍不能证明≌的是( )
a．df∥ac b．ab=de
c．ab∥de d．∠e=∠abc
6. 如图，△abc中，ab＝ac，ad⊥bc于d，de⊥ab于e，df⊥ac于f，下列结论：①ad平分∠bac，②da平分∠edf，③ae＝af，④ad上的点到ab、ac两边距离相等。
其中正确的有( )
a．1个 b．2个 c．3个d．4个。
7．如图，三条公路把a、b、c三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
a．∠a、∠b两内角平分线的交点处。
b． ac、bc两边高线的交点处。
c． ac、bc两边中线的交点处。
d． ac、bc两边垂直平分线的交点处。
8． 下列各式：①a0=1；②a2a3=a5；③2-2=-；3-5）+（2）4÷8×（-1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（ ）
ab．②④c．①③d
9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰。
梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分。
的面积，可以验证成立的公式为（ ）
ab． c． d．
10．已知：如图，△abc中，ab=ac，be=cd，bd=cf，则∠edf=（
a． b．2∠a c．90°-2∠a d．90°-∠a
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 分解因式。
12．如图，rt△abc中，∠acb=90°，∠a=50°，将其折叠，使点a落在边cb上a′处，折痕为cd，则∠a′db
13.设是一个完全平方式，则=__
14．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．
15．已知点a(，2)和点b（-2，）关于轴对称 ，则。
16．如图，在rt△abc中，∠c=90°，bd平分∠abc，交ac于d，de恰为ab的垂直平分线．若de=2cm，则ac= cm．
17．多项式的最小值是。
18．已知：在△abc中，ab19.当m= 时，关于x的方程会产生增根。
20．已知a，b，c满足a-b+c=7，ab+bc+b+c2+16=0，则。
三、解答题（共60分）
21.（1）计算：.
2）先化简再求值：，其中a-3b=0.
22.（1）已知，，求代数式的值。
2）解关于x的方程，其中且。
23．小明是学校图书馆a书库的志愿者，小伟是学校图书馆b书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆a书库恰有120册图书需整理， 而b书库恰有80册图书需整理，小明每时整理图书的数量是小伟每时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分完成工作．求小明和小伟每时分别可以整理多少册图书？
24.△abc是一个等边三角形，点d，e分别在ab，ac上，且ad=ce，be和cd相交于p，求∠bpd的度数．
25．如图，在中，，，为内一点，，，于，且。
1）求的长；
2）求证：.
26. 已知：如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=，且60°<<120°．
p为△abc内部一点，且pc=ac，∠pca=120°—．
1）用含的代数式表示∠apc，得∠apc
2）求证：∠bap=∠pcb；
3）求∠pbc的度数．
答案：一、选择题
二、填空题。
14.2m+4
19.-4或6.
20. 解：
a-b+c=7，∴a+c=7+b．
ab+bc+b+c2+16=0，b（a+c）+b+c2+16=0，b（7+b）+b+c2+16=0，b2+8b+16+c2=0，（b+4）2+c2=0，b+4=0，c=0，b=-4，c=0，a-b+c=7，a=3．
三、简答题。
1）解：原式。
2）解：原式。
., 原式=3.
22.（1）解：原式。，∴原式=-5.
2）解：去分母得，解得，检验：当时，，，是原分式方程的解。
23．解：设小伟每时可以整理x册图书，则小明每时可以整理1.2x册图书。
解得 经检验是原方程的解且符合实际．
答：小伟每时可以整理80册图书，小明每时可以整理96册图书。
24.解：∵△abc是等边三角形，∴ac=bc，∠a=∠acb=60°，ac=bc，∠a=∠acb，ad=ce，∴△acd≌△bce（sas），∠acd=∠cbe，∠abe=∠dcb，∠abe+∠ebc=60°，∠bpd=∠ebc+∠dcb=∠abc=60°．
25.（1）解：在△中， ,
2）证明：过作于。
在△中，, 在△中，,
在rt△与rt△中，rt△≌rt△..
由（1）知，.
又，. 26.（1）∠apc．
（2）证明：如图。
ca=cp，1=∠2=．
3=∠bac－∠1==．
∵ab=ac，abc=∠acb==．
4=∠acb－∠5==．
即∠bap=∠pcb
3）解法一：在cb上截取cm使cm=ap，连接pm（如图）．
pc=ac，ab=ac，pc=ab．
在△abp和△cpm中，ab=cp，∠3=∠4，ap=cm，△abp≌△cpm．
6=∠7， bp=pm．
6=∠abc－∠8，∠7=∠9－∠4，∠abc－∠8=∠9－∠4．
即（）－8=∠9－（）
即∠pbc解法二：作点p关于bc的对称点n，连接pn、an、bn和cn（如图）．
则△pbc和△nbc关于bc所在直线对称．
△pbc≌△nbc．
bp=bn，cp=cn，4=∠6=，∠7=∠8．
∠acn=∠5＋∠4＋∠6==．
pc=ac，∴ac=nc．
can为等边三角形．
∴an=ac，∠nac=．
∵ab=ac，an=ab．
∠pan=∠pac－∠nac=（）pan=∠3．
在△abp和△anp中，△abp≌△anp．
∴pb=pn．
pbn为等边三角形．
pbn=．7=∠pbn =．
即∠pbc=．
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